Узагальнена модель Ландауера–Датта–Лундстрома в застосуваннi до транспортних явищ у графенi
Ключові слова:
графен, транспортнi рiвняння, транспортнi коефiцiєнти, моди провiдностi, циклотронна частота, ефективна маса, теплопровiднiстьАнотація
У методичному оглядi, розрахованому на науковцiв, викладачiв та студентiв вищої школи, викладено узагальнену модель транспорту електронiв у режимi лiнiйного вiдгуку, яку було розвинуто Р. Ландауером, С. Датта та М. Лундстромом (модель ЛДЛ). Цю модель може бути застосовано до провiдника будь-якої вимiрностi, будь-якого масштабу i з довiльним законом дисперсiї, а також для опису транспорту в балiстичному, квазiбалiстичному або дифузiйному режимi. Обговорено особливостi рухливостi електронiв, дисипацiї тепла i падiння напруги в балiстичних резисторах.
З позицiй транспортної моделi ЛДЛ описано такi характеристики графену, як густина електронних станiв i залежнiсть концентрацiї носiїв струму вiд напруги на затворi; залежнiсть числа мод провiдностi вiд енергiї й величина максимальної провiдностi; рiзнi механiзми розсiяння носiїв у графенi; зумовлена цим рухливiсть, визначена згiдно з формулою Друде; циклотронна частота i ефективна маса носiїв у графенi; частотнi межi роботи графенового польового транзистора; функцiя густини фононних станiв; порiвняльний внесок електронiв i фононiв у теплопровiднiсть графену, залежнiсть коефiцiєнта Зеєбека в графенi вiд напруги на затворi.
Посилання
Ю.А. Кругляк, Н.Ю. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: виникнення струму, формулювання закону Ома i моди провiдностi в концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 9, №4, 5–30 (2012).
Ю.А. Кругляк, Н.Ю. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: термоелектричнi явища в концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 10, №1, 6–21 (2013).
Ю.А. Кругляк, Н.Ю. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: спiнтронiка в концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 10, №2, 5–37 (2013).
Ю.А. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: метод нерiвноважних функцiй Грiна у матричному зображеннi. I. Теорiя. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 10, №3, 22–35 (2013).
Ю.А. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: метод нерiвноважних функцiй Грiна у матричному зображеннi. II. Модельнi транспортнi задачi. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 10, №4, 5–22 (2013).
Ю.А. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: ефект Холла i вимiрювання електрохiмiчних потенцiалiв у концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 11, №1, 5–27 (2014).
Ю.А. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки нанонелектронiки: транспорт спiнiв i квантовий спiновий ефект Холла в концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 11, №2, 5–22 (2014).
Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки наноелектронiки: квантова iнтерференцiя i дефазування в методi нерiвноважних функцiй Грiна. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 11, №3, 5–18 (2014).
Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки наноелектронiки: роль електростатики й контактiв у концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 11, №4, 27–42 (2014).
Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Уроки наноелектронiки: електричний струм i другий закон термодинамiки у концепцiї “знизу–вгору”. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 12, №2, 5–26 (2015).
R. Landauer, Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction. IBM J. Res. Dev. 1, 223–231 (1957).
R. Landauer, Electrical resistance of disordered one dimensional lattices. Philos. Mag. 21, 863–867 (1970).
S. Datta, Lessons from Nanoelectronics: A New Perspective on Transport (World Scientific Publishing Company, Hackensack, New Jersey, 2012); 2015: www.edx.org/school/purduex.
S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems (Cambridge University Press, Cambridge, 2001).
S. Datta, Quantum Transport: Atom to Transistor (Cambridge University Press, Cambridge, 2005).
M. Lundstrom and C. Jeong, Near-Equilibrium Transport: Fundamentals and Applications (World Scientific Publishing Company, Hackensack, New Jersey, 2013);
www.nanohub.org/resources/11763.
M. Lundstrom,NanoscalesTransistors,www.nanohub.org/courses/NT.
Yu.A. Kruglyak and M. Strikha, Landauer–Datta–Lundstrom generalized electron transport model for micro- and nanoelectronics. In Proc. 2015 IEEE 35th Intern. Conf. Electronics Nanotech. (ELNENO), April 21–24, 2015, Kyiv, Ukraine, pp. 70–74; DOI: 10.1109/ELNENO.2015.7146837.
