Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe62.04.0351Ключові слова:
nonequilibrium systems, nonstationary kinetics, fluctuation phenomena, stochastic processes, absorbing Markov chain, ordinary differential equationsАнотація
Надано точного розв’язку проблемi усереднення кiнетики двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова за випадковими флуктуацiями ймовiрностi прямого переходу, що апроксимується симетричним дихотомiчним стохастичним процесом. Показано, що часова поведiнка заселеностi перехiдного стану ланцюга задовольняє диференцiальне рiвняння четвертого порядку, чий розв’язок має чотириекспоненцiйний вигляд за скiнчених частоти та середньої амплiтуди флуктуацiй. У границi частих флуктуацiй цей чотириекспоненцiйний розв’язок зводиться до простого двоекспоненцiйного вигляду, що є типовим для детермiнiстичного процесу двостадiйного загасання, якому бракує флуктуацiй у ймовiрностi переходу. Проте у границi рiдких флуктуацiй чотириекспоненцiйний розв’язок, хоча й набуває спрощеного вигляду три- чи двоекспоненцiйного розв’язку, стає переважно специфiчним у вiдношеннi як до низько амплiтудних, так i до резонансно амплiтудних флуктуацiй. Бiльше того, iснує точка стохастичного резонансу, де ймовiрнiсть прямого переходу збiгається з середньою амплiтудою флуктуацiй, тодi як ймовiрностi загасання i зворотного переходу, а також частота флуктуацiй є незначними. Як результат, в цiй точцi здiйснюється стохастична iмобiлiзацiя двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова у його початковому станi.
Посилання
R.A. Alberty, W.G. Miller. Integrated rate equations for isotopic exchange in simple reversible reactions. J. Chem. Phys. 26, 1231 (1957).
https://doi.org/10.1063/1.1743498
R.K. Bohn, K.H. Casleton, Y.V.C. Rao, G.W. Flynn. Vibrational energy transfer in laser-excited carbonic difluoride. Infrared fluorescence from the intermediate mode 4. J. Phys. Chem. 86, 736 (1982).
https://doi.org/10.1021/j100394a030
A.N. Macpherson, J.B. Arellano, N.J. Fraser, R.J. Cogdell, T. Gillbro. Efficient energy transfer from the carotenoid S(2) state in a photosynthetic light-harvesting complex. Biophys. J. 80, 923 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0006-3495(01)76071-7
N. Kanamaru, J. Tanaka. Nanosecond laser photolysis of n-methylindole in acetonitrile. Bull. Chem. Soc. Jpn. 59, 569 (1976).
https://doi.org/10.1246/bcsj.59.569
N. Wermuth. International Encyclopedia of Statistical Science, edited by M. Lovric (Springer, 2011), part 7, p. 618.
J.R. Alcala, E. Gratton, F.G. Prendergast. Fluorescence lifetime distributions in proteins. Biophys. J. 51, 597 (1987).
https://doi.org/10.1016/S0006-3495(87)83384-2
A.I. Burshtein. Non-Markovian theories of transfer reactions in luminescence and chemiluminescence and photoand electrochemistry. Adv. Chem. Phys., edited by S.A. Rice (Wiley, 2004), 129, p. 105.
E.J. Crampin, S. Schnell, P.E. McSharry. Mathematical and computational techniques to deduce complex biochemical reaction mechanisms. Prog. Biophys. Mol. Biol. 86, 77 (2004).
https://doi.org/10.1016/j.pbiomolbio.2004.04.002
K. Banerjee, K. Bhattacharyya. Enzyme efficiency: An open reaction system perspective. J. Chem. Phys. 143, 235102 (2015).
https://doi.org/10.1063/1.4937792
M.J. Lawson, L. Petzold, A. Hellander. Accuracy of the Michaelis–Menten approximation when analysing effects of molecular noise. J. R. Soc. Interface 12, 20150054 (2015).
https://doi.org/10.1098/rsif.2015.0054
P. Suppes. Stimulus – response theory of finite automata. J. Math. Psychol. 6, 327 (1969).
https://doi.org/10.1016/0022-2496(69)90010-8
W.M.L. Holcombe. Algebraic Automata Theory (Cambridge Univ. Press, 1982) [ISBN: 0521604923].
