Метод колективних змінних в теорії нелінійних флуктуацій з урахуванням кінетичних процесів
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe67.8.579Ключові слова:
проста рiдина, нелiнiйнi флуктуацiї, нерiвноважний статистичний оператор, функцiя розподiлу, рiвняння Фоккера–ПланкаАнотація
Для узгодженого опису кiнетики та гiдродинамiки систем взаємодiючих частинок оптимiзовано набiр параметрiв скороченого опису згiдно з Боголюбовим, що передбачає залучення колективних змiнних. При цьому роздiляються внески вiд короткосяжних i далекосяжних взаємодiй мiж частинками. Короткосяжнi взаємодiї (наприклад, модель твердих сфер) описуються в координатно iмпульсному просторi, а далекосяжнi – у просторi колективних змiнних. Короткосяжна складова розглядається як базисна. Використовуючи метод нерiвноважного статистичного оператора Зубарєва, ми отримали систему рiвнянь переносу для нерiвноважної одночастинкової функцiї розподiлу, нерiвноважного середнього значення густини енергiї взаємодiї частинок та нерiвноважної функцiї розподiлу колективних змiнних. Застосований метод колективних змiнних дав можливiсть розрахувати у вищих наближеннях, нiж гаусове, як структурну функцiю, так i гiдродинамiчнi швидкостi колективних змiнних.
Посилання
P. R'esibois, M. de Leener, Classical Kinetic Theory of fluids (John Wiley and Sons, 1977).
J. Boon, S. Yip, Molecular Hydrodynamics (McGraw-Hill Inc., 1980).
G. R¨opke, Nonequilibrium Statistical Physics (Wiley-VCH Verlag GmbH and Co., 2013).
Yu.L. Klimontovich. Turbulent Motion and the Structure of Chaos. A New Approach to the Statistical Theory of Open Systems (Kluwer Academic, 1991).
https://doi.org/10.1007/978-94-011-3426-2_7
U. Balucani, M. Zoppi. Dynamics of the Liquid State (Clarendon Press, 1994).
R. Balescu. Statistical Dynamics: Matter out of Equilibrium (World Scientific, 1997).
R. Zwanzig. Nonequilibrium Statistical Mechanics (Oxford University Press, 2001).
D. Zubarev, V. Morozov, G. R¨opke. Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes (Akademie, 1996), Vol. 1.
D. Zubarev, V. Morozov, G. R¨opke. Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes (Akademie, 1996), Vol. 2.
G. Mazenko. Nonequilibrium Statistical Mechanics (WileyVCH Verlag GmbH. and Co., 2006).
https://doi.org/10.1002/9783527618958
Yu.L. Klimontovich, H. Wilhelmsson, A.G. Zagorodnii, I.P. Yakimenko. Statistical Theory of Confined PlasmaMolecular Systems (Moscow State University, 1990) (in Russian).
Y.L. Klimontovich, D. Kremp, W.D Kraeft. Advances in Chemistry and Physics (Wiley, 2007).
L.A. Bulavin. Neutron Diagnostics of Liquid Matter State (Institute for Safety Problems of Nuclear Power Plants, 2012) (in Ukrainian).
M. Bonitz, J. Lopez, K. Becker, H. Thomsen., Complex Plasmas. Scientific Challenges and Technological Opportunities (Springer, 2014).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-05437-7
S.V. Peletminskii, Yu.V. Slyusarenko, A.I. Sokolovsky. Kinetics and hydrodynamics of long-wave fluctuations under external random force. Physica A 326, 412 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0378-4371(03)00255-3
S.O. Nikolayenko, Yu.V. Slyusarenko. Microscopic theory of relaxation processes in systems of particles interacting with the hydrodynamic medium. J. Math. Phys. 50, 083305 (2009).
https://doi.org/10.1063/1.3204080
O.Yu. Slyusarenko, A.V. Chechkin, Yu.V. Slyusarenko. The Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchy and Fokker-Planck equation for many-body dissipative randomly driven systems. J. Math. Phys. 56, 043302 (2015).
https://doi.org/10.1063/1.4918612
Y.A. Humenyuk, M.V. Tokarchuk. Extension of hydrodynamic balance equations for simple fluids. J. Stat. Phys. 142, 1052 (2011).
