Непертурбативна ангармонiчна поправка до формули мехлера для пропагатора гармонiйного осцилятора
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe59.02.0179Ключові слова:
Non-perturbative anharmonic correction, Mehler’s formula, harmonic oscillatorАнотація
Розглянуто можливiсть непертурбативної ангармонiчної поправки до формули Мехлера для пропагатора гармонiйного осцилятора. Функцiональний iнтеграл по умовнiй мiрi Вiгнера з членом четвертого порядку в експонентi оцiнено в рамках методу альтернативного звичайному пертурбативному пiдходу. На вiдмiну вiд звичайної теорiї збурень, ми розкладаємо член в експонентi лiнiйний по змiннiй iнтеграцiї в степеневий ряд. Обговорено випадок, коли початкова точка пропагатора дорiвнює нулю. Результати дано в аналiтичному виглядi як для позитивних, так i негативних частот.
Посилання
F.G. Mehler, J. fur die Reine und Angew. Math., 161 (1866).
https://doi.org/10.1515/crll.1866.66.161
E. Hille, Ann. Math. 27, 427 (1926).
https://doi.org/10.2307/1967695
J.L. Doob, Ann. Math. 43, 351 (1942);
https://doi.org/10.2307/1968873
J.L. Doob, Stochastic Processes (New York, Wiley, 1953).
R.P. Feynman, Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.20.367
R.P. Feynman and A.P. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals (New York, McGraw-Hill, 1965).
M. Kac, in: Proceed. of the Second Berkeley Symposium on Probability and Statistics, edited by J. Neyman (Univ. of California Press, Berkeley, 1951).
J. Glimm and A. Jaffe, Quantum Physics (Springer, New York, 1981).
https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0121-9
G. Roepstorff, Path Integral Apprfoach to Quantum Physics (Springer, Berlin, 1993).
A. Das, Field Theory: A Path Integral Approach (World Sci., Singapore, 2006).
M. Chaichian and A. Demichev, Path Integrals in Physics (IOP, Bristol, 2001), Vol. 1.
https://doi.org/10.1887/0750307137
J. Boh’aˇcik and P. Preˇsnajder, J. Math. Phys. 49, 113505 (2008).
https://doi.org/10.1063/1.3013803
A.P. Prudnikov, Yu.A. Brychkov, and O.I. Marichev, Integrals and Series, (Gordon and Breach, New York, 1986–1992).
H. Bateman and A. Erdelyi, Higher Transcendental Functions (McGraw-Hill, New York, 1953), Volume II.
J. Boh´aˇcik, P. Preˇsnajder, and P. August, arXiv:1306.1694.
N.M. Temme, J. of Comput. and Appl. Math. 121, 221 (2000).
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(00)00347-2
R. Vidunas and N.M. Temme, Parabolic Cylinder Functions: Examples of Error bounds for Asymptotic Expansions, Report MAS-R0225, October 31, 2002.
F.W.J. Olver, J. Research NBS 63B, 131 (1959).
L.M. Milne-Thomson, The Calculus of Finite Differences (Chelsea, New York, 1981).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
