Wave Motion of the Surface of Inviscid Fluid Under the Action of Gravity

  • I. S. Gandzha Institute of Physics, Nat. Acad. of Sci. of Ukraine
Keywords: -

Abstract

This review is devoted to analyzing the wave motion of the fluid surface under the action of gravity in the framework of the canonical model of hydrodynamics, where the fluid is assumed to be inviscid and incompressible and its motion to be planar and potential (irrotational). The subject of investigation is two-dimensional periodic waves of steady shape that propagate in a preferential direction. A typical example of such waves are the sea and ocean waves of meter length or longer, when the effects due to surface tension are not dominating. The main focus is put on the properties of nonlinear waves known as the Stokes waves: their waveform, velocity, amplitude, energy. Some questions related to wave instabilities and breaking are considered as well.

References

C. Бадулин, А. Иванов, А. Островский, Технологии ТЭК, 56 (2005).

I.С. Ганджа, В.П. Лукомський, Вiсник Львiвського унiверситету. Серiя фiзична 34, 174 (2001).

I.С. Ганджа, Гравiтацiйнi хвилi на поверхнi рiдини = Нелiнiйнi процеси в фiзицi: коливання, хвилi, самоорганiзацiя, О.В. Чалий, В.П. Лукомський, I.С. Ганджа, Я.В. Цехмiстер, К.О. Чалий (Четверта хвиля, Київ, 2004), с. 93.

В.Е. Захаров, ЖЭТФ 51 (4), 1107 (1966).

В.Е. Захаров, Журнал прикладной механики и технической физики 2, 86 (1968).

В.Е. Захаров, А.И. Дьяченко, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 5 (1), 64 (2012).

Ю.П. Красовский, Докл. АН СССР 130 (6), 1237 (1960).

Ю.П. Красовский,Журн. вычисл. матем. i матем. физики 1 (5), 836 (1961).

Г. Ламб, Гидродинамика (Из-во технико-теоретической литературы, Москва, 1947).

Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Том 6: Гидродинамика (Наука, Москва, 1986).

Б. Ле Меоте, Введение в гидродинамику и теорию волн на воде (Гидрометеоиздат, Ленинград, 1974).

Л.Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа (Наука, Москва, 1987).

В.П. Лукомський, I.С. Ганджа, УФЖ 54 (1–2), 217 (2009).

М. Мак-Кормик, Преобразование энергии волн (Энергоатомиздат, Москва, 1985).

А.С. Монин, В.П. Красицкий, Явления на поверхности океана (Гидрометеоиздат, Ленинград, 1985).

А.С. Монин, Теоретические основы геофизической гидродинамики (Гидрометеоиздат, Ленинград, 1988).

А.И. Некрасов, Изв. Иваново-Вознесенского Политехн. Инст. 2, 81 (1919).

А.И. Некрасов, Изв. Иваново-Вознесенского Политехн. Инст. 3, 52 (1921).

А.И. Некрасов, Изв. Иваново-Вознесенского Политехн. Инст. 6, 155 (1922).

А.И. Некрасов, Точная теория волн установившегося вида на поверхности тяжелой жидкости (Из-во АН СССР, Москва, 1951).

А.И. Некрасов, Собрание сочинений (Из-во АН СССР, Москва, 1961), т. 1.

Е.Н. Пелиновский, Гидродинамика волн цунами (Институт прикл. физики РАН, Нижний Новгород, 1996).

Е.Н. Пелиновский, А.В. Слюняев, Природа 3, 14 (2007).

Е.Н. Пелиновский, Е.Г.Шургалина, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 4 (10), 29 (2010).

Е.Н. Пелиновский, А.В. Слюняев, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 5 (1), 4 (2012).

П.И. Плотников, Динамика сплошной среды 57, 41 (1982).

А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов, Теория функций комплексной переменной (Наука, Москва, 1979).

Ю.В. Седлецький, УФЖ 50 (3), 299 (2005).

