Деформовані рівняння Дірака і Шрьодінгера з модифікованим потенціалом Мі-типу для двоатомних молекул та фермі-частинок з урахуванням симетрій узагальненої квантової механіки
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe67.7.485Ключові слова:
рiвняння Дiрака, рiвняння Шрьодiнгера, потенцiал Мi-типу, некомутативна квантова механiка, зiрковий добутокАнотація
Для зв’язаних станiв знайдено розв’язки деформованого рiвняння Дiрака з модифiкованим потенцiалом Мiтипу, що мiстить модифiковану тензорну взаємодiю кулонiвського типу за умов спiнової або псевдоспiнової симетрiї та симетрiй узагальненої релятивiстської квантової механiки. В цьому потенцiалi є доданки, пропорцiйнi 1/r3 та 1/r4, якi пов’язанi iз взаємозв’язками (LΘ and L̃︀Θ) мiж фiзичними властивостями системи з топологiчними деформацiями простiр-простору. Використовуючи параметричний метод зсуву Боппа та теорiю збурень, ми знаходимо новi релятивiстичнi i нерелятивiстичнi власнi значення енергiї для модифiкованого потенцiалу Мi-типу. Виявилось, що новi власнi значення є чутливими до квантових чисел (j, k, l,̃︀ l, s, s,̃︀ m, m̃︀ ), глибин змiшаного потенцiал(A, B, C, α) та параметрiв некомутативностi (Θ, σ, χ). В окремих випадках отримано новi спектри енергiї з модифiкованими потенцiалами Кратцера–Фьюса i Кратцера для модифiкованої кулонiвського типу тензорної взаємодiї. Ми вiдтворили вiдомi результати, використовуючи одночасно три границi (Θ, σ, χ) → (0, 0, 0). Вiдмiтимо, що нашi результати є близькими до результатiв, отриманих iншими авторами.
Посилання
O. Aydo˘gdu, R. Sever. Exact solution of the Dirac equation with the Mie-type potential under the pseudospin and spin symmetry limit. Annals of Physics 325 (2), 373 (2010).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2009.10.009
M. Hamzavi, H. Hassanabadi, A.A. Rajabi. Exact solution of Dirac equation for Mie-type potential by using Nikiforov-Uvarov method under the pseudospin and spin symmetry limit. Mod. Phys. Lett. A 25 (28), 2447 (2010).
https://doi.org/10.1142/S0217732310033402
M. Hamzavi, A.A. Rajabi, H. Hassanabadi. Exact spin and pseudospin symmetry solutions of the Dirac equation for Mie-type potential including a Coulomb-like tensor potential. Few-Body Syst 48 (2-4), 171 (2010).
https://doi.org/10.1007/s00601-010-0095-7
M.Eshghi, S.M. Ikhdair. Relativistic effect of pseudospin symmetry and tensor coupling on the Mie-type potential via Laplace transformation method. Chin. Phys. B 23 (12), 120304 (2014).
https://doi.org/10.1088/1674-1056/23/12/120304
C.P. Onyenegecha, I.J. Njoku, A. Omame, C.J. Okereke, E. Onyeocha. Dirac equation and thermodynamic properties with the Modified Kratzer potential. Heliyon 7 (9), e08023 (2021).
https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2021.e08023
O. Aydo˘gdu, R. Sever. Exact pseudospin symmetric solution of the Dirac equation for pseudoharmonic potential in the presence of tensor potential. Few-Body Syst 47 (3), 193 (2010).
https://doi.org/10.1007/s00601-010-0085-9
D. Agboola. Complete analytical solutions of the Mie-type potentials in N-dimensions. Acta Physica Polonica A 120 (3), 371 (2011).
https://doi.org/10.12693/APhysPolA.120.371
A. Maireche. A complete analytical solution of the Mietype potentials in non-commutative 3-dimensional spaces and phases symmetries. Afr. Rev. Phys. 11, 111 (2016).
A. Maireche. Nonrelativistic atomic spectrum for companied harmonic oscillator potential and its inverse in both NC-2D: RSP. Intern. Lett. Chem., Physics and Astronomy 56, 1 (2015).
https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/ILCPA.56.1
A. Maireche. A novel exactly theoretical solvable of bound states of the Dirac-Kratzer-Fues problem with spin and pseudo-spin symmetry. Intern. Frontier Sci. Lett. 10, 8 (2016).
https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/IFSL.10.8
A. Maireche. Effects of two-dimensional noncommutative theories on bound states Schr¨odinger diatomic molecules under new modified Kratzer-type interactions. Intern. Lett. Chem., Physics and Astronomy 76, 1 (2017).
https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/ILCPA.76.1
A. Maireche. New relativistic bound states for modified pseudoharmonic potential of Dirac equation with spin and pseudo-spin symmetry in one-electron atoms. Afr. Rev. Phys. 12, 130 (2017).
