Нелiнiйне рiвняння Шредiнґера вищого порядку для обвiдної повiльно модульованих гравiтацiйних хвиль на поверхнi рiдини скiнченної глибини та його квазiсолiтоннi розв’язки
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe59.12.1201Ключові слова:
нелiнiйне рiвняння Шредiнґера, гравiтацiйнi хвилi, скiнченна глибина, повiльнi модуляцiї, обвiдна хвилi, квазiсолiтон, багатомасштабнi розвиненняАнотація
Розглянуто нелiнiйне рiвняння Шредiнґера вищого порядку, виведене ранiше Ю.В. Седлецьким [УФЖ 48(1), 82 (2003)] для обвiдної першої гармонiки повiльно модульованих гравiтацiйних хвиль на поверхнi безвихрової, нев’язкої та нестисливої рiдини зi скiнченною глибиною i плоским дном. Це рiвняння враховує дисперсiю третього порядку i кубiчнi нелiнiйно-дисперсiйнi доданки. В данiй роботi воно приведено до безрозмiрного вигляду, в якому фiгурує лише один безрозмiрний параметр kℎ, де k – хвильове число несучої хвилi, а ℎ – незбурена глибина рiдини. Показано, що при врахуваннi доданкiв вищого порядку односолiтоннi розв’язки класичного нелiнiйного рiвняння Шредiнґера перетворюються в квазiсолiтоннi розв’язки з повiльно змiнною амплiтудою. Цi квазiсолiтоннi розв’язки представляють вториннi модуляцiї гравiтацiйних хвиль.
Посилання
M.J. Ablowitz, J. Hammack, D. Henderson, and C.M. Schober, PRL 84(5), 887 (2000).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.887
M.J. Ablowitz, J. Hammack, D. Henderson, and C.M. Schober, Physica D 152–153, 416 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0167-2789(01)00183-X
T.R. Akylas, J. Fluid Mech. 198, 387 (1989).
https://doi.org/10.1017/S0022112089000182
U. Bandelow and N. Akhmediev, PRE 86, 026606 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.86.026606
D.J. Benney and A.C. Newell, J. Math. Phys. 46, 133 (1967).
https://doi.org/10.1002/sapm1967461133
D.J. Benney and G.J. Roskes, Stud. Appl. Math. 48(4), 377 (1969).
https://doi.org/10.1002/sapm1969484377
V. Bespalov and V. Talanov, JETP Lett. 3, 307 (1966).
U. Brinch-Nielsen and I.G. Jonsson, Wave Motion 8, 455 (1986).
https://doi.org/10.1016/0165-2125(86)90030-2
A. Chabchoub, N.P. Hoffmann, and N. Akhmediev, PRL 106, 204502 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.204502
M. Chen, J.M. Nash, and C.E. Patton, J. Appl. Phys. 73, 3906 (1993).
https://doi.org/10.1063/1.352878
D. Clamond, M. Francius, J. Grue, and C. Kharif, Eur. J. Mech. B/Fluids 25, 536 (2006).
https://doi.org/10.1016/j.euromechflu.2006.02.007
S.H. Crutcher, A. Osei, and A. Biswas, Optics & Laser Techn. 44, 1156 (2012).
https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2011.09.027
A. Davey and K. Stewartson, Proc. R. Soc. Lond. A 338, 101 (1974).
https://doi.org/10.1098/rspa.1974.0076
S. Debsarma and K.P. Das, Phys. Fluids 17, 104101 (2005).
https://doi.org/10.1063/1.2046714
F. Dias and C. Kharif, Annu. Rev. Fluid Mech. 31, 301 (1999).
https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.31.1.301
R.K. Dodd, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, and H.C. Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equations (Academic Press, London, 1984).
A.I. Dyachenko and V.E. Zakharov, JETP Lett. 93(12), 701 (2011).
https://doi.org/10.1134/S0021364011120058
A.I. Dyachenko and V.E. Zakharov, Eur. J. Mech. B/Fluids 32, 17 (2012).
https://doi.org/10.1016/j.euromechflu.2011.08.001
K.B. Dysthe, Proc. R. Soc. Lond. A 369, 105 (1979).
https://doi.org/10.1098/rspa.1979.0154
F. Fedele and D. Dutykh, JETP Lett. 94(12), 840 (2011).
https://doi.org/10.1134/S0021364011240039
F. Fedele and D. Dutykh, JETP Lett. 95(12), 622 (2012).
https://doi.org/10.1134/S0021364012120041
F. Fedele and D. Dutykh, J. Fluid Mech. 712, 646 (2012).
https://doi.org/10.1017/jfm.2012.447
F. Fedele and D. Dutykh, ArXiv:1110.3605 (2012).
I.S. Gandzha, Ukr. J. Phys. Rev. 8(1), 3 (2013) [in Ukrainian].
O. Gramstad and K. Trulsen, Phys. Fluids 23, 062102 (2011).
https://doi.org/10.1063/1.3598316
O. Gramstad and K. Trulsen, J. Fluid Mech. 670, 404 (2011).
https://doi.org/10.1017/S0022112010005355
O. Gramstad, J. Fluid Mech. 740, 254 (2014).
https://doi.org/10.1017/jfm.2013.649
C. Gilson, J. Hietarinta, J. Nimmo, and Y. Ohta, PRE 68, 016614 (2003).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.68.016614
R.H.J. Grimshaw and S.Y. Annenkov, Stud. Appl. Math. 126, 409 (2011).
https://doi.org/10.1111/j.1467-9590.2010.00508.x
H. Hasimoto and H. Ono, J. Phys. Soc. Jpn. 33, 805 (1972).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.33.805
S.J. Hogan, Proc. R. Soc. Lond. A 402, 359 (1985).