https://doi.org/10.1007/s10955-011-0141-y
K. Yoshida, T. Arimitsu. Inertial-range structure of Gross-Pitaevskii turbulence within a spectral closure approximation. J. Phys. A: Math. Theor. 46, 335501 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/33/335501
P. Mendoza-Mendez, L. Lopez-Flores, A. Vizcarra-Redon, L.F. Sanchez-Diaz, M. Medina-Noyola. Generalized Langevin equation for tracer diffusion in atomic liquids. Physica A 394, 1 (2014).
https://doi.org/10.1016/j.physa.2013.09.061
J.P. Boon, J.F. Lutsko, C. Lutsko. Microscopic approach to nonlinear reaction-diffusion: The case of morphogen gradient formation. Phys. Rev. E 85, 021126 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.85.021126
G.F. Mazenko. Fundamental theory of statistical particle dynamics. Phys. Rev. E 81, 061102 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.81.061102
G.F. Mazenko. Smoluchowski dynamics and the ergodicnonergodic transition. Phys. Rev. E 83, 041125 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.83.041125
P. Kostrobij, R. Tokarchuk, M. Tokarchuk, V. Markiv. Zubarev nonequilibrium statistical operator method in Renyi statistics. Reaction-diffusion processes. Condens. Matter Phys. 17, 33005 (2014).
https://doi.org/10.5488/CMP.17.33005
P.A. Hlushak, M.V. Tokarchuk. Quantum transport equations for Bose systems taking into account nonlinear hydrodynamic processes. Condens. Matter Phys. 17, 23606 (2014).
https://doi.org/10.5488/CMP.17.23606
C.A.B. Silva, A.R. Vasconcellos, J.G. Ramos, R. Luzzi. Generalized kinetic equation for far-from-equilibrium many-body systems. J. Stat. Phys. 143, 1020 (2011).
https://doi.org/10.1007/s10955-011-0222-y
V.N. Tsytovich, U. de Andelis. Kinetic theory of dusty plasmas. V. The hydrodynamic equations. Phys. Plasmas 11, 496 (2004).
https://doi.org/10.1063/1.1634255
A.I. Olemskoi. Theory of structure transformations in nonequilibrium condensed matter. Horizons in World Physics Series. Vol. 231. (NOVA Science Publishers, 1999).
B. Markiv, R. Tokarchuk, P. Kostrobij, M. Tokarchuk. Nonequilibrium statistical operator method in Renyi statistics. Physica A 390, 785 (2011).
https://doi.org/10.1016/j.physa.2010.11.009
I.M. Mryglod, M.V. Tokarchuk. On statistical hydrodynamics of simple liquds. In: Problems of Atomic Science and Technique. Series: Nuclear Physics Investigations (Theory and Experiment) (Kharkov Physico-Technical Institute, 1992), 3 (24), p. 134.
I.M. Mryglod, I.P. Omelyan, M.V. Tokarchuk. Generalized collective modes for the Lennard-Jones fluid. Mol. Phys. 84, 235 (1995).
https://doi.org/10.1080/00268979500100181
B.B. Markiv, I.P. Omelyan, M.V. Tokarchuk. Relaxation to the state of molecular hydrodynamics in the generalized hydrodynamics of liquids. Phys. Rev. E 82, 041202 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.82.041202
D.N. Zubarev, V.G. Morozov, I.P. Omelyan, M.V. Tokarchuk. Unification of the kinetic and hydrodynamic approaches in the theory of dense gases and liquids. Theor. Math. Phys. 96, 997 (1993).
https://doi.org/10.1007/BF01019063
M.V. Tokarchuk, I.P. Omelyan, A.E. Kobryn. A consistent description of kinetics and hydrodynamics of systems of interacting particles by means of the nonequilibrium statistical operator method. Condens. Matter Phys. 1, 687 (1998).
https://doi.org/10.5488/CMP.1.4.687
A.E. Kobryn, I.P. Omelyan, M.V. Tokarchuk. The modified group expansions for construction of solutions to the BBGKY hierarchy. J. Stat. Phys. 92, 973 (1998).
https://doi.org/10.1023/A:1023044610690
B. Markiv, I. Omelyan, M. Tokarchuk. Consistent description of kinetics and hydrodynamics of weakly nonequilibrium processes in simple liquids. J. Stat. Phys. 155, 843 (2014).
https://doi.org/10.1007/s10955-014-0980-4
B. Markiv, M. Tokarchuk. Consistent description of kinetics and hydrodynamics of dusty plasma. Phys. Plasmas 21, 023707 (2014).
