Phase Transitions in a Vicinity of the Vapor-Liquid Critical Point

  • I. R. Yukhnovskii Iнститут фiзики конденсованих систем НАН України
Keywords: -

Abstract

A method of integration of the grand partition function for simple systems of interacting particles is elaborated, by considering the theory of vapor-liquid critical point as an example. An interparticle interaction potential consists of two terms: i) a short-range potential, which is modeled by the interaction in a system of hard spheres and characterizes the impenetrability of particles and ii) a potential of attraction. The attractive potential can be described by various functions such as the van der Waals attraction

References

I.R. Yukhnovskii, V.O. Kolomiets, and I.M. Idzyk, Liquid-gas phase transition of and below the critical point. Cond. Matter Phys. 16, 23604 (2013).

Д.Н. Зубарев, ДАН СССР 65, 752 (1954).

I. Hubbard, Phys. Rev. Lett. 3 (1954).

I. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A 240, 539 (1957).

И.Р. Юхновский, ЖЭТФ 34, 379 (1958).

I.Р. Юхновський, М.К. Островський, Властивостi функцiй переходу до колективних змiнних. Вiсн. Львiв. унту. Сер. фiз. 5(13) 3 (1969).

I.M. Callol, O. Patsahan, and I. Mryglod, Physica A, 368 326 (2006).

O. Patsahan and I. Mryglod. Cond. Matter Phys. 9 659 (2006).

И.Р. Юхновский, Фазовые переходы второго рода. Метод коллективных переменных (Наукова думка, Киев, 1985); I.R. Yukhnovskii, Solution of the three-dimensional Ising model for description of the second-order phase transition. Rivista del Nuovo Cimento 12, 119 (1989).

И.Р. Юхновский, Выделение системы отсчета в методе коллективных переменных. Препр. АН УССР. ИТФ-74-149Р (Ин-т теор. физики, Киев, 1974); И.Р.Юхновский, О.Л. Гонопольский, Коллективные переменные в большом каноническом ансамбле Препр. АН УССР. ИТФ- 74-93Р (Ин-т теор. физики, Киев, 1974); И.Р. Юхновский, Ю.К. Рудавский, Применение метода коллективных переменных к модели Изинга Препр. АН УССР. ИТФ-74-171Р (Ин-т теор. физики, Киев, 1974).

И.Р. Юхновский, Ю.К. Рудавский, Обоснование формы базисного распределения вблизи точки фазового перехода в модели Изинга. Докл. АН СССР 233, 579 (1977); Поведiнка моментiв гаусового базисного розподiлу флюктуацiй густини спiнового моменту у парнiй кореляцiйнiй функцiї моделi Iзiнга в околицi критичної точки УФЖ 22, 196 (1977).

И.Р. Юхновский, Интегрирование статистической суммы трехмерной модели Изинга в методе коллективных переменных. Препр. АН УССР. ИТФ-76-24Р (Ин-т теор. физики, Киев, 1976); УФЖ 22, 335 (1977), там же, 382; ДАН СССР 232, 312 (1977); ТМФ 36, 373 (1978).

И.Р. Юхновский, М.П.Козловский, “Неподвижные точки” в модели Изинга в области критический температуры. Препр. АН УССР. ИТФ-76-92Р (Ин-т теор. физики, Киев, 1976); I.Р. Юхновський, М.П. Козловський, Рекурентнi спiввiдношення в трививмiрнiй моделi Iзiнга. УФЖ 22, 1125 (1977).

I.Р. Юхновський, М.П. Козловський, I.В. Пилюк, Мiкроскопiчна теорiя фазових переходiв в тривимiрних системах (Євросвiт, Львiв, 2001).

М.П. Козловский, И.В. Пылюк, И.Р. Юхновский, Термодинамические функции трехмерной модели Изинга вблизи точки фазового перехода с учетом поправок к скейлингу. I. Случай T > Tc. ТМФ 87 293 (1991).

M.P. Kozlovskii, I.V. Pylyuk, and V.V. Dukhovii, Calculation method for the three-dimensional Ising ferromagnets thermodynamics within the frames of p6 model. Condens. Matter Phys. No. 11, 17 (1997).

