Length in a Noncommutative Phase Space

Kh. P. Gnatenko; V. M. Tkachuk

doi:10.15407/ujpe63.2.102

Довжина у некомутативному фазовому просторі

Автор(и)

Kh. P. Gnatenko Department for Theoretical Physics, Ivan Franko National University of Lviv
V. M. Tkachuk Department for Theoretical Physics, Ivan Franko National University of Lviv

DOI:

https://doi.org/10.15407/ujpe63.2.102

Ключові слова:

noncommutative phase space, minimal length, uncertainty relations

Анотація

Вивчено обмеження на довжину у некомутативному фазовому просторi, зумовленi некомутативнiстю. Розглядаються спiввiдношення невизначеностей для координат та iмпульсiв та знаходиться нижня межа для довжини. Ми також розглядаємо задачу на знаходження власних значень оператора квадрата довжини та отримали вираз для мiнiмальної довжини у некомутативному фазовому просторi.

Посилання

<ol>
<li>N. Seiberg, E. Witten. String theory and noncommutative geometry. J. High Energy Phys. 9909, 032 (1999).
</li>
<li>S. Doplicher, K. Fredenhagen, J.E. Roberts. Spacetime quantization induced by classical gravity. Phys. Lett. B 331, 39 (1994).
<a href="https://doi.org/10.1016/0370-2693(94)90940-7">https://doi.org/10.1016/0370-2693(94)90940-7</a>
</li>
<li>J. Gamboa, M. Loewe, J.C. Rojas. Noncommutative quantum mechanics. Phys. Rev. D 64, 067901 (2001).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.64.067901">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.64.067901</a>
</li>
<li>V.P. Nair, A.P. Polychronakos. Quantum mechanics on the noncommutative plane and sphere. Phys. Lett. B 505, 267 (2001).
<a href="https://doi.org/10.1016/S0370-2693(01)00339-2">https://doi.org/10.1016/S0370-2693(01)00339-2</a>
</li>
<li>K. Bolonek, P. Kosinski. On uncertainty relations in noncommutative quantum mechanics. Phys. Lett. B 547, 51 (2002).
<a href="https://doi.org/10.1016/S0370-2693(02)02731-4">https://doi.org/10.1016/S0370-2693(02)02731-4</a>
</li>
<li>C. Duval, P.A. Horvathy. Exotic Galilean symmetry in the noncommutative plane and the Hall effect. J. Phys. A 34, 10097 (2001).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/47/314">https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/47/314</a>
</li>
<li>M. Chaichian, M.M. Sheikh-Jabbari, A. Tureanu. Hydrogen atom spectrum and the lamb shift in noncommutative QED. Phys. Rev. Lett. 86, 2716 (2001).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2716">https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2716</a>
</li>
<li>T.C. Adorno, M.C. Baldiotti, M. Chaichian, D.M. Gitman, A. Tureanu. Dirac equation in noncommutative space for hydrogen atom. Phys. Lett. B 682, 235 (2009).
<a href="https://doi.org/10.1016/j.physletb.2009.11.003">https://doi.org/10.1016/j.physletb.2009.11.003</a>
</li>
<li>J.M. Romero, J.D. Vergara. The Kepler problem and noncommutativity. Mod. Phys. Lett. A 18, 1673 (2003).
<a href="https://doi.org/10.1142/S0217732303011472">https://doi.org/10.1142/S0217732303011472</a>
</li>
<li> B. Mirza, M. Dehghani. Noncommutative geometry and classical orbits of particles in a central force potential. Commun. Theor. Phys. 42, 183 (2004).
<a href="https://doi.org/10.1088/0253-6102/42/2/183">https://doi.org/10.1088/0253-6102/42/2/183</a>
</li>
<li> O. Bertolami, P. Leal. Aspects of phase-space noncommutative quantum mechanics. Phys. Lett. B 750, 6 (2015).
<a href="https://doi.org/10.1016/j.physletb.2015.08.024">https://doi.org/10.1016/j.physletb.2015.08.024</a>
</li>
<li> O. Bertolami, J.G. Rosa, C.M.L. de Aragao, P. Castorina, D. Zappala. Scaling of variables and the relation between noncommutative parameters in noncommutative quantum mechanics. Mod. Phys. Lett. A 21, 795 (2006).
<a href="https://doi.org/10.1142/S0217732306019840">https://doi.org/10.1142/S0217732306019840</a>
</li>
<li> Kh.P. Gnatenko, V.M. Tkachuk. Effect of coordinate noncommutativity on the mass of a particle in a uniform field and the equivalence principle. Mod. Phys. Lett. A 31, 1650026 (2016).
<a href="https://doi.org/10.1142/S0217732316500267">https://doi.org/10.1142/S0217732316500267</a>
</li>
<li> Kh.P. Gnatenko. Estimating the upper bound of the parameter of noncommutativity on the basis of the equivalence principle. J. Phys. Stud. 17, 4001 (2013).
</li>
<li> Kh.P. Gnatenko. Physical systems in a space with noncommutativity of coordinates. J. Phys.: Conf. Ser. 670, 012023 (2016).
<a href="https://doi.org/10.1088/1742-6596/670/1/012023">https://doi.org/10.1088/1742-6596/670/1/012023</a>
</li>
<li> H. Snyder. Quantized space-time. Phys. Rev. 71, 38 (1947).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.71.38">https://doi.org/10.1103/PhysRev.71.38</a>
</li>
<li> A.E.F. Djemai, H. Smail. On quantum mechanics on noncommutative quantum phase space. Commun. Theor. Phys. 41, 837 (2004).
<a href="https://doi.org/10.1088/0253-6102/41/6/837">https://doi.org/10.1088/0253-6102/41/6/837</a>
</li>
