Точні розв’язки для осцилятора Кеммера в координатах Ріндлера (1 + 1)
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe71.5.438Ключові слова:
осцилятор Кеммера, частинки зi спiном 1, векторнi бозони, осцилятор Дiрака, ефект Унру, температураАнотація
У цiй роботi представлено точнi розв’язки рiвняння Кеммера для частинок зi спiном 1 у (1 + 1)-вимiрному просторi-часi Рiндлера. Дослiдження зумовлене необхiднiстю зрозумiти поведiнку векторних бозонiв в умовах рiвномiрного прискорення, враховуючи неiнерцiйнi ефекти та температуру Унру, що вiдрiзняє їх вiд систем зi спiном 0 та спiном 1/2. Виходячи з вiльного поля Кеммера в прискоренiй системi вiдлiку, ми встановлюємо рiвняння на власнi значення, що нагадують рiвняння Кляйна-Ґордона в координатах Рiндлера. Шляхом введення взаємодiї осцилятора Дiрака через пiдстановку iмпульсу, ми отримуємо точний спектр у замкненiй формi для осцилятора Кеммера, показуючи, як параметр прискорення змiнює характерну довжину, зсуває дискретний енергетичний спектр i знiмає виродження. У границi Мiнковського a → 0 вiдновлюється стандартний спектр осцилятора Кеммера, що забезпечує узгодженiсть iз результатами для плоского простору-часу. Цi результати створюють зручну основу для аналiзу ефектiв, зумовлених прискоренням, що важливо для квантової теорiї поля у викривленому просторi-часi, квантової гравiтацiї та платформ аналогової гравiтацiї.
Посилання
1. S. Weinberg. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity (Wiley, 1972).
2. T. Jacobson. Introduction to Quantum Fields in Curved Spacetime and the Hawking Effect. In Lectures on Quantum Gravity. Ed. by A. Gomberoff, D. Marolf, Series of the Centro De Estudios Cient'ıficos (SCEC) (Springer, 2005), p. 39.
https://doi.org/10.1007/0-387-24992-3_2
3. K.D. Krori, P. Borgohain, P.K. Kar, D. Das (Kar). Exact scalar and spinor solutions in some rotating universes. J. Math. Phys. 29 (7), 1645 (1988).
https://doi.org/10.1063/1.527912
4. K.D. Krori, P. Borgohain, D. Das (Kar). Exact scalar and spinor solutions in the field of a stationary cosmic string. J. Math. Phys. 35 (3), 1032 (1994).
https://doi.org/10.1063/1.530649
5. K. Bakke, H. Belich. On the influence of a Coulomb-like potential induced by the Lorentz symmetry breaking effects on the harmonic oscillator. Eur. Phys. J. Plus 127 (9), 102 (2012).
https://doi.org/10.1140/epjp/i2012-12102-3
6. D. Itˆo, K. Mori, E. Carriere. An example of dynamical systems with linear trajectory. Il Nuovo Cimento A 51 (4), 1119 (1967).
https://doi.org/10.1007/BF02721775
7. M. Moshinsky, A. Szczepaniak. The Dirac oscillator. J. Phys. A: Math. Gen. 22 (17), L817 (1989).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/17/002
8. M. Moreno, A. Zentella. Covariance, CPT and the Foldy-Wouthuysen transformation for the Dirac oscillator. J. Phys. A: Math. Gen. 22 (17), L821 (1989).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/17/003
9. R.P. Mart'ınez-y-Romero, A.L. Salas-Brito. Conformal invariance in a Dirac oscillator. J. Math. Phys. 33, 1831 (1992).
https://doi.org/10.1063/1.529660
10. J. Ben'ıtez, R.P. Mart'ınez y Romero, H.N. N'u˜nez-Y'epez, A.L. Salas-Brito. Solution and hidden supersymmetry of a Dirac oscillator. Phys. Rev. Lett. 64, 1643 (1990).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.64.1643
11. H. Benzair, M. Merad, T. Boudjedaa, A. Makhlouf. Relativistic oscillators in a noncommutative space: A path integral approach. Z. Naturforsch. A 67, 77 (2012).
https://doi.org/10.5560/zna.2011-0060
12. A. Boumali and H. Hassanabadi. The thermal properties of a two-dimensional dirac oscillator under an external magnetic field. Eur. Phys. J. Plus 128, 124 (2013).
https://doi.org/10.1140/epjp/i2013-13124-y
13. A. Boumali. The one-dimensional thermal properties for the relativistic harmonic oscillator. Electron. J. Theor. Phys. 12 (32), 121 (2015).
