Динаміка осцилятора Кляйна–Ґордона в просторі Анти-де Сіттера
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe71.9.727Ключові слова:
рiвняння Кляйна–Ґордона, викривлений простiр-час, простiр-час AdS, релятивiстичний гармонiчний осцилятор, термодинамiчнi властивостi, функцiя ГойнаАнотація
У роботi дослiджено квантову динамiку бозонних частинок у просторi Анти-де Сiттера (AdS), у межах двох взаємодоповнювальних пiдходiв. Спочатку отримано точнi розв’язки для бозонної частинки, на яку дiє стацiонарне електричне поле, завдяки чому пояснено вплив поля на термодинамiчнi характеристики квантових осциляторiв. Далi аналiз розширено введенням лiнiйного члена взаємодiї в рiвняння Кляйна–Ґордона, унаслiдок чого отримано осцилятор Кляйна–Ґордона (KGO). Для цiєї модифiкованої системи отримано та всебiчно iнтерпретовано точнi аналiтичнi розв’язки. Теоретичною основою дослiдження є квантова алгебра операторної симетрiї, застосування якої дає змогу докладно описати складну поведiнку бозонних частинок у викривленому просторi-часi. Запропонований пiдхiд дає комплексне розумiння як мiкроскопiчних квантових станiв, так i макроскопiчної термодинамiчної поведiнки бозонних систем у викривлених геометрiях AdS.
Посилання
1. W. Greiner. Relativistic Quantum Mechanics: Wave Equations, 3rd edition (Springer, 2000) [ISBN: 978-3-540-67457-3].
https://doi.org/10.1007/978-3-662-04275-5
2. Advances in Algebraic Quantum Field Theory. Edited by R. Brunetti, C. Dappiaggi, K. Fredenhagen, J. Yngvason (Springer, 2015) [ISBN: 978-3-319-21353-8].
3. M. Cariglia. Quantum mechanics of Yano tensors: Dirac equation in curved spacetime. Class. Quantum Gravity 21, 1051 (2004).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/21/4/022
4. S.A. Franchino-Vi˜nas, J.J. Relancio. Geometrizing the Klein-Gordon and Dirac equations in doubly special relativity. Class. Quantum Gravity 40, 054001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6382/acb4d4
5. S.A. Fulling. Aspects of Quantum Field Theory in Curved Spacetime (Cambridge University Press, 1989) [ISBN: 978-0-521-34400-5].
https://doi.org/10.1017/CBO9781139172073
6. M. Cvetiˇc, H. L¨u, C.N. Pope, J.F. V'azquez-Poritz. AdS spacetime in warped spacetimes. Phys. Rev. D 62, 122003 (2000).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.62.122003
7. A. Buchel, S.L. Liebling, L. Lehner. Boson stars in AdS spacetime. Phys. Rev. D 87, 123006 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.87.123006
8. N. Beisert, C. Ahn, L.F. Alday, Z. Bajnok, J.M. Drummond, L. Freyhult, N. Gromov, R.A. Janik, V. Kazakov, T. Klose, G.P. Korchemsky, C. Kristjansen, M. Magro, T. McLoughlin, J.A. Minahan et al. Review of AdS/CFT integrability: An overview. Lett. Math. Phys. 99, 3 (2012).
https://doi.org/10.1007/s11005-011-0529-2
9. H. Nastase. Introduction to AdS-CFT. arXiv:0712.0689 [hep-th].
10. S.S. Gubser. AdS/CFT and gravity. Phys. Rev. D 63, 084017 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.63.084017
11. S.J. Avis, C.J. Isham, D. Storey. Quantum field theory in anti-de Sitter space-time. Phys. Rev. D 18, 3565 (1978).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.18.3565
12. H. Friedrich. Einstein equations and conformal structure: Existence of anti-de Sitter-type space-times. J. Geom. Phys. 17, 125 (1995).
https://doi.org/10.1016/0393-0440(94)00042-3
13. H. Yukawa. Structure and mass spectrum of elementary particles. II. Oscillator model. Phys. Rev. 91, 416 (1953).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.91.416
14. R.P. Feynman, M. Kislinger, F. Ravndal. Current matrix elements from a relativistic quark model. Phys. Rev. D 3, 2706 (1971).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.3.2706
15. D. Itˆo, K. Mori, E. Carriere. An example of dynamical systems with linear trajectory. Nuovo Cimento A 51, 1119 (1967).
https://doi.org/10.1007/BF02721775
16. V. Aldaya, J. Bisquert, J. Navarro-Salas. The quantum relativistic harmonic oscillator: Generalized Hermite polynomials. Phys. Lett. A 156, 381 (1991).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(91)90711-G
17. V. Aldaya, J. Guerrero. Canonical coherent states for the relativistic harmonic oscillator. J. Math. Phys. 36, 3191 (1995).