I.Р. Юхновський, М.П. Козловський, I.В. Пилюк, Метод розрахунку вiльної енергiї тривимiрної iзингоподiбної системи з врахуванням поправки на усереднення потенцiалу взаємодiї. УФЖ 57, 83 (2012).

I.R. Yukhnovskii, M.P. Kozlovskii, and I.V. Pylyuk, Critical behavior of a 3D Ising-like system in the higher non-Gaussian approximation: Inclusion of the critical exponent of the correlation function. Int. J. Mod. Phys. B 28, 1450160 (2014).

М.П. Козловский, Неасимптотическая форма рекуррентных соотношений трехмерной модели Изинга. ТМФ 78 422 (1989).

М.П. Козловский, И.В. Пылюк, И.Р. Юхновский, Термодинамические функции трехмерной модели Изинга вблизи точки фазового перехода с учетом поправок к скейлингу. II. Случай T < Tc. ТМФ 87, 434 (1991).

M.P. Kozlovskii and I.V. Pylyuk, Entropy and specific heat of the 3D Ising model as functions of temperature and microscopic parameters of the system. Phys. stat. sol. (b) 183, 243 (1994).

И.В. Пылюк, Критическое поведение трехмерной изинговской системы. Зависимость термодинамических характеристик от микроскопических параметров. ТМФ 117, 442 (1998).

I.R. Yukhnovskii, M.P. Kozlovskii, and I.V. Pylyuk, Thermodynamics of three-dimensional Ising-like systems in the higher non-Gaussian approximation: Calculation method and dependence on microscopic parameters. Phys. Rev. B 66, 134410 (2002).

I.R. Yukhnovskii, I.V. Pylyuk, and M.P. Kozlovskii, Study of the critical behaviour of three-dimensional Ising-like systems on the basis of the p6 model with allowance for microscopic parameters: I. High-temperature region. J. Phys.: Condens. Matter 14 10113 (2002).

M.P. Kozlovskii, I.V. Pylyuk, and O.O. Prytula, Microscopic description of the critical behavior of three-dimensional Ising-like systems in an external field. Phys. Rev. B 73, 174406 (2006).

M.P. Kozlovskii and R.V. Romanik, Gibbs free energy and Helmholtz free energy for a three-dimensional Ising-like model. Condens. Matter Phys. 14, 43002 (2011).

I.V. Pylyuk and M.P. Kozlovskii, 3D Ising system in an external field. Recurrence relations for the asymmetric p6 model. Condens. Matter Phys. 4, 15 (2001).

I.V. Pylyuk and M.P. Kozlovskii, Calculation of free energy of a three-dimensional Ising-like system in an external field with the use of the p6 model. Physica A 389, 5390 (2010).

B.I. Widom, J. Chem. Phys. 43, 3898 (1965); doi 10.1063/1, 1696618.

L.P. Kadanoff, Scaling laws for Ising models near Tc. Physics 2, 263 (1966).

K.G.Wilson, Renormalisation group and critical phenomena. 1. Renormalisation group and Kadanoff scaling picture. Phys. Rev. B 4, 3174 (1971); doi 10.1103/Phys. Rev. B. 4.3174.

K.G.Wilson, Renormalisation group and critical phenomena. 2. Phase-space call analysis of critical behaviour. Phys. Rev. B 4, 3184 (1971).

К. Вильсон, Дж. Когут, Ренормализационная группа и

А.З. Паташинский, В.Л. Покровский, Флуктуационная теория фазовых переходов (Наука, Москва, 1975).

R. Braut, Phase Transitions (Benjamin, New-York, 1963; Мир, Москва, 1967).

S.K. Ma, Modern Theory of Critical Phenomena (Westview Press, 1976).

G. Parisi, Statistical Field Theory (Perseus Books Group, 1998).

L.D. Landau, Collected papers (Pergamon, Oxford, U.K., 1979).

И.М. Идзык, В.А. Коломиец, И.Р. Юхновский, Критическая точка системы жидкость–газ в методе коллективных переменных. ТМФ 73, 264 (1987).

И.Р. Юхновский, Метод коллективных переменных с системой отсчета для большого канонического ансамбля. ТМФ 79, 282 (1989).

I.R. Yukhnovskii, Proc. Steklov Inst. Math. 2, 223 (1992).

