Розв’язання рiвняння Лiпмана–Швiнгера для парцiальної матрицi переходу з вiдштовхувальною кулонiвською взаємодiєю
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe62.03.0263Ключові слова:
partial wave transition matrix, Coulomb interaction, Lippmann–Schwinger equation, Fock method, analytical solutionАнотація
Дослiджено випадок, коли можливе аналiтичне розв’язання iнтегрального рiвняння Лiпмана–Швiнгера для парцiальної двочастинкової кулонiвської матрицi переходу для однойменно заряджених частинок при вiд’ємнiй енергiї. За допомогою фокiвського методу стереографiчного проектування iмпульсного простору на чотиривимiрну одиничну сферу одержано аналiтичнi вирази для s-, p- i d-хвильових парцiальних кулонiвських матриць переходу для частинок з вiдштовхувальною взаємодiєю при енергiї основного стану.
Посилання
J.C.Y. Chen, A.C. Chen. Nonrelativistic off-shell two-body Coulomb amplitudes. In Advances in Atomic and Molecular Physics, edited by D.B. Bates, I. Estermann (Academic Press, 1972), Vol. 8, p.71.
https://doi.org/10.1016/S0065-2199(08)60019-6
L.D. Faddeev. Scattering theory for a three-particle system. Zh. Eksp. Teor. Fiz. ` 39, 1459 (1960) (in Russian).
L.D. Faddeev. Mathematical aspects of quantummechanical scattering theory for a three-particle system. Trudy Mat. Inst. AN SSSR 69, 1 (1963) (in Russian).
O.A. Yakubovsky. On the integral equations in the theory of -particle scattering. Yadern. Fiz. 5, 1312 (1967) (in Russian).
A.M. Veselova. Separation of two-particle Coulomb singularities in a system of three charged particles. Theor. Math. Phys. 3, 542 (1970).
https://doi.org/10.1007/BF01028524
V.G. Gorshkov. To the relativistic theory of Coulomb field perturbations. Zh. Eksp. Teor. Fiz. ` 40, 1481 (1961) (in Russian).
G.Ya. Bel'kin. Removal of two-particle Coulomb singularities in the system of four charged particles. Vestn. Leningrad. Univ. No. 13, 72 (1978).
S. Okubo, D. Feldman. Some aspects of the covariant twobody problem. II. The scattering problem. Phys. Rev. 117, 292 (1960).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.117.292
E.H. Wichmann, C.H. Woo. Integral representation for the nonrelativistic Coulomb Green's function. J. Math. Phys. 2, 178 (1961).
https://doi.org/10.1063/1.1703696
V.F. Bratsev, E.D. Trifonov. Integral representation for Green's function of the energy operator for a particle in a Coulomb field. Vestn. Leningrad. Univ. No. 16, 36 (1962).
L. Hostler. Nonrelativistic Coulomb Green's function in momentum space. J. Math. Phys. 5, 1235 (1964).
https://doi.org/10.1063/1.1704231
J. Schwinger. Coulomb Green's function. J. Math. Phys. 5, 1606 (1964).
https://doi.org/10.1063/1.1931195
A.M. Perelomov, V.S. Popov. The Lorentz group as a dynamic symmetry group of the hydrogen atom. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 50, 179 (1966) (in Russian).
S.A. Shadchin, V.F. Kharchenko. The analytical expression for the two-particle Coulomb Green's function with explicitly separated singularities. J. Phys. B 16, 1319 (1983).
https://doi.org/10.1088/0022-3700/16/8/009
S.A. Storozhenko, S.A. Shadchin. Two-particle Coulomb Green's function in the momentum space with explicitly separated singularities. Theor. Math. Phys. 76, 339 (1988).
https://doi.org/10.1007/BF01016852
H. van Haeringen, L.P. Kok. New inequalities for the Coulomb T matrix in momentum space. J. Math. Phys. 25, 3033 (1984).
https://doi.org/10.1063/1.526017
V.A. Fock. Zur Theorie des Wasserstoffatoms. Z. Phys. 98, 145 (1935).
https://doi.org/10.1007/BF01336904
V.F. Kharchenko. Analytical expressions for partial wave two-body Coulomb transition matrices at ground-state energy. Ann. Phys. 374, 16 (2016).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2016.08.004
I.S. Gradshtein, I.M. Ryzhik. Table of Integrals, Series, and Products (Academic Press, 1980) [ISBN: 0122947606].
V.F. Kharchenko. Electric multipole polarizabilities of quantum bound systems in the transition matrix formalism. J. Mod. Phys. 4, 99(2013).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
