Симетрії релятивістського атома водню
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe64.12.1148Ключові слова:
рiвняння Дiрака, кулонiвська взаємодiя, атом водню, релятивiстська квантова механiка, симетрiяАнотація
Доведено, що рiвняння Дiрака у зовнiшньому кулонiвському полi має симетрiю, що визначається 31 операторами, якi утворюють 31-вимiрну алгебру. Знайдено двi рiзнi фермiоннi реалiзацiї алгебри SO(1,3) групи Лоренца. Отримано також двi бозоннi реалiзацiї цiєї алгебри. Усi генератори вказаних алгебр комутують з оператором рiвняння Дiрака у зовнiшньому кулонiвському полi, а отже, визначають алгебри iнварiантностi такого рiвняння Дiрака. На цiй основi Бозе симетрiя спiну s = (1, 0) рiвняння Дiрака для вiльного спiнорного поля, доведена нещодавно в наших роботах, розширена на випадок рiвняння Дiрака, в якому врахована взаємодiя iз зовнiшнiм кулонiвським полем. Релятивiстський атом водню моделюється таким рiвнянням Дiрака. Отже, для релятивiстського атома водню доведено як фермiонну, так i бозонну симетрiю, що були вiдомi з наших робiт про iнший випадок невзаємодiючого спiнорного поля. Новi оператори симетрiї знайдено на основi нових гамма-матричних зображень алгебр Клiффорда та SO(8), якi також вiдомi з наших недавнiх робiт. Прихованi симетрiї доведено як у канонiчному представленнi Фолдi–Ваутхасена, так i у коварiантнiй моделi Дiрака. Знайденi оператори симетрiї, якi є чисто матричними у представленнi Фолдi–Ваутхасена, стають нелокальними у моделi Дiрака.
Посилання
V. Fock. Zur Theorie des Wasserstoffatoms. Z. Phys. 98, 145 (1935). https://doi.org/10.1007/BF01336904
V. Bargmann. Zur Theorie des Wasserstoffatoms. Bemerkungen zur gleichnamigen Arbeit von V. Fock. Z. Phys. 99, 576 (1936). https://doi.org/10.1007/BF01338811
P.A.M. Dirac. The quantum theory of the electron. Proc. Roy. Soc. Lond. A. 117, 610 (1928). https://doi.org/10.1098/rspa.1928.0023
M.H. Johnson, B.A. Lippmann. Relativistic Kepler problem. Phys. Rev. 78, 329 (1950).
E. De Groot. The virial theorem and the Dirac H atom. Am. J. Phys. 50, 1141 (1982). https://doi.org/10.1119/1.12917
A.A. Stahlhofen. Algebraic solutions of relativistic Coulomb problems. Helv. Phys. Acta 70, 372 (1997).
J-L. Chen, D-L. Deng, M-G. Hu. SO(4) symmetry in the relativistic hydrogen atom. Phys. Rev. A. 77, 034102 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.034102
A.A. Stahlhofen. Comment on "SO(4) symmetry in the relativistic hydrogen atom". Phys. Rev. A. 78, 036101 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.036101
W. Pauli. On the conservation of the lepton charge. Nuovo Cim. 6, 204 (1957). https://doi.org/10.1007/BF02827771
F. G¨ursey. Relation of charge independence and baryon conservation to Pauli's transformation. Nuov. Cim. 7, 411 (1958). https://doi.org/10.1007/BF02747705
I.Yu. Krivsky, V.M. Simulik. The Dirac equation and spin 1 representations, a connection with symmetries of the Maxwell equations. Theor. Math. Phys. 90, 265 (1992). https://doi.org/10.1007/BF01036532
A.G. Nikitin. Superalgebras of symmetry operators for Coulomb and Aharonov-Bohm-Coulomb systems. In: Photon and Poincar'e group (Nova Sci., 1999) [ISBN:9781560727187].
Th.W. Ruijgrok. On the relativistic hydrogen atom. Acta Phys. Pol. 87 43 (1976).
V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky. Clifford algebra in classical electrodynamical hydrogen atom model. Adv. Appl. Cliff. Algebras 7, 25 (1997). https://doi.org/10.1007/BF03041213
V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky, I.L. Lamer. Bosonic symmetries, solutions and conservation laws for the Dirac equation with nonzero mass. Ukr. J. Phys. 58, 523 (2013). https://doi.org/10.15407/ujpe58.06.0523
V.M. Simulik. On the gamma matrix representations of SO(8) and Clifford algebras. Adv. Appl. Cliff. Algebras 28, 93 (2018). https://doi.org/10.1007/s00006-018-0906-3
V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky. On the extended real Clifford-Dirac algebra and new physically meaningful symmetries of the Dirac equation with nonzero mass. Dopov. NAN Ukr. No. 5, 82 (2010) (in Ukrainian).
I.Yu. Krivsky, V.M. Simulik. Fermi-Bose duality of the Dirac equation and extended real Clifford-Dirac algebra. Cond. Matt. Phys. 13, 43101 (2010). https://doi.org/10.5488/CMP.13.43101
V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky, I.L. Lamer. Application of the generalized Clifford-Dirac algebra to the proof of the Dirac equation Fermi-Bose duality. TWMS J. App. Eng. Math. 3, 46 (2013). https://doi.org/10.1109/MMET.2012.6331206
V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky. Bosonic symmetries of the Dirac equation. Phys. Lett. A. 375, 2479 (2011). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.03.058
B. Wybourne. Classical Groups for Physicists (Wiley, 1974) [ISBN: 978-0471965053].
J. Elliott, P. Dawber. Symmetry in Physics (Macmillian Press, 1979), Vol. 1 [ISBN: 978-0333382707]. https://doi.org/10.1007/978-1-349-07635-2_1
L.L. Foldy, S.A. Wouthuysen. On the Dirac theory of spin 1/2 particles and its non-relativistic limit. Phys. Rev. 78, 29 (1950). https://doi.org/10.1103/PhysRev.78.29
V.M. Simulik, I.O. Gordiyevich. On the symmetry of relativistic hydrogen atom and the Foldy-Wouthuysen representation. In: Abstracts of the Reports of the Intern. Conference of Young Scientists and Post-Graduates (Institute of Electron Physics, 2013).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