И.Р. Юхновский, О.В. Пацаган, Функционал большой статистической суммы в в методе коллективных переменных с выделенной системой отсчета. Многокомпонентная система. ТМФ 83, 72 (1990).

I.R. Yukhnovskii, I.M. Idzyk, and V.O. Kolomiets, Investigation of a homogeneous many-particle system in the vicinity of the critical point. J. Stat. Phys. 80, 405 (1995).

I.R. Yukhnovskii, V.O. Kolomiets, and I.M. Idzyk, Liquid–gas phase transition at and below the critical point. Condens. Matter Phys. 16, 29604, 1 (2013).

I.R. Yukhnovskii, The phase transition of the first order in the critical region of the gas–liquid system. Condens. Matter Phys. 17, 43001 (2014).

V.I. Kalikmanov, J. Wolk, and T. Kraska, Argon nucleation: Bringing together theory, simulations, and experiment. J. Chem. Phys. 128, 124506 (2008).

A. Fladerer and R. Strey, Homogeneous nucleation and droplet growth in supersaturated argon vapors: The cryogenic nucleation pulse chamber. J. Chem. Phys. 124, 164710 (2006).

S. Toxvaerd, Dynamics of homogeneous nucleation, arXiv: 1510.01065v1 [cond-mat.other]5 Oct. 2015

J.D van der Waals, Ph. D. Thesis University of Leiden, 1873. English Translation and Introductory Essay by I.S. Rowlinson in Continuty of Gaseous and Liquid States. Studies in Statistical Mechanics (North Holland, Amsterdam, 1988).

Johannes D. van der Waals, The equation of state for gases and liquids. Nobel Lecture, December 12 (1910).

I.A. Barker and D.I. Henderson, J. Chem. Phys. 47, 2856 (1967).

I.A. Barker and D.I. Henderson. J. Chem. Phys. 47, 4714 (1967).

H.C. Anderson, I.D. Weeks, and D. Chandler. Phys. Rev. A 4, 1597 (1971).

И.Р.Юхновский, М.Ф. Головко, Статистическая теория классических равновесных систем (Наукова думка, Киев, 1980).

A. Palissetto and E. Vicari, Critical phenomena and renormalization-group theory. Phys. Reports 368, 549 (2002).

Y. Kim, M. Fisher, and G. Orkoulas, Asymmetric fluid criticality. I. Scaling with pressure mixing. Phys. Rev. E 67, 061506 (2003).

J. Wang and M. Anisimov, Nature of vapor-liquid asymmetry in fluid criticality. Phys. Rev. E 75, 051107 (2007).

Р. Балеску, Равновесная и неравновесная статистическая механика (Мир, Москва, 1978); [Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics, New-York; Wiley, 1975].

Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика, Курс теоретической физики (Наука, Москва, 1976), 5, изд. 3.

J.-P. Hansen and I.R. Mc Donald, Theory of Simple Liquids (Academic Press, London, 2006).

О. Держко, В. Мигаль, Вибранi питання теорiї неоднорiдних класичних плинiв (Текст лекцiй) (ЛДУ iм. I. Франка, Львiв, 1999).

Г.А. Мартынов, Успехи физ. наук 42, 517 (1999).

V.G. Morozov, Low-frequency correlation functions in case of nonlinear dynamics of fluctuations. Physica A. Statistical Mechanics and its Applications 110, 201 (1982).).

I.M. Mryglod, I.P. Omelyan, and M.V. Tokarchuk, Generalized collective modes for the Lennard-Jones fluid. Mol. Phys. 84, 235 (1995).

Ю.Л. Климонтович, Фазовый переход газ–жидкость. Модель Ван-дер-Ваальса. Теор. и математ. физика 115, 437 (1998).

D.A. Young and B.J. Alder, Phys. Rev. A 3, 363 (1971).

A.S. Bakai, Heterophase liquid states: Thermodynamics, structure, dynamics. Condens. Matter Phys. 17, 43701:1 (2014).

L.V. Woodcock, Gibbs density surface of fluid argon: revised critical parameters. Int. J. Thermophys. 35, 1770 (2014).

Published
2019-12-10
How to Cite
Yukhnovskii, I. (2019). Phase Transitions in a Vicinity of the Vapor-Liquid Critical Point. Ukrainian Journal of Physics, 10(1), 33. Retrieved from https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019662
Section
Reviews