Метод малого параметра в задачі хемотаксису
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe71.11.861Ключові слова:
хемотаксис, атрактант, малий параметр, розподiл, збiжнiсть, iтерацiяАнотація
У статті пропонується ітераційний метод для побудови аналітичного наближеного розв’язку задачі хемотаксису в просторово обмеженій одновимірній системі. У рамках запропонованого підходу отримано такий розв’язок, знайдено достатні умови його застосовності й виконано порівняння аналітичного наближеного і чисельного розв’язків.
Посилання
1. E. Keller, L. Segel. Model for chemotaxis. J. Theor. Biol. 30, 225 (1971).
https://doi.org/10.1016/0022-5193(71)90050-6
2. J. Adler, G.L. Hazelbauer, M.M. Dahl. Chemotaxis toward sugars in escherichia coli. J. Bacteriology 115, 824 (1973).
https://doi.org/10.1128/jb.115.3.824-847.1973
3. R. Lapidus, R. Schiller. Bacterial chemotaxis in a fixed attractant gradient. J. Theor. Biol. 53, 215 (1975).
https://doi.org/10.1016/0022-5193(75)90112-5
4. M. Eisenbach. Chemotaxis (World Scientific Publishing, 2004).
5. H.C. Berg. E. coli in Motion (Springer, 2004).
https://doi.org/10.1007/b97370
6. P. Van Haastert, P. Devreotes. Chemotaxis: Signalling the way forward. Nat. Rev. Mol. Cell. Biol. 5, 626 (2004).
https://doi.org/10.1038/nrm1435
7. R. Kay, P. Langridge, D. Traynor et al. Changing directions in the study of chemotaxis. Nat. Rev. Mol. Cell. Biol. 9, 455 (2008).
https://doi.org/10.1038/nrm2419
8. J. Adler. Chemotaxis in bacteria. Science 153, 708 (1966).
https://doi.org/10.1126/science.153.3737.708
9. J. Adler. Chemoreceptors in bacteria. Science 166, 1588 (1969).
https://doi.org/10.1126/science.166.3913.1588
10. E.F. Keller, L.A. Segel. Travelling bands of chemotactic bacteria: A theoretical analysis. J. Theor. Biology 30, 235 (1971).
https://doi.org/10.1016/0022-5193(71)90051-8
11. H.C. Berg, D.A. Brown. Chemotaxis in escherichia coli analysed by three-dimensional tracking. Nature 239, 500 (1972).
https://doi.org/10.1038/239500a0
12. R. Lapidus, R. Schiller. Model for the chemotactic response of a bacterial population. Biophys. J. 16, 779 (1976).
https://doi.org/10.1016/S0006-3495(76)85728-1
13. J. Zhuang, G. Wei, R.W. Carlsen, M.R. Edwards, R. Marculescu, P. Bogdan, M. Sitti. Analytical modeling and experimental characterization of chemotaxis in serratia marcescens. Phys. Rev. E 89, 052704 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.052704
14. L. Yang. Global solutions to the Cauchy problem in a higher-dimensional chemotaxis model with indirect signal production mechanism. Appl. Anal. 1 (2026).
https://doi.org/10.1080/00036811.2026.2660789
15. A. Paiva. Interaction of Dirac δ-waves in the inviscid levine and sleeman chemotaxis model. Math. Methods Appl. Sci. 49 (7), 6492 (2026).
https://doi.org/10.1002/mma.70400
16. X. Pan, C. Mu. Large time behavior in a doubly degenerate nutrient taxis system with logistic source. Nonlinear Anal. 271, 114142 (2026).
https://doi.org/10.1016/j.na.2026.114142
17. A. Agosti, A. Signori. Analysis of a multi-species Cahn-Hilliard-Keller-Segel tumor growth model with chemotaxis and angiogenesis. J. Differ. Equ. 403, 308 (2024).
https://doi.org/10.1016/j.jde.2024.05.025
18. H. Garcke, K.F. Lam. Analysis of a Cahn-Hilliard system with non-zero Dirichlet conditions modeling tumor growth with chemotaxis. Discrete Contin. Dyn. Syst. 37 (8), 4277 (2017).
https://doi.org/10.3934/dcds.2017183
19. H. Garcke, K.F. Lam. Well-posedness of a Cahn-Hilliard system modelling tumour growth with chemotaxis and active transport. Europ. J. Appl. Math. 28, 2, 284 (2017).
https://doi.org/10.1017/S0956792516000292
20. C. Beta, C. Martinez-Torres. Cell Motility and Chemotaxis (Humana New York, 2024).
https://doi.org/10.1007/978-1-0716-4023-4
21. T. Sagawa, Y. Kikuchi, Y. Inoue, H. Takahashi, T. Muraoka, K. Kinbara, A. Ishijima, H. Fukuoka. Single-cell E. coli Response to an instantaneously applied chemotactic signal. Biophys. J. 10, 730 (2014).
https://doi.org/10.1016/j.bpj.2014.06.017
22. T. Namba, M. Nishikawa, T. Shibata. The relation of signal transduction to the sensitivity and dynamic range of bacterial chemotaxis. Biophys. J. 103, 1390 (2012).
https://doi.org/10.1016/j.bpj.2012.08.034
23. A.N. Vasilev. Analytical approach for calculating the chemotaxis sensitivity function. Ukr. J. Phys. 63 (3), 255 (2018).
https://doi.org/10.15407/ujpe63.3.255
24. A.N. Vasilev, D.E. Sakovich. The Modeling of bacterial chemotaxis in a one-dimensional system. J. Phys. Studies 19 (1/2), 1801 (2015).
https://doi.org/10.30970/jps.19.1801
25. A.N. Vasilev, B.Y. Serhushev. Peculiarities of bacterial chemotaxis in a cylindrical pore. Ukr. J. Phys. 64 (2), 137 (2019).
https://doi.org/10.15407/ujpe64.2.137
26. O.M. Vasyliev. Model of chemotaxis in a combined environment. Ukr. J. Phys. 70 (12), 852 (2025).
https://doi.org/10.15407/ujpe70.12.852
27. O.M. Vasilev, V.O. Karpenko. Modeling of bacterial chemotaxis in a medium with a repellent. Ukr. J. Phys. 63, 802, (2018).
https://doi.org/10.15407/ujpe63.9.802
28. O.M. Vasyliev, A.O. Slobodianiuk. The chemotaxis sensitivity function for a system with a spherical geometry. Ukr. J. Phys. 68 (7), 458 (2023).
https://doi.org/10.15407/ujpe68.7.456
29. O.M. Vasyliev. A Model of chemotaxis in an aggressive environment. J. Phys. Studies 30 (2), 2801 (2026).
https://doi.org/10.30970/jps.30.2801
30. D.V. Bohdanov, A.N. Vasilev. Chemotaxis sensitivity function for two-dimensional system with radial symmetry. J. Phys. Studies. 21 (3), 3801 (2017).
https://doi.org/10.30970/jps.21.3801
31. R. Lapidus, R. Schiller. A mathematical model for bacterial chemotaxis. Biophys. J. 14, 825 (1974).
https://doi.org/10.1016/S0006-3495(74)85952-7
32. J.D. Murray. Mathematical Biology: I. An Introduction (Springer, 2007).
33. M.J. Tindall, S.K. Porter, P.K. Maini, G. Gaglia, J.P. Armitage. Overview of mathematical approaches used to model bacterial chemotaxis. II: Bacterial populations. Bull. Math. Biol. 70, 1570 (2008).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