https://doi.org/10.1063/1.4865581
J.R. Dorfman. Advances and challenges in the kinetic theory of gases. Physica A 106, 77 (1981).
https://doi.org/10.1016/0378-4371(81)90208-9
Yu.L. Klimontovich. On the need for and the possibility of a unified description of kinetic and hydrodynamic processes. Theor. Math. Phys. 92, 909 (1992).
https://doi.org/10.1007/BF01015557
Yu.L. Klimontovich. The unified description of kinetic and hydrodynamic processes in gases and plasmas. Phys. Lett. A 170, 434 (1992).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(92)90747-A
E.G.D. Cohen. Fifty years of kinetic theory. Physica A 194, 229 (1993).
https://doi.org/10.1016/0378-4371(93)90357-A
S.K. Schnyder, F. Hofling, T. Franosch, Th. Voigtmann. Long-wavelength anomalies in the asymptotic behavior of mode-coupling theory. J Phys.: Condens. Matter. 23, 234121 (2011).
https://doi.org/10.1088/0953-8984/23/23/234121
T. Franosch. Long-time limit of correlation functions. J. Phys. A: Math. Theor. 47, 325004 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/32/325004
D.N. Zubarev, V.G. Morozov. Formulation of boundary conditions for the BBGKY hierarchy with allowance for local conservation laws. Theor. Math. Phys. 60, 814 (1984).
https://doi.org/10.1007/BF01018982
D.N. Zubarev, V.G. Morozov, I.P. Omelyan, M.V. Tokarchuk. Kinetic equations for dense gases and liquids. Theor. and Math. Phys. 87, 412 (1991).
https://doi.org/10.1007/BF01016582
A.E. Kobryn, V.G. Morozov, I.P. Omelyan, M.V. Tokarchuk. Enskog-Landau kinetic equation. Calculation of the transport coefficients for charged hard spheres. Physica A 230, 189 (1996).
https://doi.org/10.1016/0378-4371(96)00044-1
D.N. Zubarev, V.G. Morozov. Nonequilibrium statistical ensembles in kinetic theory and hydrodynamics. In: Collection of Scientific Works of Mathematical Institute of USSR Academy of Sciences (Nauka, 1989), 191, p. 140 (in Russian).
V.G. Morozov, A.E. Kobryn, M.V. Tokarchuk. Modified kinetic theory with consideration for slow hydrodynamical processes. Condens. Matter Phys. 4, 117 (1994).
https://doi.org/10.5488/CMP.4.117
P. Hlushak, M. Tokarchuk. Chain of kinetic equations for the distribution functions of particles in simple liquid taking into account nonlinear hydrodynamic fluctuations. Physica A 443, 231 (2016).
https://doi.org/10.1016/j.physa.2015.09.059
I.R. Yukhnovskii, P.A. Hlushak, M.V. Tokarchuk. BBGKY chain of kinetic equations, non-equilibrium statistical operator method and collective variable method in the statistical theory of non-equilibrium liquids. Condens. Matter Phys. 19, 43705 (2016).
https://doi.org/10.5488/CMP.19.43705
I.R. Yukhnovskii, M.F. Holovko. Statistical Theory of Classical Equilibrium Systems ( Naukova Dumka, 1980) (in Russian).
D.N. Zubarev, A.M. Khazanov. Generalized Fokker-Planck equation and construction of projection operators for different methods of reduced description of nonequilibrium states. Theor. Math. Phys. 34, 43 (1978).
https://doi.org/10.1007/BF01036470
K. Kawasaki. In Phase Transition and Critical Phenomena. Edited by C. Domb, M.S. Green (Acad. Press, 1976), Vol. 5A, p. 165.
D.N. Zubarev. Statistical thermodynammics of turbulent transport processes. Theor. Math. Phys. 53, 1004 (1982).
https://doi.org/10.1007/BF01014797
I.M. Idzyk, V.V. Ighatyuk, M.V. Tokarchuk. Fokker-Planck equation for nonequilibrium distribution function of collective variables. I. Calculation of the statistical weight, entropy, hydrodynamic velocities. Ukr. J. Phys. 41, 596 (1996).
M.V. Ignatiuk, V.V. Tokarchuk. Statistical theory of nonlinear hydrodynamic fluctuations in ionic systems. Theor. Math. Phys. 108, 1208 (1996).
https://doi.org/10.1007/BF02070247
V.G. Morozov. Low-frequency correlation functions in case of nonlinear dynamics of fluctuations. Physica A 110, 201 (1982).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
