Критичні явища і фазові переходи у великих ґратках у непертурбативних підходах, що основані на методі Монте-Карло
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe56.8.845Ключові слова:
-Анотація
Розглянуто критичні явища і ефекти голдстоунівської моди у спінових моделях з O(n) симетрією обертання. Починаючи із сингулярностей голдстоунівської моди у XY і O(4) моделях, даємо короткий огляд різних теоретичних концепцій і сучасних результатів моделювання методом Монте-Карло. Вони відповідають недавнім результатам теорії групування діаграм Фейнмана (ГДФ) і показують, що ці сингулярності описуються певними нетривіальними експонентами, які відрізняються від передбачуваних раніше пертурбативними підходами. Наведено недавні результати Монте-Карло моделювання у тривимірній моделі Ізинга для ґраток з лінійними розмірами до L=1536, що набагато більше за L ≤ 128 із зазвичай застосовними у скінченновимірному скейлінг-аналізі. Ці результати отримано з використанням паралельної OpenMP реалізації однокластерного алгоритму Волфа. У припущенні загальноприйнятої експоненти ω ≈ 0,8 для скейлінгової поправки скінченновимірний скейлінг-аналіз критичної експоненти η показує, що η повинна бути дещо більшою, ніж 0,0335 ± 0,0025 за пертурбативною теорією ренормгрупи. Більше того, знайдено, що реальні дані можуть бути добре описані різними критичними експонентами ( η = ω = 1/8 і ν = 2/3), що отримані в теорії ГДФ.
Посилання
L. Onsager, Phys. Rev. 65, 117 (1944).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.65.117
B. McCoy and T.T. Wu, The Two-Dimensional Ising Model (Harvard University Press, 1973).
https://doi.org/10.4159/harvard.9780674180758
R.J. Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (Academic Press, London, 1989).
P.D. Francesco, P. Mathieu, and D. Sénéchal, Conformal Field Theory (Springer, New York, 1997).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2256-9
M.J. Huang and T.Y. Kang, Int. J. of Thermal Sci. 50 (7), 1156 (2011).
https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2011.02.011
R.V.N. Melnik, X.L. Wei, and G. Moreno-Hagelsieb, J. of Biol. Systems 17 (3), 425 (2009).
https://doi.org/10.1142/S0218339009002879
T. Fiedler, I.V. Belova, and G.E. Murch, Computational Materials Science 47 (3), 826 (2010).
https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2009.11.010
D. Zhang and R.V.N. Melnik, Applied Stochastic Models in Business and Industry 25 (5), 565 (2009).
https://doi.org/10.1002/asmb.745
J.K. Deng, X.D. Ding, T. Lookman, T. Suzuki, K. Otsuka, J. Sun, A. Saxena, and X.B. Ren, Phys. Rev. 81 (22), 220101 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.81.220101
M.E.J. Newman and G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics (Clarendon Press, Oxford, 1999).
T. Preis, P. Virnau, W. Paul, and J.J. Schneider, J. of Comput. Phys. 228 (12), 4468 (2009).
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.03.018
E. Martinez, P.R. Monasterio, and J. Marian, J. of Comput. Phys. 230 (4), 1359 (2011)
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.11.006
J.A. Redinz and A.C.N. de Magelhaes, Phys. Rev. B 51, 2930 (1995).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.51.2930
T. Hara and H. Tasaki, J. Stat. Phys. 47, 92 (1987).
https://doi.org/10.1143/PTPS.92.1
C. Bagnuls and C. Bervillier, Phys. Rep. 348, 91 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0370-1573(00)00137-X
J. Berges, N. Tetradis, and C. Wetterich, Phys. Rep. 363, 223 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0370-1573(01)00098-9
J. Kaupuv{zs, Int. J. Mod. Phys. B 23, 5935 (2009).
https://doi.org/10.1142/S0217979209054697
I.D. Lawrie, J. Phys. A: Math. Gen. 18, 1141 (1985).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/18/7/021
U.C. Tuber and F. Schwabl, Phys. Rev. B 46, 3337 (1992).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.46.3337
L. Schäfer, H. Horner, Z. Phys. B 29, 251 (1978).
https://doi.org/10.1007/BF01321190
R. Anishetty, R. Basu, N.D. Hari Dass, and H.S. Sharatchandra, Int. J. Mod. Phys. A 14, 3467 (1999).
https://doi.org/10.1142/S0217751X99001615
P. Hasenfratz and H. Leutwyler, Nucl. Phys. B 343, 241 (1990).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(90)90603-B
J. Kaupužs, Progress of Theoretical Physics 124, 613 (2010).
https://doi.org/10.1143/PTP.124.613
J. Kaupužs, Ann. Phys. (Leipzig) 10, 299 (2001).
https://doi.org/10.1002/1521-3889(200104)10:4<299::AID-ANDP299>3.0.CO;2-J
J. Kaupužs, R.V.N. Melnik, and J. Rimšāns, Eur. Phys. J. B 55, 363 (2007).
https://doi.org/10.1140/epjb/e2007-00064-0
J. Kaupužs, R.V.N. Melnik, and J. Rimšāns, Communications in Computational Physics 4, 124 (2008).
J. Kaupužs, R.V.N. Melnik, and J. Rimšāns, Phys. Lett. A 374, 1943 (2010).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2010.03.002
D.J. Amit, Field Theory, the Renormalization Group, and Critical Phenomena (World Scientific, Singapore, 1984).
Shang-Keng Ma, Modern Theory of Critical Phenomena (Benjamin, New York, 1976).
J. Zinn-Justin, Quantum Field Theory and Critical Phenomena (Clarendon Press, Oxford, 1996).
H. Kleinert and V. Schulte-Frohlinde, Critical Properties of ϕ4 Theories (World Scientific, Singapore, 2001).
A. Pelissetto and E. Vicari, Phys. Rep. 368, 549 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0370-1573(02)00219-3
R. Guid and J. Zinn-Justin, J. Phys. A 31, 8103 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/40/006
M. Hasenbusch, Int. J. Mod. Phys. C 12, 911 (2001).
https://doi.org/10.1142/S0129183101002383
A.L. Tseskis, J. Exp. Theor. Phys. 75, 269 (1992).
https://doi.org/10.1016/0248-4900(92)90186-5
Z-D. Zhang, Philosophical Magazine 87, 5309 (2007).
https://doi.org/10.1080/14786430701646325
V.N. Bondarev, Phys. Rev. E, 77, 050103(R) (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.77.050103
V.N. Bondarev, Eur. Phys. J. B, 77, 153 (2010).
https://doi.org/10.1140/epjb/e2010-00260-9
J. Kaupužs, Int. J. Mod. Phys. C 16, 1121 (2005).
https://doi.org/10.1142/S0129183105007789
J. Kaupužs, Int. J. Mod. Phys. C 17, 1095 (2006).
https://doi.org/10.1142/S0129183106009795
J. Kaupužs, e-print cond-mat/0610015 (2010).
J. Kaupužs, J. Rimšāns, and R.V.N. Melnik, Phys. Rev. E 81, 026701 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.81.026701
L.N. Shur and P. Butera, Int. J. Mod. Phys. C 9, 607 (1998).
S. Mertens and H. Bauke, Phys. Rev. E 69, 055702(R) (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.69.055702
Y. Deng and H.W.J. Blöte, Phys. Rev. E 68, 036125 (2003).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.68.036125
J.A. Plascak, A.M. Ferrenberg, and D.P. Landau, Phys. Rev. E 65, 066702 (2002).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
