Напівдискретна нелінійна Шрьодінґерова система з фоново-контрольованими резонансними зв’язками. Стислий перелік ключових властивостей
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe63.3.220Ключові слова:
nonlinear lattice, integrable system, soliton, conservation laws, symmetry breaking, canonical field variablesАнотація
Ми пiдсумовуємо найхарактернiшi властивостi напiвдискретної нелiнiйної Шрьодiнґерової системи з параметрами мiжвузлового резонансного зв’язку керованими фоновими значеннями допомiжних полiв. Показано, що система є iнтеґровною в сенсi Лакса i, як наслiдок, уможливлює побудову своїх солiтонних розв’язкiв в рамках належно параметризованої процедури одягання на основi перетворення Дарбу. З iншого боку, iнтеґровнiсть системи породжує нескiнченну iєрархiю локальних законiв збереження, декотрi з яких знайдено явно iз застосуванням узагальненого рекурсивного пiдходу. Система складається з двох основних динамiчних пiдсистем та однiєї супутньої (допомiжної) пiдсистеми i допускає Гамiльтонове формулювання, супроводжуване доволi нестандартною Пуассоновою структурою. Ненульовий фоновий рiвень супутнiх полiв опосередковує появу додаткового типу мiжвузлового резонансного зв’язку, внаслiдок чого просторове впорядкування вузлiв розмiщення основних польових збуджень уособлює найпростiшу драбинчасту стьожку трикутної ґратки. Пiдлаштовуючи керiвного фонового параметра, ми маємо змогу переключати динамiку системи мiж двома суттєво вiдмiнними режимами, роздiленими критичною точкою. Критичнiсть динамiки системи вiдносно фонового параметра проявляється як опосередковано в рамках допомiжної лiнiйної спектральної задачi, так i безпосередньо в поведiнцi самих нелiнiйних динамiчних рiвнянь. Фiзичний пiдтекст критичности динамiки системи стає ясним пiсля досить витонченої процедури канонiзацiї основних польових змiнних. Наразi iснує два рiвноправнi варiанти стандартизацiї польових змiнних дослiджуваної нелiнiйної динамiчної системи. Кожен з варiантiв є реалiзовним у формi двох нееквiвалентних канонiчних пiдсистем. Порушена симетрiя мiж канонiчними пiдсистемами є запорукою ефекту змiни природи збуджених станiв при переходi через критичну точку. Отже, в докритичнiй областi система обумовлює свiтлi збудження в обох пiдсистемах, тодi як в надкритичнiй областi одна iз пiдсистем перетворюється на пiдсистему з темними збудженнями.
Посилання
<li>M.J. Ablowitz, J.F. Ladik. Nonlinear differential-difference equations. J. Math. Phys. 16, 598 (1975).
<a href="https://doi.org/10.1063/1.522558">https://doi.org/10.1063/1.522558</a>
</li>
<li>M.J. Ablowitz, J.F. Ladik. Nonlinear differential-difference equations and Fourier analysis. J. Math. Phys. 17, 1011 (1976).
<a href="https://doi.org/10.1063/1.523009">https://doi.org/10.1063/1.523009</a>
</li>
<li>M.J. Ablowitz, Y. Ohta, A.D. Trubatch. On discretizations of the vector nonlinear Schr?odinger equation. Phys. Lett. A 253, 287 (1999).
<a href="https://doi.org/10.1016/S0375-9601(99)00048-1">https://doi.org/10.1016/S0375-9601(99)00048-1</a>
</li>
<li>M.J. Ablowitz, B. Prinari, A.D. Trubatch. Discrete and Continuous Nonlinear Schr?odinger Systems (Cambridge Univ. Press, 2004).
</li>
<li>M.J. Ablowitz, G. Biondini, B. Prinari. Inverse scattering transform for the integrable discrete nonlinear Schr?odinger equation with nonvanishing boundary conditions. Inverse Problems 23, 1711 (2007).
<a href="https://doi.org/10.1088/0266-5611/23/4/021">https://doi.org/10.1088/0266-5611/23/4/021</a>
</li>
<li>L.S. Brizhik, B.M.A.G. Piette, W.J. Zakrzewski. Donor-acceptor electron transport mediated by solitons. Phys. Rev. E 90, 052915 (2014).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevE.90.052915">https://doi.org/10.1103/PhysRevE.90.052915</a>
</li>
<li>D.N. Christodoulides, R.I. Joseph. Discrete self-focusing in nonlinear arrays of coupled waveguides. Opt. Lett. 13, 794 (1988).
<a href="https://doi.org/10.1364/OL.13.000794">https://doi.org/10.1364/OL.13.000794</a>
</li>
<li>A.S. Davydov. Theory of Molecular Excitons (Plenum Press, 1971).