https://doi.org/10.1098/rspa.1985.0122
S.J. Hogan, Phys. Fluids 29, 3479 (1986).
https://doi.org/10.1063/1.865816
E. Infeld and G. Rowlands, Nonlinear Waves, Solitons and Chaos (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000).
https://doi.org/10.1017/CBO9781139171281
P.A.E.M. Janssen, J. Fluid Mech. 126, 1 (1983).
https://doi.org/10.1017/S0022112083000014
R.S. Johnson, Proc. R. Soc. Lond. A 357, 131 (1977).
https://doi.org/10.1098/rspa.1977.0159
R.S. Johnson, J. Fluid Mech. 455, 63 (2002).
https://doi.org/10.1017/S0022112001007224
T. Kakutani and K. Michihiro, J. Phys. Soc. Jpn. 52, 4129 (1983).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.52.4129
V.I. Karpman, J.J. Rasmussen, and A.G. Shagalov, PRE 64, 026614 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.64.026614
C. Kharif and E. Pelinovsky, Eur. J. Mech. B/Fluids 22, 603 (2003).
https://doi.org/10.1016/j.euromechflu.2003.09.002
E. Lo and C.C. Mei, J. Fluid Mech. 150, 395 (1985).
https://doi.org/10.1017/S0022112085000180
V.P. Lukomski˘ı, JETP 81(2), 306 (1995).
V.P. Lukomsky and I.S. Gandzha, Ukr. J. Phys. 54(1-2), 207 (2009).
G.M. Muslu and H.A. Erbay, Math. Comput. Simul. 67, 581 (2005).
https://doi.org/10.1016/j.matcom.2004.08.002
M. Onorato, S. Residori, U. Bortolozzo, A. Montina, and F.T. Arecchi, Phys. Reports 528(2), 47 (2013).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2013.03.001
E.J. Parkes, J. Phys. A: Math. Gen. 20, 2025 (1987).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/20/8/021
G.J. Roskes, Phys. Fluids 20, 1576 (1977).
https://doi.org/10.1063/1.862025
Yu.V. Sedletsky, Ukr. J. Phys. 48(1), 82 (2003) [in Ukrainian].
Yu.V. Sedletsky, JETP 97(1), 180 (2003).
https://doi.org/10.1134/1.1600810
I. Selezov, O. Avramenko, C. Kharif, and K. Trulsen, C. R. Mecanique 331, 197 (2003).
https://doi.org/10.1016/S1631-0721(03)00043-3
L. Shemer, A. Sergeeva, and A. Slunyaev, Phys. Fluids 22, 016601 (2010).
https://doi.org/10.1063/1.3290240
L. Shemer and L. Alperovich, Phys. Fluids 25, 051701 (2013).
https://doi.org/10.1063/1.4807055
A.V. Slunyaev, JETP 101(5), 926 (2005).
https://doi.org/10.1134/1.2149072
A.V. Slunyaev, JETP 109(4), 676 (2009).
https://doi.org/10.1134/S1063776109100148
A. Slunyaev, E. Pelinovsky, A. Sergeeva, A. Chabchoub, N. Hoffmann, M. Onorato, and N. Akhmediev, PRE 88, 012909 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.88.012909
A. Slunyaev, G.F. Clauss, M. Klein, and M. Onorato, Phys. Fluids 25, 067105 (2013).
https://doi.org/10.1063/1.4811493
M. Stiasnie, Wave Motion 6, 431 (1984).
https://doi.org/10.1016/0165-2125(84)90043-X
M. Stiasnie and L. Shemer, J. Fluid Mech. 143, 47 (1984).
https://doi.org/10.1017/S0022112084001257
J.J. Stoker, Water Waves: The Mathematical Theory with Applications (Wiley, New York, 1992).
https://doi.org/10.1002/9781118033159
G. Strang, SIAM J. Numer. Anal. 5(3), 506 (1968).
https://doi.org/10.1137/0705041
M.-Y. Su, Phys. Fluids 25(12), 2167 (1982).
https://doi.org/10.1063/1.863708
R. Thomas, C. Kharif, and M. Manna, Phys. Fluids 24, 127102 (2012).
https://doi.org/10.1063/1.4768530
K. Trulsen and K.B. Dysthe, Wave Motion 24, 281 (1996).
https://doi.org/10.1016/S0165-2125(96)00020-0
K. Trulsen, I. Kliakhandler, K.B. Dysthe, and M.G. Velarde, Phys. Fluids 12(10), 2432 (2000).
https://doi.org/10.1063/1.1287856
S.K. Turitsyn, B.G. Bale, and M.P. Fedoruk, Phys. Reports 521, 135 (2012).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.09.004
H. Yoshida, Phys. Lett. A 150, 262 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
H.C. Yuen and B.M. Lake, Phys. Fluids 18(8), 956 (1975).
https://doi.org/10.1063/1.861268
H. Yuen and B. Lake, Adv. Appl. Mech. 22, 229 (1982).
https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70066-8
V.E. Zakharov, J. Appl. Mech. and Tech. Phys., 9(2), 190 (1968).
https://doi.org/10.1007/BF00913182
V.E. Zakharov and A.B. Shabat, JETP 34(1), 62 (1972).
V.E. Zakharov and E.A. Kuznetsov, JETP 86(5), 1035 (1998).
https://doi.org/10.1134/1.558551
V.E. Zakharov and L.A. Ostrovsky, Physica D 238, 540 (2009).
https://doi.org/10.1016/j.physd.2008.12.002
V.E. Zakharov and A.I. Dyachenko, Eur. J. Mech. B/Fluids 29, 127 (2010).
https://doi.org/10.1016/j.euromechflu.2009.10.003
V.E. Zakharov and E.A. Kuznetsov, Physics-Uspekhi 55(6), 535 (2012).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
