Розрахунок енергій Хартрі–Фока оболонок p-типу деяких негативних іонів
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe71.1.3Ключові слова:
рiвняння Шредiнгера, атомнi властивостi, негативний iон, енергiї Хартрi–ФокаАнотація
Розраховано енергiї пiдоболонок (2p, 3p) та деякi важливi атомнi властивостi низки iонiв (S(−1), Cl(−1), K(−1) та Sc(−1)) за допомогою методу Хартрi–Фока. Енергiї оцiнено для атомних номерiв 16 ≤ Z < 21. Дослiдження показало, що оцiнки, використанi для розрахунку атомних властивостей за допомогою цього методу, були точними. Було дослiджено функцiї D(r1) та f(r12), якi, вiдповiдно, описують ймовiрнiсть знаходження одного електрона та двох електронiв, роздiлених вiдстанню r12, а також дослiджено ймовiрностi Хартрi–Фока ⟨rn12⟩, ⟨rn1⟩, де n – значення вiд –2 до 2. Було розраховано значення енергiї ⟨EHF⟩, ⟨VT⟩, ⟨Ven⟩, ⟨Vee⟩ та ⟨T⟩. Можна зробити висновок, що збiльшення атомного номера приводить до збiльшення всiх дослiджуваних енергiй розглянутих елементiв. Усi функцiї були стандартними. Для програмування рiвнянь використовувався додаток Mathcad 2014. Щодо обчислень, то всi вони були виконанi в атомних одиницях (а.о.).
Посилання
1. G. Fano, S.M. Blinder. Twenty-First Century Quantum Mechanics: Hilbert Space to Quantum Computers (Springer International Publishing, 2017).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-58732-5
2. A. Sharma. A Textbook on Modern Quantum Mechanics (CRC Press, Boca Raton, 2021) [ISBN: 978-1-003-15445-7].
https://doi.org/10.1201/9781003154457
3. M. Breinig. Schr¨odinger equation. In: Compendium of Quantum Physics. Editet by D. Greenberger, K. Hentschel, F. Weinert (Springer, 2009) [ISBN: 978-3-540-70622-9].
4. J.G. Lietz, S. Novario, G.R. Jansen, G. Hagen, M. HjorthJensen. Computational nuclear physics and post HartreeFock methods. In: An Advanced Course in Computational Nuclear Physics. Edited by M. Hjorth-Jensen, M. Lombardo, U. van Kolck (Lecture Notes in Physics, vol 936 (Springer, 2017) [ISBN: 978-3-319-53335-3].
https://doi.org/10.1007/978-3-319-53336-0_8
5. M.J. Al-Sharaa, M.A. Mahmood, N.C. Madhkoor, K.H. AlBayati. Energy calculation for beryllium atom in different excited states (1s22s 3s), (1s 2s23s) and (1s 2s 3s2). AIP Conf. Proc. 1888 (1), 020013 (2017).
https://doi.org/10.1063/1.5004290
6. A.F. Al-Assady, Q.S. Al-Khafaji. Study of atomic properties for subshells of the systems with Z = 12-16 using the Hartree-Fock approximation. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 928 (7), 072107 (2020).
https://doi.org/10.1088/1757-899X/928/7/072107
7. D.R. Hartree. The Calculation of Atomic Structures (John Wiley and Sons, 1957) [ISBN: 978-3-319-53335-3].
8. M.J. AL-Sharaa. Evaluation and comparison of the configuration potential energy calculation for be-atom in position space. Misan J. Acad. Stud. 16 (32), 202 (2017).
https://doi.org/10.54633/2333-016-032-017
9. M. Cini. Systems of particles. In: Elements of Classical and Quantum Physics (Springer, 2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-71330-4
10. A.W. King, L.C. Rhodes, H. Cox. Inner and outer radial density functions in correlated two-electron systems. Phys. Rev. A 93 (2), 022509 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.022509
11. H. Yserentant. On the complexity of the electronic Schr¨odinger equation. Preprint, 50, DFG-SPP 1324, June 2010.
12. E.S. Majali, Q.S. AL-Khafaji. Calculation of the energies of negative ion of (B−1, C−1 and N−1) for ground and excited states. Theor. Appl. Sci. 10, 536 (2019).
https://doi.org/10.15863/TAS.2019.10.78.96
13. S.B. Doma, G.D. Roston, M.F. Ahmed. Application of the Variational Monte Carlo method to the three electron Coulomb and harmonium systems. Int. J. Sci. Res. Phys. Appl. Sci. 10 (4), 01 (2022).
14. K.E. Banyard, G.J. Seddon. Coulomb holes and expectation values. I. Explicitly correlated wavefunctions. J. Chem. Phys. 58, 3, 1132 (1973).
https://doi.org/10.1063/1.1679295
15. M.H. AL-Quraishi, A.F. Shamkhi, Q.S. AL-Khafaji, A.K. Shaymaa, N.H. Alie. Calculation of the correlation energy of three electron systems of 20 to 25 electrons. J. Iraqi Al-Khwarizmi 7 (2), 34 (2023).
16. Q.S. Al-Khafaji, S.A.K. Al-Shebly, H.H.J. Bilal, N.H. Ali. Calculating the energy of B+2-ion using division technique. J. Adv. Phys. 5 (4), 364 (2016).
https://doi.org/10.1166/jap.2016.1279
17. W.A. Hussein, M.J. AL-Sharaa. Calculation of the atomic properties of excited states for B-atom using Hartree-Fock approximation. J. Adv. Phys. 11 (8), 3951 (2016).
https://doi.org/10.24297/jap.v11i8.271
18. M.H. AL-Quraishi, Q.S. AL-Khafaji. Evaluation of the Hartree-Fock energy of four electron systems. NeuroQuantology 20(6), 4115 (2022).
19. K.S. AL-Khafiji, A.M. Selman, S.A.K. Al-Shebly. Calculation of the standard deviation and nuclear magnetic shielding constant for lithium atom. J. Kerbala Univ. 6 (2), 107 (2008).
20. T. Tsuneda. Hartree-Fock Method. In: Density Functional Theory in Quantum Chemistry (Springer, 2014).
https://doi.org/10.1007/978-4-431-54825-6
21. S.L. Saito. Hartree-Fock-Roothaan energies and expectation values for the neutral atoms He to Uuo: The B-spline expansion method. At. Data Nucl. Data Tables 95 (6), 836 (2009).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