<a href="https://doi.org/10.1007/978-1-4899-5169-4">https://doi.org/10.1007/978-1-4899-5169-4</a>
</li>
<li>A.S. Davydov, A.A. Eremko, A.I. Sergienko. Solitons in a-helix protein molecules. Ukr. J. Phys. 23, 983 (1978).
</li>
<li> A.S. Davydov. Solitons in Molecular Systems (Kluwer Academic, 1991).
<a href="https://doi.org/10.1007/978-94-011-3340-1">https://doi.org/10.1007/978-94-011-3340-1</a>
</li>
<li> M. Eliashvili, G.I. Japaridze, G. Tsitsishvili, G. Tukhashvili. Edge states in 2D lattices with hopping anisotropy and Chebyshev polynomials. J. Phys. Soc. Japan 83, 044706 (2014).
<a href="https://doi.org/10.7566/JPSJ.83.044706">https://doi.org/10.7566/JPSJ.83.044706</a>
</li>
<li> I.L. Garanovich, S. Longhi, A.A. Sukhorukov, Yu.S. Kivshar. Light propagation and localization in modulated photonic lattices and waveguides. Phys. Rep. 518, 1 (2012).
<a href="https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.03.005">https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.03.005</a>
</li>
<li> V.S. Gerdzhikov, M.I. Ivanov. Hamiltonian structure of multicomponent nonliner Schr?odinger equations in difference form. Theor. Math. Phys. 52, 676 (1982).
<a href="https://doi.org/10.1007/BF01027788">https://doi.org/10.1007/BF01027788</a>
</li>
<li> L. Jiao, L. Zhang, X. Wang, G. Diankov, H. Dai. Narrow graphene nanoribbons from carbon nanotubes. Nature 458, 877 (2009).
<a href="https://doi.org/10.1038/nature07919">https://doi.org/10.1038/nature07919</a>
</li>
<li> Yu.S. Kivshar, B. Luther-Davies. Dark optical solitons: Physics and applications. Phys. Rep. 298, 81 (1998).
<a href="https://doi.org/10.1016/S0370-1573(97)00073-2">https://doi.org/10.1016/S0370-1573(97)00073-2</a>
</li>
<li> D.V. Kosynkin, A.L. Higginbotham, A. Sinitskii, J.R. Lomeda, A. Dimiev, B.K. Price, J.M. Tour. Longitudinal unzipping of carbon nanotubes to form graphene nanoribbons. Nature 458, 872 (2009).
<a href="https://doi.org/10.1038/nature07872">https://doi.org/10.1038/nature07872</a>
</li>
<li> P.P. Kulish. Quantum difference nonlinear Schr?odinger equation. Lett. Math. Phys. 5, 191 (1981).
<a href="https://doi.org/10.1007/BF00420698">https://doi.org/10.1007/BF00420698</a>
</li>
<li> R.K.F. Lee, B.J. Cox, J.M. Hill. An exact polyhedral model for boron nanotubes. J. Phys. A: Math. Theor. 42, 065204 (2009).
<a href="https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/6/065204">https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/6/065204</a>
</li>
<li> P. Marqui’e, J.M. Bilbault, M. Remoissenet. Nonlinear Schr?odinger models and modulational instability in real electrical lattices. Physica D 87, 371 (1995).
<a href="https://doi.org/10.1016/0167-2789(95)00162-W">https://doi.org/10.1016/0167-2789(95)00162-W</a>
</li>
<li> A. Narita, X. Feng, Y. Hernandez, S.A. Jensen, M. Bonn, H. Yang, I.A. Verzhbitskiy, C. Casiraghi, M.R. Hansen, A.H.R. Koch, G. Fytas, O. Ivasenko, B. Li, K.S. Mali, T. Balandina, S. Mahesh, S. De Feyter, K. M?ullen. Synthesis of structurally well-defined and liquid-phase-processable graphene nanoribbons. Nature Chemistry 6, 126 (2014).
<a href="https://doi.org/10.1038/nchem.1819">https://doi.org/10.1038/nchem.1819</a>
</li>
<li> A.C. Newell. Solitons in Mathematics and Physics (SIAM Press, 1985).
<a href="https://doi.org/10.1137/1.9781611970227">https://doi.org/10.1137/1.9781611970227</a>
</li>
<li> R. Peierls. Zur theorie des diamagnetismus von leitungselektronen. Z. Phys. 80, 763 (1933).
<a href="https://doi.org/10.1007/BF01342591">https://doi.org/10.1007/BF01342591</a>
</li>
<li> A.C. Scott. Dynamics of Davydov solitons. Phys. Rev. A 26, 578 (1982).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevA.26.578">https://doi.org/10.1103/PhysRevA.26.578</a>
</li>
<li> L.D. Faddeev and L.A. Takhtajan. Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons (Springer, 1987).