https://doi.org/10.1017/CBO9780511525889
D.L. Andrews, D.S. Bradshaw, M.M. Coles. Perturbation theory and the two-level approximation: A corollary and critique. Chem. Phys. Lett. 503, 153 (2011).
https://doi.org/10.1016/j.cplett.2010.12.055
C. Csajka, D. Verota. Pharmacokinetic-pharmacodynamic modelling: history and perspectives. J. Pharmacokin. Pharmacodyn. 33, 227 (2006).
https://doi.org/10.1007/s10928-005-9002-0
V.I. Teslenko, O.L. Kapitanchuk, Y. Zhao. Controlling cooperativity of a metastable open system coupled weakly to a noisy environment. Chin. Phys. B 24, 028702 (2015).
https://doi.org/10.1088/1674-1056/24/2/028702
G.H. Weiss, J. Masoliver. Statistics of dwell times in a reaction with randomly fluctuating rates. Physica A 296, 75 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0378-4371(01)00153-4
E.G. Petrov, V.I. Teslenko. Kinetic equations for a quantum dynamical system interacting with a thermal reservoir and a random field. Theor. Math. Phys. 84, 986 (1990).
https://doi.org/10.1007/BF01017358
V.I. Teslenko, E.G. Petrov, A. Verkhratsky, O.A. Krishtal. Phys. Rev. Lett. 104, 178105 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.178105
E.G. Petrov. Coarse-grained kinetic equations for quantum systems. Eur. Phys. J. Spec. Top. 216, 205 (2013).
https://doi.org/10.1140/epjst/e2013-01744-0
V.I. Teslenko, O.L. Kapitanchuk. Theory of kinetics of multistep ligand–receptor assembly in dissipating and fluctuating environments. Int. J. Mod. Phys. B 27, 1350169 (2013).
https://doi.org/10.1142/S0217979213501695
O.L. Kapitanchuk, O.M. Marchenko, V.I. Teslenko. Hysteresis of transient populations in absorbing-state systems. Chem. Phys. 472, 249 (2016).
https://doi.org/10.1016/j.chemphys.2016.03.007
A. Barchielli, M. Gregoratti. Quantum continuous measurements: The stochastic Schrodinger equations and the spectrum of the output. Quant. Measur. Quant. Metrol. 1, 34 (2013).
https://doi.org/10.2478/qmetro-2013-0005
C.W. Gardiner, P. Zoller. Quantum Noise: A Handbook of Markovian and Non-Markovian Quantum Stochastic Methods with Applications to Quantum Optics (Springer, 2004) [ISBN 978-3-540-22301-6].
T. Holstein. Studies of polaron motion: Part II. The "small" polaron. Ann. Phys. 8, 343 (1959).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(59)90003-X
E.G. Petrov, V.I. Teslenko. Kinetics of quasi-isoenergetic transition processes in biological macromolecules. Chem. Phys. 375, 243 (2010).
https://doi.org/10.1016/j.chemphys.2010.05.029
V.I. Teslenko, O.L. Kapitanchuk. Dynamics of transient processes in irreversible kinetic models. Ukr. J. Phys. 57, 573 (2012).
V.I. Teslenko, E.G. Petrov. Regularization of environmentinduced transitions in nanoscopic systems. Ukr. J. Phys. 61, 627 (2016).
https://doi.org/10.15407/ujpe61.07.0627
E. Petrov, V. Teslenko. Kinetics framework for nanoscale description of environment-induced transition processes in biomolecular structures. In Nanobiophysics: Fundamentals and Applications, edited by V.A. Karachevtsev (Pan Stanford Publishing, 2015), Chapter 9, p. 267.
https://doi.org/10.1201/b20480-10
N.G. van Kampen. Stochastic Processes in Physics and Chemistry (North Holland, 1981) [ISBN: 0-444-89345-0].
J.C. Anderson. Quantum Monte Carlo: Origins, Development, Applications (Oxford Univ. Press, 2007) [ISBN: 978-0-19-531010-8].