https://doi.org/10.1063/1.531024
18. V. Aldaya, J. Bisquert, J. Guerrero, J. Navarro-Salas. Group-theoretical construction of the quantum relativistic harmonic oscillator. Rep. Math. Phys. 37, 387 (1996).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(96)84075-4
19. D.J. Navarro, J. Navarro-Salas. Special-relativistic harmonic oscillator modeled by Klein-Gordon theory in anti-de Sitter space. J. Math. Phys. 37, 6060 (1996).
https://doi.org/10.1063/1.531763
20. A. Bouzenada, A. Boumali, F. Serdouk. Thermal properties of the 2D Klein-Gordon oscillator in a cosmic string space-time. Theor. Math. Phys. 216, 1055 (2023).
https://doi.org/10.1134/S0040577923070115
21. A. Boumali, R. Allouani, A. Bouzenada, F. Serdouk. Effect of the applied electric field on the thermal properties of the relativistic harmonic oscillator in one dimension. Ukr. J. Phys. 68, 235 (2023).
https://doi.org/10.15407/ujpe68.4.235
22. M. Moshinsky, A. Szczepaniak. The Dirac oscillator. J. Phys. A Math. Gen. 22, L817 (1989).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/17/002
23. S. Bruce, P. Minning. The Klein-Gordon oscillator. Nuovo Cimento A 106, 711 (1993).
https://doi.org/10.1007/BF02787240
24. L.H. Ryder. Quantum Field Theory. 2nd edition (Cambridge University Press, 1996) [ISBN: 978-0-521-47814-4].
25. G. Sterman. An Introduction to Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 1993) [ISBN: 978-0-521-31132-8].
https://doi.org/10.1017/CBO9780511622618
26. T.A. Ishkhanyan, T.A. Shahverdyan, A.M. Ishkhanyan. Expansions of the solutions of the general Heun equation governed by two-term recurrence relations for coefficients. Adv. High Energy Phys. 2018, 4263678 (2018).
https://doi.org/10.1155/2018/4263678
27. M. Abu-Saleem, H.S. Vieira. Some aspects of the five-dimensional Lovelock black hole spacetime: Strong homotopy retract, perihelion precession and quasistationary levels. Ann. Phys. 433, 168583 (2021).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2021.168583
28. Heun's Differential Equations. Edited by A. Ronveaux (Oxford University Press, 1995) [ISBN: 978-0-19-859695-0].
29. H.S. Vieira. Quasibound states, stability and wave functions of the test fields in the consistent 4D Einstein-Gauss-Bonnet gravity. Universe 9, 205 (2023).
https://doi.org/10.3390/universe9050205
30. M. Saito, B. Sturmfels, N. Takayama. Gr¨obner Deformations of Hypergeometric Differential Equations (Springer, 2000), Vol. 6 [ISBN: 978-3-540-66065-1].
https://doi.org/10.1007/978-3-662-04112-3
31. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Edited by M. Abramowitz, I.A. Stegun (Dover, 1965) [ISBN: 978-0-486-61272-0].
32. N. Virchenko, S.L. Kalla, A. Al-Zamel. Some results on a generalized hypergeometric function. Integral Transforms Spec. Funct. 12, 89 (2001).
https://doi.org/10.1080/10652460108819336
33. G.W. Semenoff, K. Zarembo. Holographic Schwinger effect. Phys. Rev. Lett. 107, 171601 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.171601
34. H. Kitamoto. Schwinger effect in inflaton-driven electric field. Phys. Rev. D 98, 103512 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.103512
35. F. Hebenstreit, R. Alkofer, H. Gies. Particle self-bunching in the Schwinger effect in spacetime-dependent electric fields. Phys. Rev. Lett. 107, 180403 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.180403
36. P.P. Fiziev. Novel relations and new properties of confluent Heun's functions and their derivatives of arbitrary order. J. Phys. A Math. Theor. 43, 035203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/3/035203
37. A.M. Ishkhanyan, A.E. Grigoryan. Fifteen classes of solutions of the quantum two-state problem in terms of the confluent Heun function. J. Phys. A Math. Theor. 47, 465205 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/46/465205
38. V.A. Shahnazaryan, T.A. Ishkhanyan, T.A. Shahverdyan, A.M. Ishkhanyan. New relations for the derivative of the confluent Heun function. Armen. J. Phys. 5, 146 (2012).
39. W.C.F. da Silva, K. Bakke, R.L.L. Vit'oria. Non-relativistic quantum effects on the harmonic oscillator in a spacetime with a distortion of a vertical line into a vertical spiral. Eur. Phys. J. C 79, 657 (2019).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