Yu.A. Kruglyak and M. Strikha, Heat flow by phonons in Landauer–Datta–Lundstrom transport model for micro- and nanoelectronics. In Proc. 2015 IEEE 35th Intern. Conf. Electronics Nanotech. (ELNENO), April 21–24, 2015, Kyiv, Ukraine, pp. 75–80; DOI: 10.1109/ELNENO.2015.7146838.
Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Узагальнена модель електронного транспорту в мiкро- i наноелектронiцi. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 12, №3, 4–27 (2015).
Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Термоелектричнi явища та пристрої з позицiй узагальненої моделi транспорту електронiв. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 12, №4, 5–18 (2015).
Ю.О. Кругляк, М.В. Стрiха, Термоелектричнi коефiцiєнти в узагальненiй моделi транспорту електронiв. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 13, №1, 5–25 (2016).
R.F. Pierret, Semiconductor Device Fundamentals (Addison–Wesley, Reading, MA, 1996).
H.C. Berg, Random walks in biology (Princeton University Press, Princeton, 1993).
B.J. van Wees, H. van Houten, C.W.J. Beenakker, J.G. Williamson, L.P. Kouwenhoven, D. van der Marel, and C.T. Foxon, Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988).
M.S. Shur, Low ballistic mobility in GaEs HEMTs. IEEE Electron Dev. Lett. 23, 511 (2002).
Jing Wang and M. Lundstrom, Ballistic transport in high electron mobility transistors. IEEE Trans. Electron Dev. 50, 1604 (2003).
Н. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела (Москва, Мир, 1979).
K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, I.V. Grigorieva, and A.A. Firsov, Electric field effect in atomically thin carbon films. Science 306, 666–669 (2004).
М.В. Стрiха, Фiзика графену: стан i перспективи. Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 7, №3, 5–13 (2010).
В. Гусинiн, В. Локтєв, В. Шарапов, Графен: неймовiрне стало можливим. Вiсник НАН України №12, 51–59 (2010).
A.K. Geim, Graphene: status and prospects. Science 324, 1530–1534 (2009).
K.S. Novoselov, Beyond the wonder material. Physics World 22, 27–30 (2009).
С.В.Морозов, К.С. Новоселов, А.К. Гейм, Электронный транспорт в графене. Успехи физических наук 178, №7, 776–780 (2008).
A.K. Geim and K.S. Novoselov, The rise of graphene. Nature Mat. 6, 183–191 (2007).
М.В. Стрiха, Нерiвноважнi електрони й дiрки в графенi (огляд). Сенсорна електронiка i мiкросистемнi технологiї 8, №1, 10–19 (2011).
S. Das Sarma, S. Adam, E.H. Hwang, and E. Rossi, Electronic transport in two-dimensional graphene. Rev. Mod. Phys. 83, 407–470 (2011).
V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Unconventional integer quantum hall effect in graphene. Phys. Rev. Lett. 95, 146801 (2005).
V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Transport of Dirac quasi-particles in graphene: Hall and optical conductivities. Phys. Rev. B 73 245411 (2006).
V.P. Gusynin, S.G. Sharapov, and H. Beck, Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations. Phys. Rev. B 69, 075104 (2004).
V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations. II. Transport properties. Phys. Rev. B 71, 125124 (2005).
V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Unusual microwave response of Dirac quasiparticles in graphene. Phys. Rev. Lett. 96, 256802 (2006).
В.П. Драгунов, И.Г. Неизвестный, Наноструктуры: физика, технология, применения (НГТУ, Новосибирск, 2008).
Mingsheng Xu, Tao Liang, Minmin Shi, and Hongzheng Chen, Graphene-like two-dimensional materials. Chem. Rev. 113, №5, 3766–3798 (2013).
Qing Tang, Zhen Zhou, and Zhongfang Chen, Innovation and discovery of graphene-like materials via density-functional theory computations. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Molecular Science 5, 360–379 (2015).
P.R. Wallace, The band theory of graphite. Phys. Rev. 71, 622–629 (1947).
J.W. McClure, Diamagnetism of graphite. Phys. Rev. 104, 666–671 (1956).
J.C. Slonczewski and P.R.Weiss, Band structure of graphite. Phys. Rev. 109, 272–279 (1958).
T. Ando, Theory of electronic states and transport in carbon nanotubes. J. Phys. Soc. Japan 74, 777–817 (2005).
N.H. Shon and T. Ando, Quantum transport in two-dimensional graphite system. J. Phys. Soc. Japan 67, 2421–2429 (1998).