14. A. Boumali, L. Chetouani, H. Hassanabadi. Effect of a minimal length on the thermal properties of a Dirac oscillator. Acta Phys. Pol. B 47, 2067 (2016).
https://doi.org/10.5506/APhysPolB.47.2067
15. A. Boumali, Z. Selama. Two-dimensional Klein-Gordon oscillator in the presence of a minimal length. Phys. Part. Nucl. Lett. 15, 473 (2018).
https://doi.org/10.1134/S1547477118050047
16. A. Boumali, T.I. Rouabhia. The thermal properties of the one-dimensional Boson particles in rindler spacetime. Phys. Lett. A 385, 126985 (2021).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2020.126985
17. Z. Selama, A. Boumali. Two-dimensional Boson oscillator under a magnetic field in the presence of a minimal length in the non-commutative space. Rev. Mex. Fis. 67, 226 (2021).
https://doi.org/10.31349/RevMexFis.67.226
18. N. Korichi, A. Boumali, Y. Chargui. Statistical properties of the 1d space fractional Klein-Gordon oscillator. J. Low Temp. Phys. 206, 32 (2022).
https://doi.org/10.1007/s10909-021-02638-z
19. J.D. Castano-Yepes, I. Lujan-Cabrera, C. Ramirez-Gutierrez. Comments on superstatistical properties of the one-dimensional Dirac oscillator by Abdelmalek Boumali et al. Physica A 580, 125206 (2021).
https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.125206
20. A.M. Frassino, D. Marinelli, O. Panella, P. Roy. Thermodynamics of quantum phase transitions of a Dirac oscillator in a homogenous magnetic field. J. Phys. A: Math. Theor. 53 (18), 185204 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab7df7
21. M.H. Pacheco, R.R. Landim, C.A.S. Almeida. One-dimensional Dirac oscillator in a thermal bath. Phys. Lett. A 311, 93 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(03)00467-5
22. R. Giachetti, V. Grecchi. PT-symmetric operators and metastable states of the 1d relativistic oscillators. J. Phys. A: Math. Theor. 44 (9), 095308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/9/095308
23. Y. Chargui, L. Chetouani, A. Trabelsi. Exact solution of the one-dimensional Klein-Gordon equation with scalar and vector linear potentials in the presence of a minimal length. Chin. Phys. B 19, 020305 (2010).
https://doi.org/10.1088/1674-1056/19/2/020305
24. Y. Chargui, A. Trabelsi. Path integral treatment of the one-dimensional Klein-Gordon oscillator with minimal length. Phys. Scr. 84 (4), 045019 (2011).
https://doi.org/10.1088/0031-8949/84/04/045019
25. B. Mirza, M. Mohadesi. The Klein-Gordon and the Dirac oscillators in a noncommutative space. Commun. Theor. Phys. 42 (5), 664 (2004).
https://doi.org/10.1088/0253-6102/42/5/664
26. B. Mirza, R. Narimani, S. Zare. Relativistic oscillators in a noncommutative space and in a magnetic field. Commun. Theor. Phys. 55 (3), 405 (2011).
https://doi.org/10.1088/0253-6102/55/3/06
27. F. Ahmed. The generalized Klein-Gordon oscillator in the background of cosmic string space-time with a linear potential in the Kaluza-Klein theory. Eur. Phys. J. C 80, 211 (2020).