Ю.В. Седлецький, УФЖ 52 (11), 1073 (2007).

Ю.В. Седлецький, УФЖ 54 (8–9), 895 (2009).

Л.Н. Сретенский, Теория волновых движений жидкости (Наука, Москва, 1977).

Т.Г. Талипова, Е.Н. Пелиновский, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 2 (4), 30 (2009).

Д. Уизем, Линейные и нелинейные волны (Мир, Москва, 1977).

Е.Г.Шургалина, Е.Н. Пелиновский, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 5 (1), 77 (2012).

Р.В. Хемминг, Численные методы (Наука, Москва, 1972).

C.J. Amick, L.E. Fraenkel, and J.F. Toland, Acta Mathematica 148, 193 (1982).

C.J. Amick, Arch. Rational Mech. Anal. 99, 91 (1987).

C.J. Amick and L.E. Fraenkel, Trans. Amer. Math. Soc. 299 (1), 273 (1987).

G.B. Arfken and H.J. Weber, Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, London, 1995).

M.L. Banner and D.H. Peregrine, Ann. Rev. Fluid Mech. 25, 373 (1993).

T.B. Benjamin and J.E. Feir, J. Fluid Mech. 27 (3), 417 (1967).

T.B. Benjamin, Proc. Roy. Soc. London A 299, 59 (1967).

D.J. Benney and G.J. Roskes, Stud. Appl. Math. 48, 377 (1970).

E.M. Bitner-Gregersen and A. Toffoli, Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 12, 751 (2012).

M.I.J. Bloor, J. Fluid Mech. 84 (1), 167 (1978).

P.J. Bonmarin, J. Fluid Mech. 209, 405 (1989).

T.J. Bridges, J. Fluid Mech. 505, 153 (2004).

J.G.B. Byatt-Smith, Proc. Roy. Soc. London A 315, 405 (1970).

S. Casey, The Wave: In Pursuit of the Rogues, Freaks, and Giants of the Ocean (Doubleday, New York, 2010).

G.A. Chandler and I.G. Graham, SIAM J. Numer. Anal. 30 (4), 1041 (1993).

J.E. Chappelear, J. Geophys. Res. 66 (2), 501 (1961).

J.E. Chappelear, J. Geophys. Res. 67, 4693 (1962).

B. Chen and P.G. Saffman, Stud. Appl. Math. 60, 183 (1979).

B. Chen and P.G. Saffman, Stud. Appl. Math. 62, 1 (1980).

D. Clamond, J. Fluid Mech. 398, 45 (1999).

D. Clamond, J. Fluid Mech. 489, 101 (2003).

G.F. Clauss, Appl. Ocean Research 24 (3), 147 (2002).

G. Clauss, M. Dudek, M. Klein, and M. Onorato, in Proceedings of the ASME 2012 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering OMAE2012 (Rio de Janeiro, Brazil, 2012), p. 1.

E.D. Cokelet, Philos. Trans. Roy. Soc. London A 286, 183 (1977).

A. Constantin, Phys. Rev. Lett. 93 (6), 069402 (2004).

A. Constantin, Inventiones Mathematicae 166, 523 (2006).

A. Constantin, IMA J. Appl. Math. 77, 293 (2012).

Y. Couder, J. Fluid Mech. 696, 1 (2012).

G.D. Crapper, J. Fluid Mech. 2, 532 (1957).

D.R. Crawford, B.M. Lake, P.G. Saffman, and H.C. Yuen, J. Fluid Mech. 105, 177 (1981).

M.C. Dallaston and S.W. McCue, Phys. Fluids 22, 082104 (2010).

T.V. Davies, Proc. Roy. Soc. London A 208, 475 (1951).

S.C. De, Proc. Cambridge Philos. Soc. 51, 713 (1955).

