Статистичний аналіз нормально розподілених даних із обмеженим інтервалом розсіяння значень, перетворених прямими g(x) = x2; cos x; ax та оберненими до них функціями

P. Kosobutskyy

doi:10.15407/ujpe67.5.346

Статистичний аналіз нормально розподілених даних із обмеженим інтервалом розсіяння значень, перетворених прямими g(x) = x2; cos x; ax та оберненими до них функціями

Автор(и)

P. Kosobutskyy Lviv Polytechniс National University

DOI:

https://doi.org/10.15407/ujpe67.5.346

Ключові слова:

нормальний розподiл, математичне сподiвання, дисперсiя, перенесення похибок, перетворення випадкової змiнної елементарними функцiями

Анотація

Робота присвячена теоретичному аналiзу коректного застосування моделi неперервної нормально розподiленої випадкової величини при обґрунтуваннi так званих формул перенесення похибок в задачi статистичного опрацювання експериментальних даних. Звернута увага на роль обмеження iнтервалу розсiяння значень випадкової величини, пiдданої нелiнiйним прямим g(X) перетворенням елементарними функцiями X²; a^X та cos X, i оберненими до них g^-1(X) = √X, arccos X, log_a X. Дослiджено закономiрностi статистичного усереднення даних, одержаних шляхом розкладу функцiй перетворення в ряд Тейлора. Для пiдтвердження правомiрностi одержаних результатiв використано метод оптимiзацiї квадратичного функцiонала.

Посилання

D.J. Hudson. Statistics. Lectures on Elementary Statistics and Probability (CERN, 1964).

Z. Pawlowsky. Wstep do Statystyki Matematycznej (Statystyk, 1967).

I.M. Kodolov, S.T. Khudyakov. Teoreticheskie osnovy verojtnostnyh metodov v inzhenerno-economicheskich zadachah. Funkcional'nye pereobrazovanij sluchajnyh velechyn i sluchajnye fynkcii (MADI, 1985).

V.I. Romanenko, N.V. Kornilovska. On the accuracy of error propagation calculations by analytic formulas obtained for the inverse transformation. Ukr. J. Phys. 64 (3), 217 (2019).

https://doi.org/10.15407/ujpe64.3.217

G.G. Rode. Propagation of the measurement errors andmeasured means of physical quantities for the elementaryfunctions x2 and √x Ukr. J. Phys. 62, 148 (2017).

https://doi.org/10.15407/ujpe62.02.0184

G.G. Rode. Propagation of measurement errors and measured means of a physical quantity for the elementary functions cos(x) and arccos(x) Ukr. J. Phys. 61, 345 (2016).

https://doi.org/10.15407/ujpe61.04.0345

G.G. Rode. Propagation of the measurement error and the measured mean of a physical quantity for elementary functions ax and loga x. J. Phys. 64 (5), 345 (2019).

https://doi.org/10.15407/ujpe64.5.371

P.S. Kosobutskyy. On the simulation of the mathematical expectation and variance of samples for gaussiandistributed random variables. Ukr. J. Phys. 62 (2), 827 (2017).

https://doi.org/10.15407/ujpe62.09.0827

P.S. Kosobutsky. Analytical relations for the mathematical expectation and variance of a standard distributed random variable subjected to the √X transformation. Ukr. J. Phys. 63, 215 (2018).

https://doi.org/10.15407/ujpe63.3.215

I.I. Gorban. Probability Theory and Mathematical Statistics for Scientists and Engineers (NAS of Ukraine, IPPMMiS, 2003).

E. Ng, M. Geller. A table o f integrals of the error functions. J. Research of the National Bureau of Standerds-B. Math. Sci. B 73 (1), 1 (1969).

https://doi.org/10.6028/jres.073B.001

From Web Resource: Table of Integrals. 2014 From http://integral-table.com

A.P. Prudnikov, Yu.A. Brychkov, O.I. Marichev. Integraly i Rjady. Elementarnye Funkcii (Nauka, 1981).

From Web Resource: http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html

T. Lang. Twently errors even you can find in biomedical research articles. Croatian Medical J. 45 (4), 361 (2004).

Downloads

Опубліковано

2022-08-29

Як цитувати

Kosobutskyy, P. (2022). Статистичний аналіз нормально розподілених даних із обмеженим інтервалом розсіяння значень, перетворених прямими g(x) = x2; cos x; ax та оберненими до них функціями. Український фізичний журнал, 67(5), 346. https://doi.org/10.15407/ujpe67.5.346

Завантажити посилання

Номер

Том 67 № 5 (2022)

Розділ

Загальна фізика

Ліцензія

Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна

Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:

1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.

2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.

3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.

4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.

5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.

6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.