<a href="https://doi.org/10.1007/978-3-540-69969-9">https://doi.org/10.1007/978-3-540-69969-9</a>
</li>
<li> Y. Tang, J. Cao, X. Liu, Y. Sun. Symplectic methods for the Ablowitz–Ladik discrete nonlinear Schr?odinger equation. J. Phys. A: Math. Theor. 40, 2425 (2007).
<a href="https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/10/012">https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/10/012</a>
</li>
<li> T. Tsuchida, H. Ujino, M. Wadati. Integrable semidiscretization of the coupled nonlinear Schr?odinger equations. J. Phys. A: Math. Gen. 32, 2239 (1999).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/11/016">https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/11/016</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. The new comlpletely integrable discretization of the nonlinear Schr?odinger equation). Ukr. J. Phys. 40, 118 (1995).
</li>
<li> O.O. Vakhnenko, V.O. Vakhnenko. Physically corrected Ablowitz–Ladik model and its application to the Peierls–Nabarro problem. Phys. Lett. A 196, 307 (1995).
<a href="https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)00913-A">https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)00913-A</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Nonlinear beating excitations on ladder lattice. J. Phys. A: Math. Gen. 32, 5735 (1999).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/30/315">https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/30/315</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko, M.J. Velgakis. Transverse and longitudinal dynamics of nonlinear intramolecular excitations on multileg ladder lattices. Phys. Rev. E 61, 7110 (2000).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.7110">https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.7110</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Solitons on a zigzag-runged ladder lattice. Phys. Rev. E 64, 067601 (2001).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevE.64.067601">https://doi.org/10.1103/PhysRevE.64.067601</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Integrable nonlinear ladder system with background-controlled intersite resonant coupling. J. Phys. A: Math. Gen. 39, 11013 (2006).
<a href="https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/35/005">https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/35/005</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Enigma of probability amplitudes in Hamiltonian formulation of integrable semidiscrete nonlinear Schr?odinger systems. Phys. Rev. E 77, 026604 (2008).
<a href="https://doi.org/10.1103/PhysRevE.77.026604">https://doi.org/10.1103/PhysRevE.77.026604</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Semidiscrete integrable nonlinear systems generated by the new fourth-order spectral operator. Local conservation laws. J. Nonlin. Math. Phys. 18, 401 (2011).
<a href="https://doi.org/10.1142/S1402925111001672">https://doi.org/10.1142/S1402925111001672</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Integrable nonlinear Schr?odinger system on a triangular-lattice ribbon. J. Phys. Soc. Japan 84, 014003 (2015).
<a href="https://doi.org/10.7566/JPSJ.84.014003">https://doi.org/10.7566/JPSJ.84.014003</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Nonlinear integrable model of Frenkel-like excitations on a ribbon of triangular lattice. J. Math. Phys. 56, 033505 (2015).
<a href="https://doi.org/10.1063/1.4914510">https://doi.org/10.1063/1.4914510</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Coupling-governed metamorphoses of the integrable nonlinear Schr?odinger system on a triangular-lattice ribbon. Phys. Lett. A 380, 2069 (2016).
<a href="https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.04.034">https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.04.034</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Asymmetric canonicalization of the integrable nonlinear Schr?odinger system on a triangular-lattice ribbon. Appl. Math. Lett. 64, 81 (2017).
<a href="https://doi.org/10.1016/j.aml.2016.07.013">https://doi.org/10.1016/j.aml.2016.07.013</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Symmetry-broken canonizations of the semi-discrete integrable nonlinear Schr?odinger system with background-controlled intersite coupling. J. Math. Phys. 57, 113504 (2016).
<a href="https://doi.org/10.1063/1.4968244">https://doi.org/10.1063/1.4968244</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Distinctive features of the integrable non-linear Schr?odinger system on a ribbon of triangular lattice. Ukr. J. Phys. 62, 271 (2017).
<a href="https://doi.org/10.15407/ujpe62.03.0271">https://doi.org/10.15407/ujpe62.03.0271</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Semi-discrete integrable nonlinear Schr?odinger system with background-controlled inter-site resonant coupling. J. Nonlin. Math. Phys. 24, 250 (2017).
<a href="https://doi.org/10.1080/14029251.2017.1316011">https://doi.org/10.1080/14029251.2017.1316011</a>
</li>
<li> O.O. Vakhnenko. Semi-discrete integrable nonlinear Schr?odinger system with background-dependent intersite interaction. Ukr. J. Phys. Reviews 12, 3 (2017).
</li>
<li> V.E. Vekslerchik, V.V. Konotop. Discrete nonlinear Schr?odinger equation under non-vanishing boundary conditions. Inverse Problems 8, 889 (1992).
<a href="https://doi.org/10.1088/0266-5611/8/6/007">https://doi.org/10.1088/0266-5611/8/6/007</a>
</li>
<li> J.M. Ziman. Models of Disorder. The Theoretical Physics of Homogeneously Disordered Systems (Cambridge Univ. Press, 1979).
</li></ol>
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