A. Maireche. A new relativistic study for interactions in one-electron atoms (spin 12 particles) with modified Mietype potential. J. Nano- Electron. Phys. 8 4 (1), 04027 (2016).
https://doi.org/10.21272/jnep.8(4(1)).04027
A. Connes, M.R. Douglas, A. Schwarz. Noncommutative geometry and Matrix theory. JHEP 02, 003 (1998).
https://doi.org/10.1088/1126-6708/1998/02/003
H. Falomir, P.A.G. Pisani, F. Vega, D. C'arcamo, F. M'endez, M. Loewe. On the algebraic structure of rotationally invariant two-dimensional Hamiltonians on the noncommutative phase space. J. Phys. A: Math. Theor. 49 (5), 055202 (2016).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/5/055202
S. Capozziello, G. Lambiase, G. Scarpetta. Generalized uncertainty principle from quantum geometry. Int. J. Theor. Phys. 39, 15 (2000).
https://doi.org/10.1023/A:1003634814685
S. Doplicher, K. Fredenhagen, J.E. Roberts. Spacetime quantization induced by classical gravity. Phys. Lett. B 331 (1-2), 39 (1994).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(94)90940-7
E. Witten. Refection on the fate spacetime. Phys. Today 49 (4), 24 (1996).
https://doi.org/10.1063/1.881493
A. Kempf, G. Mangano, R.B. Mann. Hilbert space representation of the minimal length uncertainty relation. Phys. Rev. D 52 (2), 1108 (1995).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.52.1108
R.J. Adler, D.I. Santigo. On gravity and the uncertainty principal. Mod. Phys. Lett. A 14 (20), 1371 (1999).
https://doi.org/10.1142/S0217732399001462
T. Kanazawa, G. Lambiase, G. Vilasi, A. Yoshioka. Noncommutative Schwarzschild geometry and generalized uncertainty principle. Eur. Phys. J. C 79, 95 (2019).
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-019-6610-1
F. Scardigli. Generalized uncertainty principle in quantum gravity from micro-black hole Gedanken experiment. Phys. Lett. B 452 (1-2), 39 (1999).
https://doi.org/10.1016/S0370-2693(99)00167-7
H.S. Snyder. Quantized space-time. Phys. Rev. 71, 38 (1947).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.71.38
A. Connes. Noncommutative Geometry (Elsevier, 1994) [ISBN: 9780121858605].
A. Connes, J. Lott. Particle models and noncommutative geometry (expanded version). Nucl. Phys. Proc. Suppl. B 18,29 (1991).
https://doi.org/10.1016/0920-5632(91)90120-4
N. Seiberg, E. Witten. String theory and noncommutative geometry. JHEP 1999 (09), 032 (1999).
https://doi.org/10.1088/1126-6708/1999/09/032
P. Nicolini. Noncommutative black holes, the final appeal to quantum gravity: a review. Int. J Mod. Phys. A 24 (07), 1229 (2009).
https://doi.org/10.1142/S0217751X09043353
O. Bertolami, G.J. Rosa, C.M.L. Dearagao, P. Castorina, D. Zappala. Scaling of variables and the relation between noncommutative parameters in noncommutative quantum mechanics. Mod. Phys. Lett. A 21 (10), 795 (2006).
https://doi.org/10.1142/S0217732306019840
E.E. N'Dolo, D.O. Samary, B. Ezinvi, M.N. Hounkonnou. Noncommutative Dirac and Klein-Gordon oscillators in the background of cosmic string: Spectrum and dynamics. Int. J. Geo. Met. Mod. Phys. 17 (05), 2050078 (2020).
https://doi.org/10.1142/S0219887820500784
A. Maireche. New bound-state solutions of the deformed Klien-Gordon and Shrodinger equations for arbitrary lstate with the modified equal vector and scalar Manning-Rosen plus a class of Yukawa potentials in RNCQM and NRNCQM symmetries. J. Phys. Stud. 25 (4), 4301 (2021).
https://doi.org/10.30970/jps.25.4301
Kh.P. Gnatenko, V.M. Tkachuk. Composite system in rotationally invariant noncommutative phase space. Int. J. Mod. Phys. A 33 (07), 1850037 (2018).
