Варiацiйний метод обчислення критичної вiдстанi в задачi двох кулонiвських центрiв у графенi
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe59.05.0531Ключові слова:
графен, надкритична нестабiльнiсть, критична вiдстань, варiацiйний метод КанторовичаАнотація
Дослiджено надкритичну нестабiльнiсть в системi двох заряджених домiшок у графенi з квазiчастинками, що в неперервнiй границi описуються двовимiрним рiвнянням Дiрака. Розглянуто випадок, коли заряд кожної з двох однакових домiшок є субкритичним, а їх сума перевищує критичний заряд в задачi про один кулонiвський центр. Розвинено варiацiйний метод, за допомогою якого обчислюється значення критичної вiдстанi мiж домiшками Rcr як функцiї повного заряду системи. Встановлено, що Rcr зростає зi збiльшенням повного заряду двох домiшок та зi зменшенням ширини квазiчастинкової щiлини. Проведено порiвняння результатiв з даними попереднiх дослiджень.
Посилання
P.R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.71.622
K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov et al., Science 306, 666 (2004).
https://doi.org/10.1126/science.1102896
G.W. Semenoff, Phys. Rev. Lett. 53, 2449 (1984).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.53.2449
A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres, K.S. Novoselov, and A.K. Geim, Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.109
V.P. Gusynin, S.G. Sharapov, and J.P. Carbotte, Int. J. Mod. Phys. B 21, 4661 (2007).
https://doi.org/10.1142/S0217979207038022
D.S.L. Abergel, V. Apalkov, J. Berashevich, K. Ziegler, and T. Chakraborty, Adv. Phys. 59, 261 (2010).
https://doi.org/10.1080/00018732.2010.487978
A.F. Young and P. Kim, Nature Phys. 5, 222 (2009).
Y. Wang et al., Science 340, 734 (2013).
https://doi.org/10.1126/science.1234320
I.Ya. Pomeranchuk and Y.A. Smorodinsky, J. Phys. USSR 9, 97 (1945).
Ya.B. Zeldovich and V.N. Popov, Sov. Phys. Usp. 14, 673 (1972).
https://doi.org/10.1070/PU1972v014n06ABEH004735
W. Greiner, B. M¨uller, and J. Rafelski, Quantum Electrodynamics of Strong Fields, (Springer, Berlin, 1985).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-82272-8
S.S. Gershtein and Ya.B. Zeldovich, Sov. Phys. JETP 30, 358 (1970).
J. Rafelski, L.P. Fulcher, and W. Greiner, Phys. Rev. Lett. 27, 958 (1971).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.27.958
B. M¨uller, H. Peitz, J. Rafelski, and W. Greiner, Phys. Rev. Lett. 28, 1235 (1972).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.28.1235
M.S. Marinov and V.S. Popov, Sov. Phys. JETP 41, 205 (1975).
A.V. Shytov, M.I. Katsnelson, and L.S. Levitov, Phys. Rev. Lett. 99, 236801 (2007); 99, 246802 (2007).
V.M. Pereira, J. Nilsson, and A.H. Castro Neto, Phys. Rev. Lett. 99, 166802 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.166802
O.V. Gamayun, E.V. Gorbar, and V.P. Gusynin, Phys. Rev. B 80, 165429 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.80.165429
O.O. Sobol, E.V. Gorbar, and V.P. Gusynin, Phys. Rev. B 88, 205116 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.88.205116
Bateman Manuscript Project, Higher Transcendental Functions, edited by A. Erd’elyi (McGraw-Hill, New York, 1953), Vol. 2.
V.S. Popov, Sov. J. Nucl. Phys. 14, 257 (1972).
V.S. Popov, Phys. At. Nucl. 64, 367 (2001).
https://doi.org/10.1134/1.1358463
M.S. Marinov, V.S. Popov, and V.L. Stolin, J. Comp. Phys. 19, 241 (1975).
https://doi.org/10.1016/0021-9991(75)90075-3
M.I. Katsnelson, Graphene: Carbon in Two Dimensions (Cambridge Univ. Press, New York, 2012).
https://doi.org/10.1017/CBO9781139031080
I.S. Gradshtein and I.M. Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products (Academic Press, Orlando, 1980).
P.F. Byrd and M.D. Friedman, Handbook of Elliptic Integrals for Engineers and Scientists (Springer, Berlin, 1971).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
