Енергетичні спектри електронних збуджень та їхня дисперсія в графіті і графені: врахування електронного спіну та симетрії до інверсії часу
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe65.4.342Ключові слова:
спiнорнi представлення груп симетрiї, фактор-системи, дисперсiя електронних збуджень, проективнi класи та двозначнi незвiднi проективнi представлення точкових та просторових груп симетрiїАнотація
Дослiджено дисперсiйнi залежностi електронних збуджень кристалiчного графiту i одношарового графену iз врахуванням спiну електрона. Визначено кореляцiї енергетичних спектрiв електронних збуджень i, вперше, умови сумiсностi двозначних незвiдних проективних представлень, що характеризують симетрiю спiнорних збуджень в зазначених вище структурах, та розподiли спiнорних квантових станiв за проективними класами та незвiдними проективними представленнями для всiх точок високої симетрiї у вiдповiдних зонах Брiллюена. За допомогою симетрiйних теоретико-групових методiв для просторових груп симетрiї кристалiчного графiту i одношарового графену встановлено iснування спiн-залежних розщеплень енергетичних електронних спектрiв, зокрема, розщеплень п-зон в точках Дiрака, величина яких може бути значною, наприклад, для дихалькогенiдiв перехiдних металiв такої самої просторової групи симетрiї, але є невеликою для кристалiчного графiту i одношарового графену, оскiльки вона зумовлена малою енергiєю спiн-орбiтальної взаємодiї для атомiв вуглецю i, як наслiдок, для вуглецевих структур.
Посилання
V.O. Gubanov, A.P. Naumenko, M.M. Bilyi, I.S. Dotsenko, O.M. Navozenko, M.M. Sabov, L.A. Bulavin. Energy spectra correlation of vibrational and electronic excitations and their dispersion in graphite and graphene. Ukr. J. Phys. 63, 431 (2018 ). https://doi.org/10.15407/ujpe63.5.431
M.I. Katsnelson. Graphene: Carbon in Two Dimensions (Cambridge Univ. Press, 2012 ). https://doi.org/10.1017/CBO9781139031080
J.D. Bernal. The structure of graphite. Proc. Roy. Soc. London A 106, 749 (1924 ). https://doi.org/10.1098/rspa.1924.0101
T. Hahn. International Tables for Crystallography. Vol. A. Space Group Symmetry (D. Reidel, 1983 ).
C. Herring. Effect on time-reversal symmetry on energy bands of crystals. Rhys. Rev. 52, 361 (1937 ). https://doi.org/10.1103/PhysRev.52.361
C. Herring. Accidental degeneracy in the energy bands of crystals. Rhys. Rev. 52, 365 (1937 ). https://doi.org/10.1103/PhysRev.52.365
E.A. Wood. The 80 diperiodic groups in three dimensions. Bell System Techn. J. 43, 541 (1964 ). https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1964.tb04077.x
M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio. Group Theory. Application to the Physics of Condensed Matter (Springer, 2008 ).
G.L. Bir, G.E. Pikus. Symmetry and Strain-Induced Effects in Semiconductors (Wiley, 1974 ).
D.S. Balchuk, M.M. Bilyi, V.P. Gryschuk, V.O. Gubanov, V.K. Kononov. Symmetry of vibrational modes, invariance of energy states to time inversion, and Raman scattering in 4H- and 6H-SiC crystals. 1. Classification of energy states in Brillouin zones. Ukr. Fiz. Zh. 41, 146 (1996) (in Ukrainian ).
E. Doni, G. Pastori Parravicini. Energy bands and optical properties of hexagonal boron nitride and graphite. Nuovo Cimento B 64, 117 (1969 ). https://doi.org/10.1007/BF02710286
F. Bassani, G. Pastori Parravicini. Electronic States and Optical Transitions in Solids (Pergamon Press, 1975).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
