Узагальнений принцип невизначеності та потенціал у вигляді дельта-функції
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe67.8.568Ключові слова:
узагальнений принцип невизначеностi, потенцiальна яма у виглядi дельта-функцiї, мiнiмальна довжинаАнотація
Нещодавно принцип невизначеностi Гайзенберга було узагальнено (УПН) для того, щоб пояснити гравiтацiю в межах квантової механiки. Використовуючи УПН та методи нерелятивiстичної квантової механiки, ми знайшли власнi значення енергiї зв’язаних станiв для потенцiальної ями, що має вигляд дельта-функцiї або подвiйної дельта-функцiї. Отримано ймовiрностi проходження для станiв розсiювання та проведено їх порiвняння з результатами, отриманими у випадках без модифiкацiї принципу невизначеностi для обох систем.
Посилання
D.J. Gross. Strings at super Planckian energies: In search of the string symmetry.Philos Trans. R. Soc. A 329, 1605 (1989).
https://doi.org/10.1098/rsta.1989.0086
C. Rovelli, L. Smolin. Discreteness of area and volume in quantum gravity. Nucl. Phys. B 442, 593 (1995).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(95)00150-Q
G. Amelino-Camelia. Relativity in spacetimes with shortdistance structure governed by an observer-independent (Planckian) length scale. Int. J. Mod. Phys. D 11, 35 (2002).
https://doi.org/10.1142/S0218271802001330
A.F. Ali, M.M. Khalil, E.C. Vagenas. Minimal length in quantum gravity and gravitational measurements. Europhys. Lett. 112, 20005 (2015).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/112/20005
L.N. Chang, D. Minic, N. Okamura, T. Takeuchi. Exact solution of the harmonic oscillator in arbitrary dimensions with minimal length uncertainty relations. Phys. Rev. D 65, 125027 (2002).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.65.125027
F. Brau. Minimal length uncertainty relation and the hydrogen atom. J. Phys. A 32, 7691 (1992).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/44/308
F.P. Bosso, S. Das. Generalized uncertainty principle and angular momentum. Ann. Phys. 383, 416 (2017).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2017.06.003
S. Das, E.C. Vagenas, Phenomenological implications of the generalized uncertainty principle. Can. J. Phys. 87, 233 (2009).
https://doi.org/10.1139/P08-105
G. Blado et al. Effects of the generalised uncertainty principle on quantum tunnelling. Eur. J. Phys. 37, 025401 (2016).
https://doi.org/10.1088/0143-0807/37/2/025401
A. Kempf, G. Mangano, R.B. Mann. Hilbert space representation of the minimal length uncertainty relation. Phys. Rev. D 52, 1108 (1995).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.52.1108
S. Benczik, L. Nam Chang, D. Minic et al. Short distance versus long distance physics: The classical limit of the minimal length uncertainty relation. Phys. Rev. D 66, 026003 (2002).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.66.026003
D.J. Griffiths. Introduction to Quantum Mechanics (Pearson Prentice Hall, 2005).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
