Застосування моделей машинного навчання для ефективної оцінки рухливості носіїв у кремнії

Автор(и)

  • O.Ya. Olikh Taras Shevchenko National University of Kyiv

DOI:

https://doi.org/10.15407/ujpe71.8.682

Ключові слова:

рухливiсть носiїв, кремнiй, модель Клаассена, символьна регресiя, машинне навчання

Анотація

У роботі досліджено застосування моделей машинного навчання (RF, GB, SVR, DNN) і символьної регресії (SR) для оцінки рухливості носіїв у монокристалічному кремнії (T = 200–500 K, ND = 1013–1019 см−3). Отримані за допомогою SR компактні аналітичні вирази мають удвічі менше параметрів порівняно з моделлю Клаассена і не потребують попереднього розрахунку іонізації домішок, забезпечуючи водночас відносну похибку меншу за 0,1% для більшості випадків. Порівняльний аналіз показав, що моделі SR і SVR суттєво кращі за наближення Арора за точністю, особливо для неосновних носіїв. Запропонований підхід є перспективним для TCAD-систем, оскільки дає змогу значно зменшити обчислювальні витрати при збереженні високої достовірності моделювання.

Посилання

1. C. Hamaguchi. Basic Semiconductor Physics. 4th edition (Springer Cham, 2023) [ISBN: 978-3-031-25510-6].

2. J. Leveillee, X. Zhang, E. Kioupakis, F. Giustino. Ab initio calculation of carrier mobility in semiconductors including ionized-impurity scattering. Phys. Rev. B 107, 125207 (2023)

https://doi.org/10.1103/PhysRevB.107.125207

3. K. Seeger. Semiconductor Physics. An Introduction. 9th edition (Springer Berlin, 2004) [ISBN: 978-3-540-21957-6].

4. K.W. Böer, U.W. Pohl. Semiconductor Physics 2nd edition (Springer Cham, 2023) [ISBN: 978-3-031-18285-3].

https://doi.org/10.1007/978-3-031-18286-0

5. E. Bourbaba, S. Kadri, M. Bensafi, S. Larguech, Y. Menni, B.M. Alshammari, L. Kolsi. Empirical model integration for accurate charge carrier mobility simulation in silicon mosfets. Open Physics 23, 20250248 (2025).

https://doi.org/10.1515/phys-2025-0248

6. N.H. Fletcher. The high current limit for semiconductor junction devices. Proc. IRE 45, 862 (1957).

https://doi.org/10.1109/JRPROC.1957.278485

7. S. Rudra, D. Rao, S. Poncé, B. Saha. Dominant scattering mechanisms in limiting the electron mobility of scandium nitride. Nano Lett. 24, 11529 (2024).

https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.4c02920

8. D. Caughey, R. Thomas. Carrier mobilities in silicon empirically related to doping and field. Proc. IEEE 55, 2192 (1967).

https://doi.org/10.1109/PROC.1967.6123

9. G. Masetti, M. Severi, S. Solmi. Modeling of carrier mobility against carrier concentration in arsenic-, phosphorus-, and boron-doped silicon. IEEE Trans. Electron Devices 30, 764 (1983).

https://doi.org/10.1109/T-ED.1983.21207

10. S. Berrada, H. Carrillo-Nunez, J. Lee, C. Medina-Bailon, T. Dutta, O. Badami, F. Adamu-Lema, V. Thirunavukkarasu, V. Georgiev, A. Asenov. Nano-electronic simulation software (ness): A flexible nano-device simulation platform. J. Comput. Electron. 19, 1031 (2020).

https://doi.org/10.1007/s10825-020-01519-0

11. N. Arora, J. Hauser, D. Roulston. Electron and hole mobilities in silicon as a function of concentration and temperature. IEEE Trans. Electron Devices 29, 292 (1982).

https://doi.org/10.1109/T-ED.1982.20698

12. D. Klaassen. A unified mobility model for device simulation - I. Model equations and concentration dependence. Solid-State Electron. 35, 953 (1992).