M. Debiane and C. Kharif, Phys. Fluids 8 (10), 2780 (1996).

M. Debiane and C. Kharif, European Journal of Mechanics, B=Fluids 16 (2), 257 (1997).

M. Debiane, C. Kharif, and M. Amaouche, European Journal of Mechanics, B=Fluids 19, 855 (2000).

L. Debnath, Nonlinear Water Waves (Academic Press, San Diego, 1994).

F. Dias and C. Kharif, Ann. Rev. Fluid Mech. 31, 301 (1999).

J.H. Duncan, Ann. Rev. Fluid Mech. 33, 519 (2001).

A.I. Dyachenko and V.E. Zakharov, Pis’ma v ZhETF 88 (5), 356 (2008).

F. Fedele and D. Dutykh, J. Fluid Mech. 712, 646 (2012).

J.E. Feir, Proc. Roy. Soc. London A 299, 54 (1967).

J.D. Fenton, J. Fluid Mech. 94 (1), 129 (1979).

L.E. Fraenkel, Arch. Rat. Mech. Anal. 183, 187 (2007).

L.E. Fraenkel and P.J. Harwin, Eur. J. Appl. Math. 21, 137 (2010).

L.E. Fraenkel, Eur. J. Appl. Math. 21, 165 (2010).

I.S. Gandzha, V.P. Lukomsky, Proc. Roy. Soc. London A 463, 1597 (2007).

P.R. Garabedian, J. d’Analyse Math´ematique 14, 161 (1965).

M.A. Grant, J. Fluid Mech. 59, 257 (1973).

H. Hasimoto and H. Ono, J. Phys. Soc. Jpn. 33, 805 (1972).

T.H. Havelock, Proc. Roy. Soc. London A 95, 38 (1918).

D. Ionescu-Kruse, J. Math. Fluid Mech. 15, 41 (2013).

W.J. Jillians, J. Fluid Mech. 204, 563 (1989).

E.A. Karabut, J. Fluid Mech. 372, 45 (1989).

G. Keady and J. Norbury, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 83, 137 (1978).

C. Kharif and Pelinovsky E., European Journal of Mechanics, B=Fluids 22, 603 (2003).

C. Kharif, E. Pelinovsky, and A. Slunyaev, Rogue Waves in the Ocean (Springer, Berlin, 2009).

W.Kinnersley, J. Fluid Mech. 77 (2), 229 (1976).

D.J. Korteweg and G. De Vries, Philos. Mag. 5 (39), 422 (1895).

E.V. Laitone, J. Fluid Mech. 9, 430 (1960).

E.V. Laitone, J. Geophys. Res. 67 (4), 1555 (1962).

B.M. Lake, H.C. Yuen, H. Rungaldier, and W.E. Ferguson, J. Fluid Mech. 83 (1), 49 (1977).

G. Lawton, New Scientist 170 (2297), 28 (2001).

T. Levi-Civit`a, Mathematische Annalen 93, 264 (1925).

H. Lhuissier and E. Villermaux, J. Fluid Mech. 696, 5 (2012).

M.J. Lighthill, J. Inst. Math. Appl. 1, 269 (1965).

M.J. Lighthill, Proc. Roy. Soc. London A 299, 28 (1967).

M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 342, 157 (1975).

M.S. Longuet-Higgins and E.D. Cokelet, Proc. Roy. Soc. London A 350, 1 (1976).

M.S. Longuet-Higgins and M.J.H. Fox, J. Fluid Mech. 80 (4), 721 (1977).

M.S. Longuet-Higgins, J. Inst. Math. Appl. 22, 261 (1978).

M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 360, 471 (1978).

M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 360, 489 (1978).

M.S. Longuet-Higgins and E.D. Cokelet, Proc. Roy. Soc. London A 364, 1 (1978).

M.S. Longuet-Higgins and M.J.H. Fox, J. Fluid Mech. 85 (4), 769 (1978).

M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 94 (3), 497 (1979).

M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 97 (1), 1 (1980).

M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 134, 155 (1983).

M.S.Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 149, 205 (1984).

M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 396, 269 (1984).

M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 151, 457 (1985).

