Generalized Landauer–Datta–Lundstrom Model in Application to Transport Phenomena in Graphene

  • Yu. A. Kruglyak Одеський державний екологiчний унiверситет, факультет комп’ютерних наук
  • M. V. Strikha Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, факультет радiофiзики, електронiки та комп’ютерних систем, Iнститут фiзики напiвпровiдникiв iм. В.Є. Лашкарьова НАН України
Keywords: -

Abstract

The generalized model of electron transport in the linear response regime developed by R. Landauer, S.Datta, and M. Lundstrom (LDL model) with application to the resistors of any dimension, any size, and arbitrary dispersion working in the ballistic, quasiballistic, or diffusion regimes is summarized in a tutorial review article for the reseachers and universities’ teachers and students. The peculiarities of the electron mobility, as well as the dissipation of heat and the voltage drop in ballistic resistors, are also under consideration.
On the basis of the LDL transport model, the characteristics of graphene such as the density of electronic states, dependence of the concentration of carriers on the gate voltage, dependence of the number of modes on the energy, maximum conductivity value, various mechanisms of scattering of carriers and the corresponding mobility determined through the Drude formula, cyclotron frequency, effective mass of carriers, frequency limits for a graphene FET, function of the density of phonon states, and relative contribution of electrons and phonons to the thermal conductivity are discussed.

References

Ю.А. Кругляк, Н.Ю. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: виникнення струму, формулювання закону Ома i моди провiдностi в концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 9, №4, 5–30 (2012).

Ю.А. Кругляк, Н.Ю. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: термоелектричнi явища в концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 10, №1, 6–21 (2013).

Ю.А. Кругляк, Н.Ю. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: спiнтронiка в концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 10, №2, 5–37 (2013).

Ю.А. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: метод нерiвноважних функцiй Грiна у матричному зображеннi. I. Теорiя. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 10, №3, 22–35 (2013).

Ю.А. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: метод нерiвноважних функцiй Грiна у матричному зображеннi. II. Модельнi транспортнi задачi. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 10, №4, 5–22 (2013).

Ю.А. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: ефект Холла i вимiрювання електрохiмiчних потенцiалiв у концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 11, №1, 5–27 (2014).

Ю.А. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: транспорт спiнiв i квантовий спiновий ефект Холла в концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 11, №2, 5–22 (2014).

Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки наноелектронiки: квантова iнтерференцiя i дефазування в методi нерiвноважних функцiй Грiна. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 11, №3, 5–18 (2014).

Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки наноелектронiки: роль електростатики й контактiв у концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 11, №4, 27–42 (2014).

Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки наноелектронiки: електричний струм i другий закон термодинамiки у концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 12, №2, 5–26 (2015).

R. Landauer, Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction. IBM J. Res. Dev. 1, 223–231 (1957).

R. Landauer, Electrical resistance of disordered one dimensional lattices. Philos. Mag. 21, 863–867 (1970).

S. Datta, Lessons from Nanoelectronics: A New Perspective on Transport (World Scientific Publishing Company, Hackensack, New Jersey, 2012); 2015: www.edx.org/school/purduex.

S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems (Cambridge University Press, Cambridge, 2001).

S. Datta, Quantum Transport: Atom to Transistor (Cambridge University Press, Cambridge, 2005).

M. Lundstrom and C. Jeong, Near-Equilibrium Transport: Fundamentals and Applications (World Scientific Publishing Company, Hackensack, New Jersey, 2013);

www.nanohub.org/resources/11763.

M. Lundstrom,NanoscalesTransistors,www.nanohub.org/courses/NT.

Yu.A. Kruglyak and M. Strikha, Landauer–Datta–Lundstrom generalized electron transport model for micro- and nanoelectronics. In Proc. 2015 IEEE 35th Intern. Conf. Electronics Nanotech. (ELNENO), April 21–24, 2015, Kyiv, Ukraine, pp. 70–74; DOI: 10.1109/ELNENO.2015.7146837.

Yu.A. Kruglyak and M. Strikha, Heat flow by phonons in Landauer–Datta–Lundstrom transport model for micro- and nanoelectronics. In Proc. 2015 IEEE 35th Intern. Conf. Electronics Nanotech. (ELNENO), April 21–24, 2015, Kyiv, Ukraine, pp. 75–80; DOI: 10.1109/ELNENO.2015.7146838.

Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Узагальнена модель електронного транспорту в мiкро- i наноелектронiцi. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 12, №3, 4–27 (2015).

Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Термоелектричнi явища та пристрої з позицiй узагальненої моделi транспорту електронiв. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 12, №4, 5–18 (2015).

Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Термоелектричнi коефiцiєнти в узагальненiй моделi транспорту електронiв. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 13, №1, 5–25 (2016).

R.F. Pierret, Semiconductor Device Fundamentals (Addison–Wesley, Reading, MA, 1996).

H.C. Berg, Random walks in biology (Princeton University Press, Princeton, 1993).

B.J. van Wees, H. van Houten, C.W.J. Beenakker, J.G. Williamson, L.P. Kouwenhoven, D. van der Marel, and C.T. Foxon, Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988).

M.S. Shur, Low ballistic mobility in GaEs HEMTs. IEEE Electron Dev. Lett. 23, 511 (2002).

Jing Wang and M. Lundstrom, Ballistic transport in high electron mobility transistors. IEEE Trans. Electron Dev. 50, 1604 (2003).

Н. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела (Москва, Мир, 1979).

K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, I.V. Grigorieva, and A.A. Firsov, Electric field effect in atomically thin carbon films. Science 306, 666–669 (2004).

М.В. Стрiха, Фiзика графену: стан i перспективи. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 7, №3, 5–13 (2010).

В. Гусинiн, В. Локтєв, В. Шарапов, Графен: неймовiрне стало можливим. Вiсник НАН України №12, 51–59 (2010).

A.K. Geim, Graphene: status and prospects. Science 324, 1530–1534 (2009).

K.S. Novoselov, Beyond the wonder material. Physics World 22, 27–30 (2009).

С.В.Морозов, К.С. Новоселов, А.К. Гейм, Электронный транспорт в графене. Успехи физических наук 178, №7, 776–780 (2008).

A.K. Geim and K.S. Novoselov, The rise of graphene. Nature Mat. 6, 183–191 (2007).

М.В. Стрiха, Нерiвноважнi електрони й дiрки в графенi (огляд). Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 8, №1, 10–19 (2011).

S. Das Sarma, S. Adam, E.H. Hwang, and E. Rossi, Electronic transport in two-dimensional graphene. Rev. Mod. Phys. 83, 407–470 (2011).

V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Unconventional integer quantum hall effect in graphene. Phys. Rev. Lett. 95, 146801 (2005).

V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Transport of Dirac quasi-particles in graphene: Hall and optical conductivities. Phys. Rev. B 73 245411 (2006).

V.P. Gusynin, S.G. Sharapov, and H. Beck, Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations. Phys. Rev. B 69, 075104 (2004).

V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations. II. Transport properties. Phys. Rev. B 71, 125124 (2005).

V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Unusual microwave response of Dirac quasiparticles in graphene. Phys. Rev. Lett. 96, 256802 (2006).

В.П. Драгунов, И.Г. Неизвестный, Наноструктуры: физика, технология, применения (НГТУ, Новосибирск, 2008).

Mingsheng Xu, Tao Liang, Minmin Shi, and Hongzheng Chen, Graphene-like two-dimensional materials. Chem. Rev. 113, №5, 3766–3798 (2013).

Qing Tang, Zhen Zhou, and Zhongfang Chen, Innovation and discovery of graphene-like materials via density-functional theory computations. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Molecular Science 5, 360–379 (2015).

P.R. Wallace, The band theory of graphite. Phys. Rev. 71, 622–629 (1947).

J.W. McClure, Diamagnetism of graphite. Phys. Rev. 104, 666–671 (1956).

J.C. Slonczewski and P.R.Weiss, Band structure of graphite. Phys. Rev. 109, 272–279 (1958).

T. Ando, Theory of electronic states and transport in carbon nanotubes. J. Phys. Soc. Japan 74, 777–817 (2005).

N.H. Shon and T. Ando, Quantum transport in two-dimensional graphite system. J. Phys. Soc. Japan 67, 2421–2429 (1998).

R.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, M.I. Katsnelson, I.V. Grigorieva, S.V. Dubonos, and A.A. Firsov, Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature 438, 197–200 (2005).

Y. Zhang, Y.-W. Tan, H.L. Stormer, and P. Kim, Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene. Nature 438, 201–204 (2005).