<li> Li Kang, Chamoun Nidal. Hydrogen atom spectrum in noncommutative phase space. Chin. Phys. Lett. 23, 1122 (2006).
<a href="https://doi.org/10.1088/0256-307X/23/5/016">https://doi.org/10.1088/0256-307X/23/5/016</a>
</li>
<li> S.A. Alavi. Lamb shift and Stark effect in simultaneous space-space and momentum-momentum noncommutative quantum mechanics and O. Mod. Phys. Lett. A 22, 377 (2007).
<a href="https://doi.org/10.1142/S0217732307018579">https://doi.org/10.1142/S0217732307018579</a>
</li>
<li> O. Bertolami, R. Queiroz. Phase-space noncommutativity and the Dirac equation. Phys. Lett. A 375, 4116 (2011).
<a href="https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.09.053">https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.09.053</a>
</li>
<li> A. Smailagic, E. Spallucci. Isotropic representation of the noncommutative 2D harmonic oscillator. Phys. Rev. D 65, 107701 (2002).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.65.107701">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.65.107701</a>
</li>
<li> A. Smailagic, E. Spallucci. Noncommutative 3D harmonic oscillator. J. Phys. A 35, 363 (2002).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/26/103">https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/26/103</a>
</li>
<li> A. Hatzinikitas, I. Smyrnakis. The noncommutative harmonic oscillator in more than one dimension. J. Math. Phys. 43, 113 (2002).
<a href="https://doi.org/10.1063/1.1416196">https://doi.org/10.1063/1.1416196</a>
</li>
<li> Li Kang, Wang Jianhua, Chen Chiyi. Representation of noncommutative phase space. Mod. Phys. Lett. A 20, 2165 (2005).
<a href="https://doi.org/10.1142/S0217732305017421">https://doi.org/10.1142/S0217732305017421</a>
</li>
<li> C. Acatrinei. Path integral formulation of noncommutative quantum mechanics. J. of High Energy Phys. 9, 007 (2001).
</li>
<li> P.R. Giri, P. Roy. The non-commutative oscillator, symmetry and the Landau problem. Eur. Phys. J. C 57, 835 (2008).
<a href="https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-008-0705-4">https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-008-0705-4</a>
</li>
<li> J. Ben Geloun, S. Gangopadhyay, F.G. Scholtz. Harmonic oscillator in a background magnetic field in noncommutative quantum phase-space. EPL 86, 51001 (2009).
<a href="https://doi.org/10.1209/0295-5075/86/51001">https://doi.org/10.1209/0295-5075/86/51001</a>
</li>
<li> O. Bertolami, J.G. Rosa, C.M.L. de Aragao, P. Castorina, D. Zappala. Noncommutative gravitational quantum well. Phys. Rev. D 72, 025010 (2005).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.72.025010">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.72.025010</a>
</li>
<li> C. Bastos, O. Bertolami. Berry phase in the gravitational quantum well and the Seiberg–Witten map. Phys. Lett. A 372, 5556 (2008).
<a href="https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.06.073">https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.06.073</a>
</li>
<li> Kh.P. Gnatenko, V. M. Tkachuk. Weak equivalence principle in noncommutative phase space and the parameters of noncommutativity. Phys. Lett. A 381, 2463 (2017).
<a href="https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.05.056">https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.05.056</a>
</li>
<li> J.M. Romero, J.A. Santiago, J.D. Vergara. Note about the quantum of area in a noncommutative space. Phys. Rev. D 68, 067503 (2003).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.68.067503">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.68.067503</a>
</li>
<li> A. Kijanka and P. Kosinski. Noncommutative isotropic harmonic oscillator. Phys. Rev. D 70, 127702 (2004).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevD.70.127702">https://doi.org/10.1103/PhysRevD.70.127702</a>
</li>
<li> Kh.P. Gnatenko, V.M. Tkachuk. Minimal length, area, and volume in a space with noncommutativity of coordinates. J. Phys. Stud. 20, 1001 (2016).
</li>
<li> A.E.F. Djemai, H. Smail. On quantum mechanics on noncommutative quantum phase space. Commun. Theor. Phys. 41, 6 (2004).
<a href="https://doi.org/10.1088/0253-6102/41/6/837">https://doi.org/10.1088/0253-6102/41/6/837</a>
</li></ol>

Downloads

PDF (English)

Опубліковано

2018-03-10

Як цитувати

Gnatenko, K. P., & Tkachuk, V. M. (2018). Довжина у некомутативному фазовому просторі. Український фізичний журнал, 63(2), 102. https://doi.org/10.15407/ujpe63.2.102

Завантажити посилання

Номер

Том 63 № 2 (2018)

Розділ

Загальна фізика

Ліцензія

Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна

Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:

1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.

2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.

3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.

4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.

5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.

6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.