M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 403, 167 (1986).

M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 173, 683 (1986).

M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 179, 547 (1987).

M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 186, 321 (1988).

M.S. Longuet-Higgins and R.P. Cleaver, J. Fluid Mech. 258, 115 (1994).

M.S. Longuet-Higgins, R.P. Cleaver, and M.J.H. Fox, J. Fluid Mech. 259, 333 (1994).

M.S. Longuet-Higgins and M.J.H. Fox, J. Fluid Mech. 317, 1 (1996).

M.S. Longuet-Higgins and D.G. Dommermuth, J. Fluid Mech. 336, 33 (1997).

M.S. Longuet-Higgins and M. Tanaka, J. Fluid Mech. 336, 51 (1997).

M.S. Longuet-Higgins, Wave Motion 45, 770 (2008).

V.P. Lukomsky, I.S. Gandzha, and D.V. Lukomsky, Comp. Phys. Comm. 147 (1–2), 548 (2002).

V.P. Lukomsky, I.S. Gandzha, D.V. Lukomsky, Phys. Rev. Lett. 89 (16), 164502 (2002).

V.P. Lukomsky and, I.S. Gandzha, Nonlinear Processes in Geophysics 10 (6), 599 (2003).

V.P. Lukomsky, I.S. Gandzha, and D.V. Lukomsky, Phys. Rev. Lett. 96 (6), 069403 (2004).

Y. Ma, G. Dong, M. Perlin, X. Ma, and G. Wang, J. Fluid Mech. 711, 101 (2012).

D.V. Maklakov, Euro. J. Appl. Math. 13, 67 (2002).

J.W. McLean, Y.C. Ma, D.U. Martin, P.G. Saffman, and H.C. Yuen, Phys. Rev. Lett. 46 (13), 817 (1981).

J.W. McLean, J. Fluid Mech. 114, 315 (1982).

J.W. McLean, J. Fluid Mech. 114, 331 (1982).

J.B. McLeod, Trans. Amer. Math. Soc. 299 (1), 299 (1987).

J.B. McLeod, Stud. Appl. Math. 98, 311 (1997). 9 138. W.K. Melville, J. Fluid Mech. 115, 165 (1982).

W.K. Melville, Ann. Rev. Fluid Mech. 28, 279 (1996).

J.H. Michell, Philos. Mag. 5 (36), 430 (1893).

A.C. Norman, J. Fluid Mech. 66, 261 (1974).

D.B. Olfe and J.W. Rottman, J. Fluid Mech. 100 (4), 801 (1980).

E. Pelinovsky and C. Kharif, Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 11, 2043 (2011).

D.H. Peregrine, Ann. Rev. Fluid Mech. 15, 149 (1983).

O.M. Phillips, J. Fluid Mech. 9, 193 (1960).

P.I. Plotnikov and J.F. Toland, Arch. Rational Mech. Anal. 171, 349 (2004).

M. Previsic, R. Bedard, G. Hagerman, E2I EPRI WP- 004-US Report (June 16, 2004). http://www.energy.ca.gov/oceanenergy/E2I_EPRI_REPORT_WAVE_ENERGY.PDF

Lord Rayleigh, Philos. Mag. 5 (1), 257 (1876).

M.M. Rienecker and J.D. Fenton, J. Fluid Mech. 104, 119 (1981).

J.W. Rottman and D.B. Olfe, J. Fluid Mech. 94 (4), 777 (1979).

S.S. Rozhkov, EPL 85, 24001 (2009).

P.G. Saffman, J. Fluid Mech. 101 (3), 567 (1980).

P.G. Saffman, J. Fluid Mech. 159, 169 (1985).

K. Sasaki and T. Murakami, J. Ocean. Soc. Japan 29, 94 (1973).

L.W. Schwartz, J. Fluid Mech. 62 (3), 553 (1974).

L.W. Schwartz and J.-M. Vanden-Broeck , J. Fluid Mech. 95 (1), 119 (1979).

