Аналiз потенцiальної енергiї системи взаємодiючих частинок, упорядкованих у ґратку Браве
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe62.03.0217Ключові слова:
кулонiвський потенцiал, запорошена плазма, потенцiальна енергiя, ґратка БравеАнотація
Запропоновано метод визначення типу ґратки, утвореної порошинками у запиленiй плазмi та оцiнки їх потенцiальної енергiї. Основоположною складнiстю цiєї задачi є мiжчастинковий потенцiал, що вiдноситься до “катастрофiчних”. Такi потенцiали потребують особливих пiдходiв, щоб уникнути розбiжностей в процесi обчислення потенцiальної енергiї. У данiй роботi розвинено необхiдну для поставленої мети модифiкацiю вiдповiдних методiв. Показано, що отриманi таким чином вирази для потенцiальної енергiї можна застосувати для визначення параметрiв ґратки, а також, що знайденi значення параметрiв вiдповiдають вiдомим експериментальним даним.
Посилання
V.E. Fortov, A.V. Ivlev, S.A. Khrapak, A.G. Khrapak, G.E. Morfill. Complex (dusty) plasma: Current status, open issues, perspectives. Phys. Rep. 421, 1 (2005).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2005.08.007
H. L¨owen. Melting, freezing and colloidal suspensions. Phys. Rep. 237, 249 (1994).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(94)90017-5
G.E. Morfill, H.M. Thomas, U. Konopka, M. Zuzic. The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas. Phys. Plasmas 6, 1769 (1999).
https://doi.org/10.1063/1.873435
Y. Bilotsky. On calculation of lattice energy in spatially confined domains. Advances in Materials Science and Applications 2, (4), 127 (2013).
https://doi.org/10.5963/AMSA0204001
L.N. Kantorovich, I.I. Tupitsyn. Coulomb potential inside a large finite crystal. J. Phys.: Condens. Matter 11, 6159 (1999).
https://doi.org/10.1088/0953-8984/11/32/307
L.P. Buhler, R.E. Crandal. On the convergence problem for lattice sums. J. Phys. A: Math. Gen. 23, 2523 (1990).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/12/029
D. Borwein, J.M. Borwein, R. Shail, I.J. Zucker. Energy of static electron lattices. J. Phys. A: Math. Gen. 20, 1519 (1988).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/21/7/015
T.R.S. Prasanna. Physical meaning of the Ewald sum method. Phil. Magaz. Lett. 92, No. 1, 29 (2012).
https://doi.org/10.1080/09500839.2011.622725
Y. Bilotsky, M. Gasik. A new approach for modelling lattice energy in finite crystal domains. Phys.: Conf. Ser. 633, 012014 (2015).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/633/1/012014
D.M. Heyes, A.C. Bra’nka. Lattice summations for spread out particles: Applications to neutral and charged systems. J. Chem. Phys. 138, 034504 (2013).
https://doi.org/10.1063/1.4775367
B.I. Lev, V.P. Ostroukh, V.B. Tymchyshyn, A.G. Zagorodny. Statistical description of the system electrons on the liquid helium surface. Eur. Phys. J. B 87:253 (2014).
https://doi.org/10.1140/epjb/e2014-50303-2
D. Ruelle. Statistical Mechanics: Rigorous Results (Benjamin, 1969).
A. Isihara. Statistical Mechanics (Academic Press, 1971).
K. Huang. Statistical Mechanics (Wiley, 1963).
R. Baxter. Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (Academic Press, 1982).
B. Klumov, G. Joyce, C. R¨ath, P. Huber, H. Thomas, G.E. Morfill, V. Molotkov, V. Fortov. Structural properties of 3D complex plasmas under microgravity conditions. Europhys. Lett. 92 (1), 15003 (2010).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/92/15003
B.A. Klumov, G.E. Morfill. Structural properties of complex (dusty) plasma upon crystallization and melting. JETP Lett. 90 (6), 444 (2009).
https://doi.org/10.1134/S002136400918009X
B.I. Lev, A.G. Zagorodny. Structure formation in system of Brownian particle in dusty plasma. Phys. Lett. A 373, 1101 (2009).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2009.01.044
B.I. Lev, V.B. Tymchyshyn, A.G. Zagorodny. Brownian particle in non-equilibrium plasma. Condens. Phys. 12, 593 (2009).