https://doi.org/10.1142/S0217751X18500379
P. M. Ho, H.C. Kao. Noncommutative quantum mechanics from noncommutative quantum field theory. Phys. Rev. Lett. 88 (15), 151602-1 (2002 ).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.151602
K. P. Gnatenko. Composite system in noncommutative space and the equivalence principle. Phys. Lett. A 377 (43), 3061 (2013).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.09.036
A. Maireche. A theoretical model of deformed Klein-Gordon equation with generalized modified screened Coulomb plus inversely quadratic Yukawa potential in RNCQM symmetries. Few-Body Syst. 62, 12 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00601-021-01596-2
A. Maireche. Modified unequal mixture scalar vector Hulth'en-Yukawa potentials model as a quark-antiquark interaction and neutral atoms via relativistic treatment using the improved approximation of the centrifugal term and Bopp's shift method. Few-Body Syst. 61, 30 (2020).
https://doi.org/10.1007/s00601-020-01559-z
E.F. Djema¨ı, H. Smail. On quantum mechanics on noncommutative quantum phase space. Commun. Theor. Phys. 41 (6), 837 (2004).
https://doi.org/10.1088/0253-6102/41/6/837
A. Maireche. Bound state solutions of Klein-Gordon and Schr¨odinger equations with linear combination of Hulth'en and Kratzer potentials. Afr. Rev Phys. 15, 19 (2020).
O. Bertolami, J.G. Rosa, C.M.L. de Arag˜ao, P. Castorina, D. Zappal'a. Noncommutative gravitational quantum well. Phys. Rev. D 72 (2), 025010-1 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.72.025010
S.I. Vacaru. Exact solutions with noncommutative symmetries in Einstein and gauge gravity. J. Math. Phys. 46 (4), 042503 (2005).
https://doi.org/10.1063/1.1869538
A. Maireche. A New Approach to the approximate analytic solution of the three-dimensional Schr¨odinger equation for Hydrogenic and neutral atoms in the generalized Hellmann potential model. Ukr. J. Phys. 65 (11), 987 (2020).
https://doi.org/10.15407/ujpe65.11.987
J. Zhang. Fractional angular momentum in noncommutative spaces. Phys. Lett. B 584 (1-2), 204 (2004).
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2004.01.049
A. Maireche. A new Theoretical Investigations of the Modified Equal Scalar and Vector Manning-Rosen plus quadratic Yukawa Potential within the Deformed KleinGordon and Schr¨odinger Equations using the Improved Approximation of the Centrifugal term and Bopp's shift Method in RNCQM and NRNCQM symmetries. SPIN 11 (4), 2150029 (2021).
https://doi.org/10.1142/S2010324721500296
A. Maireche. The investigation of approximate solutions of Deformed Klein-Fock-Gordon and Schr¨odinger equations under modified equal scalar and vector Manning-Rosen and Yukawa potentials by using the improved approximation of the centrifugal term and Bopp's shift method in NCQM symmetries. Lat. Am. J. Phys. Educ. 15 (2), 2310-1 (2021).
A. Maireche. Bound-state solutions of the modified Klein-Gordon and Schr¨odinger equations for arbitrary l-state with the modified Morse potential in the symmetries of noncommutative quantum mechanics. J. Phys. Stud. 25 (1), 1002 (2021).
https://doi.org/10.30970/jps.25.1002
A. Maireche. Nonrelativistic treatment of Hydrogen-like and neutral atoms subjected to the generalized perturbed Yukawa potential with centrifugal barrier in the symmetries of noncommutative Quantum mechanics. Int. J. Geo. Met. Mod. Phys. 17 (5), 2050067 (2020).
https://doi.org/10.1142/S021988782050067X
S. Aghababaei, G. Rezaei. Energy level splitting of a 2D hydrogen atom with Rashba coupling in non-commutative space. Commun. Theor. Phys. 72, 125101 (2020).
https://doi.org/10.1088/1572-9494/abb7cc
J. Wang, K. Li. The HMW effect in noncommutative quantum mechanics. J. Phys. A Math. Theor. 40 (9), 2197 (2007).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/9/021
A. Maireche. A theoretical study of the modified equal scalar and vector Manning-Rosen potential within the deformed Klein-Gordon and Schr¨odinger in RNCQM and NRNCQM symmetries. Rev. Mex. Fis. 67 (5), 050702 (2021).