https://doi.org/10.1016/0038-1101(92)90325-7

13. S. Swirhun, Y.-H. Kwark, R. Swanson. Measurement of electron lifetime, electron mobility and band-gap narrowing in heavily doped p-type silicon. In: Proc of the 1986 International Electron Devices Meeting, Los Angeles, CA, USA, December 07-10, 1986, p. 24.

https://doi.org/10.1109/IEDM.1986.191101

14. J. del Alamo, S. Swirhun, R. Swanson. Simultaneous measurement of hole lifetime, hole mobility and bandgap narrowing in heavily doped n-type silicon. In: Proc of the 1985 International Electron Devices Meeting, Washington, DC, USA, December 01-04, 1985, p. 290.

https://doi.org/10.1109/IEDM.1985.190954

15. D.L. Rode, J.S. Cetnar. Electron mobility of heavily doped semiconductors including multiple scattering by ionized impurities. J. Appl. Phys. 134, 075701 (2023).

https://doi.org/10.1063/5.0165201

16. T. Sadi, C. Medina-Bailon, M. Nedjalkov, J. Lee, O. Badami, S. Berrada, H. Carrillo-Nunez, V. Georgiev, S. Selberherr, A. Asenov. Simulation of the impact of ionized impurity scattering on the total mobility in si nanowire transistors. Materials 12, 124 (2019).

https://doi.org/10.3390/ma12010124

17. Z. Wang, Z. Tang, A. Guo, X. Luo, C. Cao, Y. Yuan, X. Zhang, L. Liu, J. Li, Y. Cao, O. Shao, S. Hu, S. Chen, Y. Zhao, X. Kou. Temperature-driven gate geometry effects in nanoscale cryogenic mosfets. IEEE Electron Device Lett. 41, 661 (2020).

https://doi.org/10.1109/LED.2020.2984280

18. L. Abenante. Incomplete activation and ionization of dopants in si at room temperature. AIP Adv. 13, 015109 (2023).

https://doi.org/10.1063/5.0117615

19. D.J. Cummings, A.F. Witulski, H. Park, R.D. Schrimpf, S.E. Scott, M.E. Low. Mobility modeling considerations for radiation effects simulations in silicon. IEEE Trans. Nucl. Sci. 57, 2318 (2010).

https://doi.org/10.1109/TNS.2010.2052831

20. Q. Wu, A. Sojka, B.D. Price, N.I. Agladze, A. Yadav, S.L. Pain, J.D. Murphy, T. Niewelt, M.S. Sherwin. Two-fluid mobility model from coupled hydrodynamic equations for simulating laser-driven semiconductor switches. Phys. Rev. Appl. 24, 014007 (2025).

https://doi.org/10.1103/47kj-1g91

21. S. Noor Mohammad, A.V. Bemis, R.L. Carter, R.B. Renbeck. Temperature, electric field, and doping dependent mobilities of electrons and holes in semiconductors. Solid-State Electron. 36, 1677 (1993).

https://doi.org/10.1016/0038-1101(93)90213-A

22. Y.-N. Wu, X.-G. Zhang, S.T. Pantelides. First-principles calculations reveal controlling principles for carrier mobilities in semiconductors. Semicond. Sci. Technol. 31, 115016 (2016).

https://doi.org/10.1088/0268-1242/31/11/115016

23. D.-Y. Liu, L.-M. Xu, X.-M. Lin, X. Wei, W.-J. Yu, Y. Wang, Z.-M. Wei. Machine learning for semiconductors. Chip 1, 100033 (2022).

https://doi.org/10.1016/j.chip.2022.100033

24. R. Li, E. Lee, T. Luo. A unified deep neural network potential capable of predicting thermal conductivity of silicon in different phases. Mater. Today Phys. 12, 100181 (2020).

https://doi.org/10.1016/j.mtphys.2020.100181

25. R. Li, E. Lee, T. Luo. Physics-informed deep learning for solving coupled electron and phonon boltzmann transport equations. Phys. Rev. Appl. 19, 064049 (2023).