N.M.R. Peres, J.M.B. Lopes dos Santos, and T. Stauber, Phenomenological study of the electronic transport coefficients of graphene. Phys. Rev. B 76, 073412 (2007).

W. Zhu, V. Perebeinos, M. Freitag, and P. Avouris, Carrier scattering, mobilities, and electrostatic potential in monolayer, bilayer, and trilayer graphene. Phys. Rev. B 80, 235–402 (2009).

V. Perebeinos and P. Avouris, Inelastic scattering and current saturation graphene. Phys. Rev. B 81, 195442 (2010).

R.B. Laughlin, Condensed Matter Theory (II): Graphene Band Structure/Graphene Density of States, http://large.stanford.edu/courses/2008/ph373.

S. Datta, Graphene Bandstructures (Purdue University, Purdue, 2008); www.nanohub.org/resources/5710.

S. Datta, Graphene Density of States I (Purdue University, Purdue, 2008); www.nanohub.org/resources/5721.

S. Datta, Graphene Density of States II (Purdue University, Purdue, 2008); www.nanohub.org/resources/5722.

Е.В. Горбар, С.Г. Шарапов, Основи фiзики графену (Київ, 2013).

Ю.А. Кругляк, Н.Е. Кругляк, Методические аспекты расчета зонной структуры графена с учетом q-остова. Теоретические основы. Вестник Одес. гос. эколог. ун-та №13, 207–218 (2012).

M.V. Strikha, Non volatile memory of new generation and ultrafast IR modulators based on graphene on ferroelectric substrate. In: Functional Nanomaterials and Devices for Electronics, Sensors and Energy Harvesting, edited by A. Nazarov, F. Balestra, V. Kilchytska, D. Flandre (Springer, Berlin, 2014), p. 163–178.

M. Lundstrom, Sums in k-space/Integrals in Energy Space (Purdue University, Purdue, 2009); www.nanohub.org/resources/7296.

D. Berdebes, T. Low, and M. Lundstrom, Lecture Notes on Low Bias Transport in Graphene: An Introduction (Purdue University, Purdue, 2009); www.nanohub.org/resources/7435.

M. Lundstrom and C. Jeong, Near-Equilibrium Transport: Fundamentals and Epplications (World Scientific Publishing Company, Hackensack, New Jersey, 2013); www.nanohub.org/ resources/11763.

D. Nika and A.A. Balandin, Two-dimensional phonon transport in graphene. J. Phys.: Condens. Matter 24, 233203 (2012).

D. Singh, J.Y. Murthy, and T.S. Fisher, Spectral phonon conduction and dominant scattering pathways in graphene. J. Appl. Phys. 110, 094312 (2011).

А.I. Курчак, М.В. Стрiха, Провiднiсть графену на сегнетоелектрику PVDF-TrFE. УФЖ 59, 623–628 (2014).

J. Zheng, L. Wang, R. Quhe, Q. Liu, H. Li, D. Yu, W.N. Mei, J. Shi, Z. Gao, and J. Lu, Sub-10 nm gate length graphene transistors: operating at terahertz frequencies with current saturation. Sci. Rep. 3, 1314–1322 (2013).

М.В. Стрiха, Частотнi межi для графенового провiдного каналу, зумовленi наявнiстю квантової ємностi та кiнетичної iндуктивностi. УФЖ 60, 355–359 (2015).

S. Salahuddin, M. Lundstrom, and S. Datta, Transport effects on signal propagation in quantum wires. IEEE Transactions on Electron Devices 52, 1734–1742 (2005).

А.Ф. Варламов, А.В. Кавокин, И.А. Лукьянчук, С.Г. Шарапов, Аномальные термоэлектрические и термомагнитные свойства графена. Успехи физических наук 182, 1229–1234 (2012).

S.G. Sharapov and A.A. Varlamov, Anomalous growth of thermoelectric power in gapped graphene. Phys. Rev. B 86, 035430 (2012).

Ю.А. Кругляк, Графен в транспортной модели Ландауэра–Датты–Лундстрома. ScienceRise 2, №2(7), 93–106 (2015).

Published
2019-12-10
How to Cite
Kruglyak, Y., & Strikha, M. (2019). Generalized Landauer–Datta–Lundstrom Model in Application to Transport Phenomena in Graphene. Ukrainian Journal of Physics, 10(1), 3. Retrieved from https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019661
Section
Reviews