https://doi.org/10.31349/RevMexFis.67.050702
E.M.C. Abreu, J.A. Neto, A.C.R. Mendes C. Neves, W. Oliveira, M.V. Marcial. Lagrangian formulation for noncommutative nonlinear systems. Int. J. Mod. Phys. A 27, 1250053 (2012).
https://doi.org/10.1142/S0217751X12500534
M. Chaichian, Sheikh-Jabbari, A. Tureanu. Hydrogen atom spectrum and the Lamb Shift in noncommutative QED. Phys. Rev. Lett. 86 (13), 2716 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2716
E.M.C. Abreu, C. Neves, W. Oliveira. Noncommutativity from the symplectic point of view. Int. J. Mod. Phys. A 21, 5359 (2006).
https://doi.org/10.1142/S0217751X06034094
A. Maireche. A model of modified Klein-Gordon equation with modified scalar-vector Yukawa potential. Afr. Rev Phys. 15, 1 (2020).
A. Maireche. Heavy quarkonium systems for the deformed unequal scalar and vector Coulomb-Hulth'en potential within the deformed effective mass Klein-Gordon equation using the improved approximation of the centrifugal term and Bopp's shift method in RNCQM symmetries. Int. J. Geo. Met. Mod. Phys. 18 (13), 2150214 (2021).
https://doi.org/10.1142/S0219887821502145
A. Maireche. Investigations on the relativistic interactions in one-electron atoms with modified Yukawa potential for spin 1/2 particles. Int. Fro. Sc. Lett. 11, 29 (2017).
https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/IFSL.11.29
A. Maireche. New relativistic atomic mass spectra of quark (u, d and s) for extended modified Cornell potential in nano and Plank's scales. J. Nano- Electron. Phys. 8 (1), 01020 (2016).
https://doi.org/10.21272/jnep.8(1).01020
Y. Yi, K. Kang, W. Jian-Hua, C. Chi-Yi. Spin-1/2 relativistic particle in a magnetic field in NC phase space. Chin. Phys. C 34 (5), 543 (2010).
https://doi.org/10.1088/1674-1137/34/5/005
N. Seiberg, E. Witten. String theory and noncommutative geometry. JHEP 1999 (09), 032-032 (1999).
https://doi.org/10.1088/1126-6708/1999/09/032
S.M. khdair, R. Sever. Approximate bound state solutions of Dirac equation with Hulth'en potential including Coulomb-like tensor potential. Appl. Math. Com. 216, 911 (2010)
https://doi.org/10.1016/j.amc.2010.01.104
L. Mezincescu. Star Operation in Quantum Mechanics (Cornell University, 2000).
L. Gouba. A comparative review of four formulations of noncommutative quantum mechanics. Int. J. Mod. Phys. A 31 (19), 1630025 (2016).
https://doi.org/10.1142/S0217751X16300258
F. Bopp. La m'ecanique quantique est-elle une m'ecanique statistique classique particuli'ere. Ann. Inst. Henri Poincar'e 15, 81 (1956).
J. Gamboa, M. Loewe, J.C. Rojas. Noncommutative quantum mechanics. Phys. Rev. D 64, 067901 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.64.067901
A. Maireche. A theoretical investigation of nonrelativistic bound state solution at finite temperature using the sum of modified Cornell plus inverse quadratic potential. Sri Lankan J. of Phys. 21, 11 (2020).
https://doi.org/10.4038/sljp.v21i1.8069
A. Maireche. Extended of the Schr¨odinger equation with new Coulomb potentials plus linear and harmonic radial terms in the symmetries of noncommutative quantum mechanics. J. Nano-Electron. Phys. 10 (6), 06015-1 (2018).
https://doi.org/10.21272/jnep.10(6).06015
A. Maireche. Heavy light mesons in the symmetries of extended nonrelativistic quark model. Yanbu J. Eng. Sc. 17, 51 (2019).
https://doi.org/10.53370/001c.23732
A. Maireche. A new study of energy levels of hydrogenic atoms and some molecules for new more general exponential screened Coulomb potential. Open Acc J Math Theor Phy. 1 (6), 232 (2018).
https://doi.org/10.15406/oajmtp.2018.01.00040
A. Maireche. A recent study of excited energy levels diatomics for modified more general exponential screened Coulomb potential: Extended quantum mechanics. J. Nano-Electron. Phys. 9 (3), 03021 (2017).