https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.19.064049

26. R. Li, J. Zhou, J.-X. Wang, T. Luo. Physics-informed bayesian neural networks for solving phonon boltzmann transport equation in forward and inverse problems with sparse and noisy data. ASME J. Heat and Mass Transfer 147, 032501 (2024).

https://doi.org/10.1115/1.4067163

27. C. Fai, A.J. Ladd, C.J. Hages. Machine learning for enhanced semiconductor characterization from time-resolved photoluminescence. Joule 6, 2585 (2022).

https://doi.org/10.1016/j.joule.2022.09.002

28. Y. Xu, A.V. Lalwani, K. Arora, Z. Zheng, A. Renteria, D.G. Senesky, P. Wang. Hall-effect sensor design with physics-informed gaussian process modeling. IEEE Sensors J. 22, 22519 (2022).

https://doi.org/10.1109/JSEN.2022.3216499

29. X. Chen, S. Lu, Q. Chen, Q. Zhou, J. Wang. From bulk effective mass to 2d carrier mobility accurate prediction via adversarial transfer learning. Nat. Commun. 15, 5391 (2024).

https://doi.org/10.1038/s41467-024-49686-z

30. J.H. Hong, C.H. Lee, H.W. Kim, D.W. Jeon, J.H. Jun, Y.-S. Kim, J.-S. Bae, S. Heo, S. Lee, J. Na, J. You, S. Hong, H. Cho, J.-S. Park, S.B. Cho. Ai-driven quantitative review of mobility-stability trade-off in oxide semiconductors. Nano Convergence 13, 4 (2026).

https://doi.org/10.1186/s40580-026-00535-3

31. T. Nematiaram, Z. Lamprou, Y. Moshfeghi. Accelerating the discovery of high-mobility molecular semiconductors: a machine learning approach. Chem. Commun. 61, 3676 (2025).

https://doi.org/10.1039/D4CC04200J

32. P. Reiser, M. Konrad, A. Fediai, S. Léon, W. Wenzel, P. Friederich. Analyzing dynamical disorder for charge transport in organic semiconductors via machine learning. J. Chem. Theory Comput. 17, 3750 (2021).

https://doi.org/10.1021/acs.jctc.1c00191

33. A.K. Pimachev, S. Neogi. First-principles prediction of electronic transport in fabricated semiconductor heterostructures via physics-aware machine learning. npj Comput. Mater. 7, 93 (2021).

https://doi.org/10.1038/s41524-021-00562-0

34. V. Bhat, B. Ganapathysubramanian, C. Risko. Rapid estimation of the intermolecular electronic couplings and charge-carrier mobilities of crystalline molecular organic semiconductors through a machine learning pipeline. J. Phys. Chem. Lett. 15, 7206 (2024).

https://doi.org/10.1021/acs.jpclett.4c01309

35. T. Tan, D. Wang. Machine learning based charge mobility prediction for organic semiconductors. J. Chem. Phys. 158, 094102 (2023).

https://doi.org/10.1063/5.0134379

36. K.M. Mamun, N. Pala, M.S.A. Shawkat. A comprehensive review of machine learning approaches for semiconductor device modeling and simulation. IEEE Access 13, 162969 (2025).

https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3605856

37. P. Raut, D.K. Panda, A.K. Goyal. A comprehensive review on next-generation modeling and optimization for semiconductor devices. IEEE Access 13, 123724 (2025).

https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3587721

38. R. Khatua, B. Das, A. Mondal. Physics-informed machine learning with data-driven equations for predicting organic solar cell performance. ACS Appl. Mater. Interfaces 16, 57467 (2024).

https://doi.org/10.1021/acsami.4c10868

39. R. Couderc, M. Amara, M. Lemiti. Reassessment of the intrinsic carrier density temperature dependence in crystalline silicon. J. Appl. Phys. 115, 093705 (2014).

https://doi.org/10.1063/1.4867776

40. R. Pässler. Dispersion-related description of temperature dependencies of band gaps in semiconductors. Phys. Rev. B 66, 085201 (2002).

