Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe64.8.719Ключові слова:
Galilean covariance, star-product, phase space, symplectic structureАнотація
Ми дослiджуємо концепцiю розширеної групи Галiлея, деякого представлення для симплектичної квантової механiки на многовидi G, заданого на свiтловому конусi п’ятивимiрного простору-часу де Сiттера у фазовому просторi. Побудувано Гiльбертiв простiр, надiлений симплектичною структурою. Ми вивчаємо унiтарнi оператори, що описують повороти i трансляцiї, генератори яких утворюють алгебру Лi в G. Це представлення породжує рiвняння Шредiнгера (типу Кляйна–Гордона) для хвильової функцiї у фазовому просторi, так що змiннi мають змiст положення i лiнiйного iмпульсу. Хвильовi функцiї пов’язанi з функцiєю Вiгнера через добуток Мойала, так що хвильовi функцiї репрезентують квазiамплiтуду ймовiрностi. Ми будуємо рiвняння Паулi–Шредiнгера (типу рiвняння Дiрака) у фазовому просторi в явно коварiантнiй формi. На завершення ми показуємо еквiвалентнiсть мiж п’ятивимiрним формалiзмом фазового простору i звичайним формалiзмом, пропонуючи розв’язок, що вiдновлює нековарiантну форму рiвняння Паулi–Шредiнгера у фазовому просторi.
Посилання
Y. Takahashi. Towards the many-body theory with the Galilei invariance as a guide: Part I. Fortschr. Phys. 36, 63 (1988). https://doi.org/10.1002/prop.2190360105
M. Omote, S. Kamefuchi, Y. Takahashi, Y. Ohnuki. Galilean covariance and the Schr?odinger equation. Fortschr. Phys. 37, 933 (1989). https://doi.org/10.1002/prop.2190371203
A.E. Santana, F.C. Khanna, Y. Takahashi. Galilei covariance and (4,1) de Sitter space. Prog. Theor. Phys. 99, 327 (1998). https://doi.org/10.1143/PTP.99.327
E. Wigner. ? Uber das ?uberschreiten von potentialschwellen bei chemischen reaktionen. Z. Phys. Chem. 19, 203 (1932). https://doi.org/10.1515/zpch-1932-0120
H. Weyl. Quantenmechanik und gruppentheorie. Z. Phys. 46, 1 (1927). https://doi.org/10.1007/BF02055756
J. Ville. Theorie et application de la notion de signal analytique. Cables et Transmissions 2, 61 (1948).
J.E. Moyal. Quantum mechanics as a statistical theory. Math. Proc. Cambr. Phil. Soc. 45, 99 (1949). https://doi.org/10.1017/S0305004100000487
M.D. Oliveira, M.C.B. Fernandes, F.C. Khanna, A.E. Santana, J.D.M. Vianna. Symplectic quantum mechanics. Ann. Phys. 312, 492 (2004). https://doi.org/10.1016/j.aop.2004.03.009
R.G.G. Amorim, F.C. Khanna, A.P.C. Malbouisson, J.M.C. Malbouisson, A.E. Santana. Quantum field theory in phase space. Int. J. Mod. Phys. A 1950037 (2019). https://doi.org/10.1142/S0217751X19500374
R.A.S. Paiva, R.G.G. Amorim. Quantum physics in phase space: An analysis of simple pendulum. Adv. Theor. Comp. Phys. 1, 1 (2018). https://doi.org/10.33140/ATCP/01/02/00002
H. Dessano, R.A.S. Paiva, R.G.G. Amorim, S.C. Ulhoa, A.E. Santana. Wigner function and non-classicality for oscillator systems. Brazilian J. Phys. 1 (2019). https://doi.org/10.1007/s13538-019-00677-2
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