https://doi.org/10.21272/jnep.9(3).03021
A. Maireche. The relativistic and nonrelativistic solutions for the modified unequal mixture of scalar and time-like vector Cornell potentials in the symmetries of noncommutative quantum mechanics. Jordan J. Phys. 14 (1), 59 (2021).
https://doi.org/10.47011/14.1.6
A. Maireche. Solutions of Klein-Gordon equation for the modified central complex potential in the symmetries of noncommutative quantum mechanics. Sri Lankan J. of Phys. 22 (1), 1 (2021).
https://doi.org/10.4038/sljp.v22i1.8079
A. Maireche. Theoretical investigation of the modified screened cosine Kratzer potential via relativistic and nonrelativistic treatment in the NCQM symmetries. Lat. Am. J. Phys. Educ. 14 (3), 3310-1 (2020).
A. Maireche. The Klein-Gordon equation with modified Coulomb plus inverse-square potential in the noncommutative three-dimensional space. Mod. Phys. Lett. A. 35 (5), 052050015 (2020).
https://doi.org/10.1142/S0217732320500157
H. Motavalli, A.R. Akbarieh. Klein-Gordon equation for the Coulomb potential in noncommutative space. Mod. Phys. Lett. A 25 (29), 2523 (2010).
https://doi.org/10.1142/S0217732310033529
M. Darroodi, H. Mehraban, H. Hassanabadi, The Klein-Gordon equation with the Kratzer potential in the noncommutative space. Mod. Phys. Lett. A 33 (35), 1850203 (2018).
https://doi.org/10.1142/S0217732318502036
A. Maireche. A new theoretical study of the deformed unequal scalar and vector Hellmann plus modified Kratzer potentials within the deformed Klein-Gordon equation in RNCQM symmetries. Mod. Phys. Lett. A 36 (33), 2150232 (2021).
https://doi.org/10.1142/S0217732321502321
A. Maireche. Diatomic molecules with the improved deformed generalized Deng-Fan potential plus deformed Eckart potential model through the solutions of the modified Klein-Gordon and Schr¨odinger equations within NCQM symmetries. Ukr. J. Phys. 67 (3), 183 (2022).
https://doi.org/10.15407/ujpe67.3.183
A. Maireche. New relativistic and nonrelativistic model of diatomic molecules and fermionic particles interacting with
improved modified Mobius potential in the framework of noncommutative quantum mechanics symmetries. Yanbu J. Eng. Sc. 18 (1), 10 (2021).
https://doi.org/10.53370/001c.28090
A. Maireche. Approximate k-state solutions of the deformed Dirac equation in spatially dependent mass for the improved Eckart potential including the improved Yukawa tensor interaction in ERQM symmetries. Int. J. Geo. Met. Mod. Phys. 19, (06) 2250085 (2022).
https://doi.org/10.1142/S0219887822500852
A. Maireche. Diatomic molecules and fermionic particles with improved Hellmann-generalized morse potential through the solutions of the deformed Klein-Gordon, Dirac and Schr¨odinger equations in extended relativistic quantum mechanics and extended nonrelativistic quantum mechanics symmetries. Rev. Mex. Fis. 68 (2), 020801 (2022).
https://doi.org/10.31349/RevMexFis.68.020801
A. Saidi, M.B. Sedra. Spin-one (1 + 3)-dimensional DKP equation with modified Kratzer potential in the noncommutative space. Mod. Phys. Lett. A 35 (5), 2050014 (2020).
https://doi.org/10.1142/S0217732320500145
A. Houcine, B. Abdelmalek. Solutions of the Duffin-Kemmer equation in non-commutative space of cosmic string and magnetic monopole with allowance for the Aharonov-Bohm and Coulomb potentials. Phys. Part. Nuclei Lett. 16 (3), 195 (2019).
https://doi.org/10.1134/S1547477119030038
Wolfram Research. https://functions.wolfram.com/; https://functions.wolfram.com/.
K. Bencheikh, S. Medjedel, G. Vignale. Current reversals in rapidly rotating ultracold Fermi gases. Phys. Lett. A 89 (6), 063620-1 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.89.063620
C. Berkdemir, A. Berkdemir, J. Han. Bound state solutions of the Schr¨odinger equation for modified Kratzer's molecular potential. Chem. Phys. Lett. 417 (4-6), 326 (2006).
https://doi.org/10.1016/j.cplett.2005.10.039
J.A. Obu, P.O. Okoi, U.S. Okorie. Relativistic and nonrelativistic treatment of Hulthen-Kratzer potential model in D-dimensions. Ind. J. Phys. 95, 505 (2019).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