https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.085201

41. A. AlQurashi, C. Selvakumar. A new approximation of Fermi-Dirac integrals of order 1/2 for degenerate semiconductor devices. Superlattices Microstruct. 118, 308 (2018).

https://doi.org/10.1016/j.spmi.2018.03.072

42. A. Tonda. Review of pysr: high-performance symbolic regression in python and julia. Genet. Program. Evol. M. 26, 7 (2024).

https://doi.org/10.1007/s10710-024-09503-4

43. D. Angelis, F. Sofos, T.E. Karakasidis. Artificial intelligence in physical sciences: Symbolic regression trends and perspectives. Arch. Comput. Methods Eng. 30, 3845 (2023).

https://doi.org/10.1007/s11831-023-09922-z

44. V. Hruska, A. Furmanova, M. Bednarik. Analytical formulae for design of one-dimensional sonic crystals with smooth geometry based on symbolic regression. J. Sound Vibration 597, 118821 (2025).

https://doi.org/10.1016/j.jsv.2024.118821

45. B.L. Davis, Z. Jin. Discovery of a planar black hole mass scaling relation for spiral galaxies. Astrophys. J. Lett. 956, L22 (2023).

https://doi.org/10.3847/2041-8213/acfa98

46. V.V. Kuryliuk, O.Y. Olikh. Thermal conductivity of nanoporous silicon: Molecular dynamics simulations and machine learning prediction. Low Temp. Phys. 52, 50 (2026).

https://doi.org/10.1063/10.0042162

47. T. Mengel, P. Steffanic, C. Hughes, A.C.O. da Silva, C. Nattrass. Interpretable machine learning methods applied to jet background subtraction in heavy-ion collisions. Phys. Rev. C 108, L021901 (2023).

https://doi.org/10.1103/PhysRevC.108.L021901

48. Y. Li, H. Wang, Y. Li, H. Ye, Y. Zhang, R. Yin, H. Jia, B. Hou, C. Wang, H. Ding, X. Bai, A. Lu. Electron transfer rules of minerals under pressure informed by machine learning. Nat. Commun. 14, 1815 (2023).

https://doi.org/10.1038/s41467-023-37384-1

49. M. Cranmer. Interpretable machine learning for science with pysr and symbolicregression.jl. arXiv:2305.01582v3 [astro-ph.IM]

50. M.F. Hanif, M.U. Siddique, J. Si, M.S. Naveed, X. Liu, J. Mi. Enhancing solar forecasting accuracy with sequential deep artificial neural network and hybrid random forest and gradient boosting models across varied terrains. Advanced Theory and Simulations 7, 2301289 (2024).

https://doi.org/10.1002/adts.202301289

51. T. Akiba, S. Sano, T. Yanase, T. Ohta, M. Koyama. Optuna: A next-generation hyperparameter optimization framework. In: Proc of the 25th ACM SIGKDD Int. Conf. Knowl. Discov. Data Mining, Anchorage, AK, USA, August 04-08, 2019, p. 2623.

https://doi.org/10.1145/3292500.3330701

52. S.C. Choo. Theory of a forward-biased diffused-junction pl-n rectifier-part i: Exact numerical solutions. IEEE Trans. Electron Devices 19, 954 (1972).

https://doi.org/10.1109/T-ED.1972.17525

53. J. Dorkel, P. Leturcq. Carrier mobilities in silicon semiempirically related to temperature, doping and injection level. Solid-State Electron. 24, 821 (1981).

https://doi.org/10.1016/0038-1101(81)90097-6

Завантаження

Опубліковано

2026-07-20

Номер

Том 71 № 8 (2026)

Розділ

Напівпровідники і діелектрики

Ліцензія

Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна

Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:

1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.

2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.

3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.

4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.

5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.

6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.

Як цитувати

Застосування моделей машинного навчання для ефективної оцінки рухливості носіїв у кремнії. (2026). Український фізичний журнал, 71(8), 682. https://doi.org/10.15407/ujpe71.8.682