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-020-7781-5
28. L.C.N. Santos, C.E. Mota, C.C. Barros Jr. Klein-Gordon oscillator in a topologically nontrivial space-time. Adv. High Energy Phys. 2019, 2729352 (2019).
https://doi.org/10.1155/2019/2729352
29. N.A. Rao, B.A. Kagali. Energy profile of the one-dimensional Klein-Gordon oscillator. Phys. Scr. 77 (1), 015003 (2008).
https://doi.org/10.1088/0031-8949/77/01/015003
30. G. Junker. On the supersymmetry of the Klein-Gordon oscillator. Symmetry 13 (5), 835 (2021).
https://doi.org/10.3390/sym13050835
31. J. Carvalho, A.M.d.M. Carvalho, E. Cavalcante et al. Klein-Gordon oscillator in Kaluza-Klein theory. Eur. Phys. J. C 76, 365 (2016).
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-016-4189-3
32. B.W. Rindler. Essential Relativity: Special, General, and Cosmological (Springer, 1977).
33. W.-y. Tsai, A. Yildiz. Motion of charged particles in a homogeneous magnetic field. Phys. Rev. D 4, 3643 (1971).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.4.3643
34. K. Sogut, A. Havare. Spin-1 particle in an electrical field in (1+1)-dimensional Schr¨odinger spacetime. Class. Quantum Grav. 23 (23), 7129 (2006).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/23/23/031
35. K. Sogut, A. Havare. Transmission resonances in the Duffin-Kemmer-Petiau Equation in (1+1) dimensions for an asymmetric cusp potential. Phys. Scr. 82 (4), 045013 (2010).
https://doi.org/10.1088/0031-8949/82/04/045013
36. L.D. Krase, P. Lu, R.H. Good, Jr. Stationary states of a spin-1 particle in a constant magnetic field. Phys. Rev. D 3, 1275 (1971).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.3.1275
37. D. Shay, R.H. Good, Jr. Spin-one particle in an external electromagnetic field. Phys. Rev. 179, 1410 (1969).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.179.1410
38. R.J. Duffin. On the characteristic matrices of covariant systems. Phys. Rev. 54, 1114 (1938).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.54.1114
39. K. Sogut, A. Havare, I. Acikgoz. Energy levels and wave functions of vector Bosons in a homogeneous magnetic field. J. Math. Phys. 43, 3952 (2002).
https://doi.org/10.1063/1.1489502
40. A. Havare, K. S¨og¨ut. Energy eigenvalues of Kemmer equation for a homogeneous magnetic field. arXiv:hepth/0207088 (2002).
41. Y. Nedjadi, R.C. Barrett. The Duffin-Kemmer-Petiau oscillator. J. Phys. A: Math. Gen. 27 (12), 4301 (1994).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/27/12/033
42. Y. Nedjadi, R.C. Barrett. Solution of the central field problem for a Duffin-Kemmer-Petiau vector Boson. J. Math. Phys. 35, 4517 (1994).
https://doi.org/10.1063/1.530801
43. N. Kemmer. The particle aspect of meson theory. Proc. R. Soc. A 173 (952), 91 (1939).
https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0131
44. A.O. Barut. Excited states of zitterbewegung. Phys. Lett. B 237, 436 (1990).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(90)91202-M
45. N. ¨Unal. Kernel of the classical zitterbewegung. Found. Phys. 27, 747 (1997).
https://doi.org/10.1007/BF02550174
46. N. ¨Unal. Path integral quantization of a spinning particle. Found. Phys. 28 (5), 755 (1998).
https://doi.org/10.1023/A:1018897719975
47. N. ¨Unal. Duffin-Kemmer-Petiau equation, proca equation and maxwell's equation in 1+1 d. Concepts of Physics 2, 273 (2005).
48. A. Boumali. Exact solutions of the Kemmer equation for a Dirac oscillator. Phys. Lett. A 346 (4), 261 (2005).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2005.08.002
49. S.K. Moayedi, F. Darabi. Exact solutions of Dirac equation on a 2D gravitational background. Phys. Lett. A 322 (3), 173 (2004).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2004.01.032
50. L.C.N. Santos, C.C. Barros Jr. Fermions in the rindler spacetime. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 16 (09), 1950140 (2019).
https://doi.org/10.1142/S0219887819501408
51. S. Fl¨ugg. Practical Quantum Mechanics (Springer Science & Business Media, 2012).
52. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Edited by M. Abramowitz, I.A. Stegun (Dover Publications, 1974).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