L.W. Schwartz and J.D. Fenton, Ann. Rev. Fluid Mech. 14, 39 (1982).

Sclavounos P.D. Wave energy density and flux (MIT Lecture Open Course in Mechanical Engineering No. 2.24 “Ocean wave interaction with ships and offshore energy systems”, 2002). http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-24-ocean-wave-interaction-with-ships-and-offshore-energy-systems-13-022-spring-2002/lecture-notes/lecture4.pdf.

Yu.V. Sedletsky, J. Phys. A: Math. Theor. 41, 035502 (2008).

Yu.V. Sedletsky, Phys. Fluids 24, 062105 (2012).

J.A. Simmen and P.G. Saffman, Stud. Appl. Math. 73, 35 (1985).

E.R. Spielvogel, Arch. Rational Mech. Anal. 39 (3), 189 (1970).

M.A. Srokosz, J. Fluid Mech. 111, 491 (1981).

G.G. Stokes, Camb. Phil. Soc. Trans. 8, 441 (1847).

G.G. Stokes, Mathematical and Physical Papers 1, 314 (1880).

G.G. Stokes, Mathematical and Physical Papers 1, 225 (1880).

D.J. Struik, Mathematische Annalen 95, 595 (1926).

M.-Y. Su, M. Bergin, P. Marler, and R. Myrick, J. Fluid Mech. 124, 45 (1982).

M. Tanaka, J. Phys. Soc. Japan 52, 3047 (1983).

M. Tanaka, J. Fluid Mech. 156, 281 (1985).

M. Tanaka, Phys. Fluids 29 (3), 650 (1986).

M. Tanaka, A method of calculation of periodic steady waves in water of finite depth: The manual to the program Stokes_finite.f (1996).

L. Tao and H. Song,i S. Chakrabart Coast. Eng. 54, 825 (2007).

A.F. Teles da Silva and D.H. Peregrine, J. Fluid Mech. 195, 281 (1988).

J.F. Toland, Proc. Roy. Soc. London A 363, 469 (1978).

J.F. Toland, Topological Methods in Nonlinear Analysis 7, 1 (1996).

J. Touboul, J.P. Giovanangeli, C. Kharif, and E. Pelinovsky, European Journal of Mechanics, B=Fluids 25, 662 (2006).

J.-M. Vanden-Broeck and L.W. Schwartz, Phys. Fluids 22 (10), 1868 (1979).

J.-M. Vanden-Broeck, Phys. Fluids 26 (9), 2385 (1983).

G.B. Whitham, J. Fluid Mech. 27, 399 (1967).

J.M. Williams, Philos. Trans. Roy. Soc. London A 302, 139 (1981).

J.M. Williams, Philos. Trans. Roy. Soc. London A 314, 353 (1985).

J.R. Wilton, Philos. Mag. 6 (27), 385 (1914).

H. Yamada, Rep. Res. Inst. Appl. Mech. Kyushu Univ. 5, 37 (1957).

H. Yamada and T. Shiotani, Bull. Disaster Prev. Res. Inst. Kyushu Univ. 18, 1 (1968).

H.C. Yuen and B.M. Lake, Advances in Applied Mechani- cs 22, 67 (1982).

V.E. Zakharov and L.A. Ostrovsky, Physica D 238 (5), 540 (2009).

V.E. Zakharov and A.I. Dyachenko, European Journal of Mechanics, B=Fluids 29, 127 (2010).

J.A. Zufiria and P.G. Saffman, Stud. Appl. Math. 74, 259 (1986).

J.A. Zufiria, J. Fluid Mech. 181, 17 (1987).

J.A. Zufiria, J. Fluid Mech. 184, 183 (1987).

Published
2019-12-11
How to Cite
Gandzha, I. (2019). Wave Motion of the Surface of Inviscid Fluid Under the Action of Gravity. Ukrainian Journal of Physics, 8(1), 3. Retrieved from https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019666
Section
Reviews