R.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, M.I. Katsnelson, I.V. Grigorieva, S.V. Dubonos, and A.A. Firsov, Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature 438, 197–200 (2005).
Y. Zhang, Y.-W. Tan, H.L. Stormer, and P. Kim, Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene. Nature 438, 201–204 (2005).
N.M.R. Peres, J.M.B. Lopes dos Santos, and T. Stauber, Phenomenological study of the electronic transport coefficients of graphene. Phys. Rev. B 76, 073412 (2007).
W. Zhu, V. Perebeinos, M. Freitag, and P. Avouris, Carrier scattering, mobilities, and electrostatic potential in monolayer, bilayer, and trilayer graphene. Phys. Rev. B 80, 235–402 (2009).
V. Perebeinos and P. Avouris, Inelastic scattering and current saturation graphene. Phys. Rev. B 81, 195442 (2010).
R.B. Laughlin, Condensed Matter Theory (II): Graphene Band Structure/Graphene Density of States, http://large.stanford.edu/courses/2008/ph373.
S. Datta, Graphene Bandstructures (Purdue University, Purdue, 2008); www.nanohub.org/resources/5710.
S. Datta, Graphene Density of States I (Purdue University, Purdue, 2008); www.nanohub.org/resources/5721.
S. Datta, Graphene Density of States II (Purdue University, Purdue, 2008); www.nanohub.org/resources/5722.
Е.В. Горбар, С.Г. Шарапов, Основи фiзики графену (Київ, 2013).
Ю.А. Кругляк, Н.Е. Кругляк, Методические аспекты расчета зонной структуры графена с учетом q-остова. Теоретические основы. Вестник Одес. гос. эколог. ун-та №13, 207–218 (2012).
M.V. Strikha, Non volatile memory of new generation and ultrafast IR modulators based on graphene on ferroelectric substrate. In: Functional Nanomaterials and Devices for Electronics, Sensors and Energy Harvesting, edited by A. Nazarov, F. Balestra, V. Kilchytska, D. Flandre (Springer, Berlin, 2014), p. 163–178.
M. Lundstrom, Sums in k-space/Integrals in Energy Space (Purdue University, Purdue, 2009); www.nanohub.org/resources/7296.
D. Berdebes, T. Low, and M. Lundstrom, Lecture Notes on Low Bias Transport in Graphene: An Introduction (Purdue University, Purdue, 2009); www.nanohub.org/resources/7435.
M. Lundstrom and C. Jeong, Near-Equilibrium Transport: Fundamentals and Epplications (World Scientific Publishing Company, Hackensack, New Jersey, 2013); www.nanohub.org/ resources/11763.
D. Nika and A.A. Balandin, Two-dimensional phonon transport in graphene. J. Phys.: Condens. Matter 24, 233203 (2012).
D. Singh, J.Y. Murthy, and T.S. Fisher, Spectral phonon conduction and dominant scattering pathways in graphene. J. Appl. Phys. 110, 094312 (2011).
А.I. Курчак, М.В. Стрiха, Провiднiсть графену на сегнетоелектрику PVDF-TrFE. УФЖ 59, 623–628 (2014).
J. Zheng, L. Wang, R. Quhe, Q. Liu, H. Li, D. Yu, W.N. Mei, J. Shi, Z. Gao, and J. Lu, Sub-10 nm gate length graphene transistors: operating at terahertz frequencies with current saturation. Sci. Rep. 3, 1314–1322 (2013).
М.В. Стрiха, Частотнi межi для графенового провiдного каналу, зумовленi наявнiстю квантової ємностi та кiнетичної iндуктивностi. УФЖ 60, 355–359 (2015).
S. Salahuddin, M. Lundstrom, and S. Datta, Transport effects on signal propagation in quantum wires. IEEE Transactions on Electron Devices 52, 1734–1742 (2005).
А.Ф. Варламов, А.В. Кавокин, И.А. Лукьянчук, С.Г. Шарапов, Аномальные термоэлектрические и термомагнитные свойства графена. Успехи физических наук 182, 1229–1234 (2012).
S.G. Sharapov and A.A. Varlamov, Anomalous growth of thermoelectric power in gapped graphene. Phys. Rev. B 86, 035430 (2012).
Ю.А. Кругляк, Графен в транспортной модели Ландауэра–Датты–Лундстрома. ScienceRise 2, №2(7), 93–106 (2015).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
