Кореляція енергетичних спектрів коливальних і електронних збуджень та їхня дисперсія в графіті та графені

V. O. Gubanov; A. P. Naumenko; M. M. Bilyi; I. S. Dotsenko; O. M. Navozenko; M. M. Sabov; L. A. Bulavin

doi:10.15407/ujpe63.5.431

Кореляція енергетичних спектрів коливальних і електронних збуджень та їхня дисперсія в графіті та графені

Автор(и)

V. O. Gubanov Taras Shevchenko National University of Kyiv
A. P. Naumenko Taras Shevchenko National University of Kyiv
M. M. Bilyi Taras Shevchenko National University of Kyiv
I. S. Dotsenko Taras Shevchenko National University of Kyiv
O. M. Navozenko Taras Shevchenko National University of Kyiv
M. M. Sabov Taras Shevchenko National University of Kyiv
L. A. Bulavin Taras Shevchenko National University of Kyiv

DOI:

https://doi.org/10.15407/ujpe63.5.431

Ключові слова:

spinor representation of symmetry groups, factor-system, dispersion of elementary excitations

Анотація

Дослiджено кореляцiю коливальних мод, електронних збуджень та їх дисперсiйнi залежностi в одношаровому графенi та кристалах графiту. Для iнтерпретацiї таких кореляцiй вперше використано методи теорiї проективних представлень точкових та просторових груп симетрiї. Визначено кореляцiї енергетичних спектрiв коливальних та електронних збуджень i умови сумiсностi незвiдних проективних представлень в описах квантових станiв графену i кристалiчного графiту для рiзних точок їх зон Брiллюена. Для проективних представлень всiх проективних класiв гексагональної системи вперше побудовано стандартнi фактор-системи, в тому числi вперше визначено фактор-системи для електронних станiв, за допомогою яких вперше знайдено коректнi таблицi множення спiнорiв, тобто таблицi множення елементiв в подвiйних групах симетрiї. На основi зазначеного вище, надано розподiли за типами симетрiї коливальних збуджень для всiх точок високої симетрiї зон Брiллюена одношарового графену i кристалiчного графiту.

Посилання

<ol>
<li>O.V. Kovalev. Irreducible Representations of the Space Groups (Gordon and Breach, 1965).
</li>
<li>O.V. Kovalev. Irreducible and Induced Representations and Co-Representations of Fedorov groups (Nauka, 1986) (in Russian).
</li>
<li>J.D. Bernal. The structure of graphite. Proc. Roy. Soc. London A 106, 749-773 (1924).
<a href="https://doi.org/10.1098/rspa.1924.0101">https://doi.org/10.1098/rspa.1924.0101</a>
</li>
<li>C. Herring. Effect on time-reversal symmetry on energy band of crystals. Phys. Rev. 52, 361 (1937).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.52.361">https://doi.org/10.1103/PhysRev.52.361</a>
</li>
<li>E.A. Wood. The 80 diperiodic groups in three dimensions. Bell System Tech. J. 43, 541 (1964).
<a href="https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1964.tb04077.x">https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1964.tb04077.x</a>
</li>
<li>G.L. Bir, G.E. Pikus, Symmetry and Strain-Induced Effects in Semiconductors (Wiley, 1974).
</li>
<li>H.A. Bethe. Termaufspaltung in Kristallen. Ann. Physik 395, 133 (1929).
<a href="https://doi.org/10.1002/andp.19293950202">https://doi.org/10.1002/andp.19293950202</a>
</li>
<li>V.O. Gubanov, L.N. Ovander. Development of the Bethe method for the construction of two-valued space group representations and point groups. Ukr. J. Phys. 60, 950 (2015).
<a href="https://doi.org/10.15407/ujpe60.09.0950">https://doi.org/10.15407/ujpe60.09.0950</a>
</li>
<li>E.P.Wigner. Group Theory and Its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra (Academic Press, 1959).
</li>
<li> D.S. Balchuk, M.M. Bilyi, V.P. Gryshchuk, V.O. Gubanov, V.K. Kononov. Symmetry of vibrational modes, time-inversion invariance of energy states, and Raman light scattering in 4H- and 6H-SiC crystals. 1. Classification of energy states in Brillouin zones. Ukr. Fiz. Zh. 41, 146 (1996) (in Ukrainian).
</li>
<li> T.L. Botte, V.A. Gubanov, L.A. Komarova, N.M. Belyi, S.V. Kovrigin, I.A. Petrusha, A.A. Shulzhenko. Correlation of vibrational modes and dispersion of phonon excitations in layered crystals of graphite and graphite-like boron nitride. 1. Classification and correlation of phonon states with zero quasimomentum. Nanosist. Nanomater. Nanotekhnol. 5, 287 (2007) (in Russian).
</li>
<li> V.A. Gubanov, L.A. Komarova, N.M. Belyi, S.V. Kovrigin. Correlation of vibrational modes and dispersion of phonon excitations in layered crystals of graphite and graphite-like boron nitride. 2. Dispersion of phonon states with nonzero quasi-momentum and the width of phonon bands. Nanosist. Nanomater. Nanotekhnol. 5, 307 (2007) (in Russian).
</li>
<li> M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio. Group Theory. Application to the Physics of Condensed Matter (Springer, 2008).
</li>
<li> E. Doni, G. Pastori Parravicini. Energy bands and optical properties of hexagonal boron nitride and graphite. Nuovo Cimento B 64, 117 (1969).
<a href="https://doi.org/10.1007/BF02710286">https://doi.org/10.1007/BF02710286</a>
</li>
<li> F. Bassani, G. Pastori Parravicini. Electronic States and Optical Transitions in Solids (Pergamon Press, 1975).</li>

Downloads

Опубліковано

2018-07-03

Як цитувати

Gubanov, V. O., Naumenko, A. P., Bilyi, M. M., Dotsenko, I. S., Navozenko, O. M., Sabov, M. M., & Bulavin, L. A. (2018). Кореляція енергетичних спектрів коливальних і електронних збуджень та їхня дисперсія в графіті та графені. Український фізичний журнал, 63(5), 431. https://doi.org/10.15407/ujpe63.5.431

Завантажити посилання

Номер

Том 63 № 5 (2018)

Розділ

Структура речовини

Ліцензія

Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна

Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:

1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.

2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.

3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.

4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.

5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.

6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.