https://doi.org/10.5488/CMP.12.4.593
H. Thomas, G.E. Morfill, V. Demmel, J. Goree, B. Feuerbacher, D. Mohlmann. Plasma crystal: Coulomb crystallization in a dusty plasma. Phys. Rev. Lett. 73, 652 (1994).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.73.652
P. Ewal . Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale. Ann. Phys. 369 (3), 253 (1921).
https://doi.org/10.1002/andp.19213690304
J.H. Chu, Lin I. Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas. Phys. Rev. Lett. 72, 4009 (1994).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.4009
A. Melzer, T. Trottenberg, A. Piel. Experimental determination of the charge on dust particles forming Coulomb lattices. Phys. Lett. A 191, 301 (1994).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)90144-9
S.V. Vladimirov, S.A. Khrapak, M. Chaudhuri, G.E. Morfill. Superfluidlike motion of an absorbing body in a collisional plasma. Phys. Rev. Lett. 100, 055002 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.055002
H. Ikezi. Coulomb solid of small particles in plasmas. Phys. Fluids 29, 1764 (1986).
https://doi.org/10.1063/1.865653
A. Melzer, A. Homann, A. Piel. Experimental investigation of the melting transition of the plasma crystal. Phys. Rev. E 53, 2757 (1996).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.53.2757
A.G. Sitenko, A.G. Zagrodny, V.N. Tsytovich. Fluctuation phenomena in dusty plasmas. AIP Conf. Proc. 345, 311 (1995).
https://doi.org/10.1063/1.49020
S.A. Brazovsky. Phase transition of an isotropic system to a nonuniform state. Sov. Phys. JETP 41 (1), 85 (1975).
B.I. Lev, H. Yokoyama. Selection of states and fluctuation under the first order phase transitions. Int. J. Mod. Phys. B 17, 4913 (2003) .
https://doi.org/10.1142/S021797920302274X
H. Totsuji, T. Kishimot o, C. Totsuji. Structure of confined Yukawa system (dusty plasma). Phys. Rev. Lett. 78, 3113 (1997).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.3113
I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik. Tables of Integrals, Series, and Products (Academic Press, 2007).
A. Erd’elyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi. Higher Transcendental Functions (Krieger, 1981), Vol. 2.
R. Bellman. Introduction to Matrix Analysis (Society for Industrial and Applied Mathematics, 1970).
R. Bellman. A Brief Introduction to Theta Functions (Holt, Rinehart and Winston, 1961).
M. Chiani, D. Dardari, M.K. Simon. New exponential bounds and approximations for the computation of error probability in fading channels. IEEE Transactions on Wireless Communications 4 (2), 840 (2003).
https://doi.org/10.1109/TWC.2003.814350
C. Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra (SIAM, 2000).
https://doi.org/10.1137/1.9780898719512
M. Abramowitz, I. Stegun. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (Dover, 1974).
B.R. Brooks, R.E. Bruccoleri, B.D. Olafson, D.J. States, S. Swaminathan, M. Karplus. HARMM: A program for macromolecular energy, minimization, and dynamics calculations. J. Comput. Chem. 4, 187 (1983).
https://doi.org/10.1002/jcc.540040211
T. Darden, D. York, L. Pederson. Particle mesh Ewald: An · log() method for Ewald sums in large systems. J. Chem. Phys. 98, 10089 (1993) .
https://doi.org/10.1063/1.464397
B. Nijboer, E. De Wette. On the calculation of lattice sums. Physica 23, 309 (1957).
https://doi.org/10.1016/S0031-8914(57)92124-9
J. Kolafa, J. Perram. Cutoff errors in the Ewald summation formulae for point charge systems. Mol. Simulation 9, 351 (1992).
https://doi.org/10.1080/08927029208049126
J. Perram, H. Petersen, S. De Leeuw. An algorithm for the simulation of condensed matter which grows as the 3/2 power of the number of particles. Mol. Phys. 65, 875 (1988).
https://doi.org/10.1080/00268978800101471
Z. Rycerz, P. Jacobs. Ewald summation in the molecular dynamics simulation of large ionic systems. Mol. Simulation 8, 197 (1992).
https://doi.org/10.1080/08927029208022476
W. Smith. FORTRAN code for the Ewald summation method. Information Quarterly for Computer Simulation of Condensed Phases 21, 37 (1986).
D. York, W. Yang. The fast Fourier Poisson method for calculating Ewald sums. J. Chem. Phys. 101, 3298 (1994).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