S.E. Jackson. How do small single-domain proteins fold? Fold. Des. 3, R81 (1998).
https://doi.org/10.1016/S1359-0278(98)00033-9
M. Bixon. Polymer dynamics in solution. Ann. Rev. Phys. Chem. 27, 65 (1976).
https://doi.org/10.1146/annurev.pc.27.100176.000433
V.E. Shapiro, V.M. Loginov. "Formulae of differentiation" and their use for solving stochastic equations. Physica A 91, 563 (1978).
https://doi.org/10.1016/0378-4371(78)90198-X
V.M. Loginov. Simple mathematical tool for statistical description of dynamical systems under random actions. Pt. I. Acta Physica Polonica B 27, 693 (1996).
H. Frauenfelder, P.G. Wolynes. Rate theories and puzzles of hemoprotein kinetics. Science 229, 337 (1985).
https://doi.org/10.1126/science.4012322
A. Nitzan, J. Ross. A comment on fluctuations around nonequilibrium steady states. J. Stat. Phys. 10, 379 (1974).
https://doi.org/10.1007/BF01008800
I.A. Goychuk, E. Petrov, V. May. Bridge-assisted electron transfer driven by dichotomically fluctuating tunneling coupling. J. Chem. Phys. 103, 4937 (1995).
https://doi.org/10.1063/1.470630
A.M. Berezhkowsky, G.H. Weiss. Detailed description of a two-state non-Markov system. Physica A 303, 1 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0378-4371(01)00431-9
A.M. Berezhkowsky, A. Szabo, G.H. Weiss. Theory of single-molecule fluorescence spectroscopy of two-state systems. J. Chem. Phys. 110, 9145 (1999).
https://doi.org/10.1063/1.478836
A. Hurwitz. Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt. Math. Ann. 46, 273 (1895).
https://doi.org/10.1007/BF01446812
D. Jacewicz, A. Lapi’nska, A. D¸abrowska, L. Chmurzy’nski. A stopped-flow study on the kinetics and mechanism of CO2 uptake by the cis-[Cr(1,10-phenanthroline)2(OH2)2] 3+ complex ion. Transition Met. Chem. 31, 111 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11243-005-6372-5
D. Jacewicz, M. Szkatu la, A. Chylewska, A. D¸abrowska, M. Wo’zniak, L. Chmurzy’nski. Coordinate cis-[Cr(C2O4)(pm)(OH2)2] + cation as molecular biosensor of pyruvate's protective activity against hydrogen peroxide mediated cytotoxity. Sensors 8, 4487 (2008).
https://doi.org/10.3390/s8084487
I.C. Kleppe, H.P.C. Robinson. Determining the activation time course of synaptic AMPA receptors from openings of colocalized NMDA receptors. Biophys. J. 77, 1418 (1999).
https://doi.org/10.1016/S0006-3495(99)76990-0
E.A. Moelwyn-Hughes. Physical Chemistry (Cambridge Univ. Press, 1940), Appendix 9, p. 633.
S. Sergeyev. Activated polarization pulling and decorrelation of signal and pump states of polarization in fiber Raman amplifier. Opt. Express 19, 24268 (2011).
https://doi.org/10.1364/OE.19.024268
M.F. Bukhori, S. Roy, A. Asenov. Simulation of statistical aspects of charge trapping and related degradation in bulk MOSFETs in the presence of random discrete dopants. IEEE Trans. Electron Devices 57, 795 (2010).
https://doi.org/10.1109/TED.2010.2041859
T. Wellens, V. Shatochin, A. Buchleitner. Stochastic resonance. Rep. Prog. Phys. 67, 45 (2004).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/67/1/R02
D.G. Luchinsky, P.V.E. McClintock. Irreversibility of classical fluctuations studied in analogue electrical circuits. Nature 389, 463 (1997).
M.I. Dykman, G.P. Golubev, I.Kh. Kaufman, D.G. Luchinsky, P.V.E. McClintock, E.A. Zhukov. Noise-enhanced optical heterodyning in an all-optical bistable system. Appl. Phys. Lett. 67, 308 (1995).
https://doi.org/10.1063/1.115427
M.I. Dykman, P.M. Hunt. Large fluctuations and optimal paths in chemical kinetics. J. Chem. Phys. 100, 5737 (1994).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
