Симетрія коливальних станів та електронних π-орбі-талей молекули бензену C6H6. Тонка структура спінза-лежних розщеплень
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe66.1.28Ключові слова:
бензен, векторнi та спiнорнi представлення груп симетрiї, форми нормальних коливань, класи проективних представлень груп симетрiї, спiнзалежне розщеплення електронних станiвАнотація
Iз застосуванням оператора проектування на елементи матриць незвiдних представлень точкової групи симетрiї 6/mmm (D6ℎ) молекули бензену C6H6 побудовано аналiтичнi вирази та векторнi зображення форм всiх її нормальних коливань, у тому числi двократно вироджених. Знайдено характери представлень, що вiдповiдають симетрiї п-електронних орбiталей молекули бензену без урахування спiну електрона та проективних представлень її спiнорних п′-орбiталей. Представлення спiнорних п′-орбiталей молекули бензену C6H6 належать проективному класу K1 та описують тонку структуру вперше встановлених спiнзалежних при врахуваннi спiну електрона розщеплень станiв, вироджених без врахування спiну п-орбiталей.
Посилання
Quantum Chemistry and Spectroscopy. Edited by T. Engel, P. Reid (Prentice Hall, 2006).
E.B. Wilson, Jr. The normal modes and frequencies of vibration of the regular plane hexagon model of the benzene molecule. Phys. Rev. 45, 706 (1934). https://doi.org/10.1103/PhysRev.45.706
F. Hamdache, G. Vergoten, P. Lagant, A. Benosman. Normal modes calculation for benzene in a local symmetry force field. J. Raman Spectrosc. 20, 297 (1989). https://doi.org/10.1002/jrs.1250200505
M. Preuss, F. Bechstedt. Vibrational spectra of ammonia benzene, and benzene adsorbed on Si (001) by first principles calculations with periodic boundary conditions. Phys. Rev. B 73, 155413 (2006). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.73.155413
A.M. Gardner, T.G. Wright. Consistent assignment of the vibrations of monosubstituted benzenes. J. Chem. Phys. 135, 114305 (2011). https://doi.org/10.1063/1.3638266
H. Poulet, J.P. Mathieu. Vibration Spectra and Symmetry of Crystals (Gordon and Breach, 1976).
V.O. Gubanov, A.P. Naumenko, M.M. Bilyi, I.S. Dotsenko, M.M. Sabov, M.S. Iakhnenko, L.A. Bulavin. Energy spectra of electron excitations in graphite and graphene and their dispersion making allowance for the electron spin and the time-reversal symmetry. Ukr. J. Phys. 65, 342 (2020). https://doi.org/10.15407/ujpe65.4.342
V.O. Gubanov, A.P. Naumenko, M.M. Bilyi, I.S. Dotsenko, O.M. Navozenko, M.M. Sabov, L.A. Bulavin. Energy spectra correlation of vibrational and electronic excitations and their dispersion in graphite and graphene. Ukr. J. Phys. 63, 431 (2018). https://doi.org/10.15407/ujpe63.5.431
B.R. Sohnlein, S. Li, D.-S. Yang. Electron-spin multiplicities and molecular structures of neutral and ionic scandiumbenzene complexes. J. Chem. Phys. 123, 214306 (2005). https://doi.org/10.1063/1.2131867
M.J. Frisch, G.W. Trucks, H.B. Schlegel, G.E. Scuseria, M.A. Robb, J.R. Cheeseman, G. Scalmani, V. Barone, B. Mennucci, G.A. Petersson, H. Nakatsuji, M. Caricato, X. Li, H.P. Hratchian, A.F. Izmaylov et al. Gaussian 09, Revision D.01 (Gaussian, Inc., 2013).
M.I. Katsnelson. Graphene: Carbon in Two Dimensions (Cambridge Univ. Press, 2012). https://doi.org/10.1017/CBO9781139031080
V.V. Strelchuk, A.S. Nikolenko, V.O. Gubanov, M.M. Biliy, L.A. Bulavin. Dispersion of electron-phonon resonances in one-layer graphene and its demonstration in micro-Raman scattering. J. Nanosci. Nanotechnol. 12, 8671 (2012). https://doi.org/10.1166/jnn.2012.6815
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
