Мінісуперпросторова квантова космологія у формалізмі Mаделунга–Бома
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe70.4.217Ключові слова:
квантова теорiя, гiдродинамiка, космологiя, геометродинамiкаАнотація
Проведено аналогiю мiж нерелятивiстською квантовою механiкою у формулюваннi Маделунга та квантовою геометродинамiкою для випадку максимально симетричного простору. Отримано рiвняння, еквiвалентнi рiвнянню неперервностi та гiдродинамiчному рiвнянню Ейлера, що описують еволюцiю швидкостi, введеної для випадку гiпотетичного потоку рiдини, що характеризує космологiчну систему. Показано, що iдеальна природа рiдини порушується квантовим потенцiалом Бома. Квантовий потенцiал обчислено в напiвкласичному наближеннi для рiзних сил, що дiють у системi, як у стандартнiй квантовiй механiцi, так і в мiнiсуперпросторовiй моделi квантової геометродинамiки. Отримано явнi залежностi космiчного масштабного фактора вiд конформного часу, якi враховують квантову складову, для пустого простору з просторовою кривизною та для просторово плаского Всесвiту з пилом i випромiнюванням.
Посилання
1. E. Madelung. Quantentheorie in hydrodynamischer form. Zeit. f. Phys. 40, 322 (1927).
https://doi.org/10.1007/BF01400372
2. E. Schr¨odinger. Quantisierung als Eigenwertproblem. Ann. d. Phys. 81, 109 (1926).
https://doi.org/10.1002/andp.19263861802
3. D. Bohm. A suggested interpretation of the quantum theory in terms of "hidden" variables. I. Phys. Rev. 85, 166 (1952).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.85.166
4. D. Bohm. A suggested interpretation of the quantum theory in terms of "hidden" variables. II. Phys. Rev. 85, 180 (1952).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.85.180
5. T. Takabayasi. On the formulation of quantum mechanics associated with classical pictures. Prog. Theor. Phys. 8, 143 (1952).
https://doi.org/10.1143/PTP.8.143
6. O. Halpern. A proposed re-interpretation of quantum mechanics. Phys. Rev. 87, 389 (1952).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.87.389
7. D. Bohm. Reply to a criticism of a casual re-interpretation of the quantum theory. Phys. Rev. 87, 389 (1952).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.87.389.2
8. D. Bohm. Comments on an article of Takabayasi concerning the formulation of quantum mechanics with classical pictures. Prog. Theor. Phys. 9, 273 (1953).
https://doi.org/10.1143/PTP.9.273
9. D. Bohm, J.P. Vigier. Model of the causal interpretation of quantum theory in terms of a fluid with irregular fluctuations. Phys. Rev. 96, 208 (1954).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.96.208
10. H. Freistadt. The causal formulation of quantum mechanics of particles (the theory of De Broglie, Bohm and Takabayasi). Nuovo Cimento 5, 1 (1957).
https://doi.org/10.1007/BF02744313
11. P.A.M. Dirac. The Principles of Quantum Mechanics (Oxford Univ. Press, London, 1958).
https://doi.org/10.1063/1.3062610
12. M. Berry. Time-independent. paraxial and time-dependent Madelung trajectories near zeros. J. Phys. A: Math. Theor. 57, 025201 (2024).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ad10f2
13. R.A. Leacock, M.J. Padgett. Hamilton-Jacobi theory and the quantum action variable. Phys. Rev. Lett. 50, 3 (1983).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.3
14. R.A. Leacock, M.J. Padgett. Hamilton-Jacobi/actionangle quantum mechanics. Phys. Rev. D 28, 2491 (1983).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.28.2491
15. C.-C. Chou, R.E. Wyatt. Computational method for the quantum Hamilton-Jacobi equation: One-dimensional scattering problems. Phys. Rev. E 74, 066702 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.74.066702
16. C.-C. Chou, R.E. Wyatt. Computational method for the quantum Hamilton-Jacobi equation: Bound states in one dimension. J. Chem. Phys. 125, 174103 (2006).
https://doi.org/10.1063/1.2358988
17. A. Bouda, A.M. Meziane. The three-dimensional quantum Hamilton-Jacobi equation and microstates. Int. J. Theor. Phys. 45, 1278 (2006).
https://doi.org/10.1007/s10773-006-9150-z
18. A. Bouda. The quantum reduced action in higher dimensions. Int. J. Theor. Phys. 48, 913 (2009).
https://doi.org/10.1007/s10773-008-9864-1
19. N. Rosen. The relation between classical and quantum mechanics. Am. J. Phys. 32, 597 (1964).
https://doi.org/10.1119/1.1970870
20. G.E. Bowman. On the classical limit in Bohm's theory. Found. Phys. 35, 605 (2005).
https://doi.org/10.1007/s10701-004-2013-7
21. F. Gay-Balmaz, C. Tronci. Madelung transform and probability densities in hybrid quantum-classical dynamics. Nonlinearity 33 5383 (2020). arXiv:1907.06624.
https://doi.org/10.1088/1361-6544/aba233
22. S. Sonego. Interpretation of the hydrodynamical formalism of quantum mechanics. Found. Phys. 21 1135 (1991).
https://doi.org/10.1007/BF00734264
23. E. Heifetz, R. Tsekov, E. Cohen, Z. Nussinov. On entropy production in the Madelung fluid and the role of Bohm's potential in classical diffusion. Found. Phys. 46, 815 (2016).
https://doi.org/10.1007/s10701-016-0003-1
24. E. Heifetz, E. Cohen. Toward a thermo-hydrodynamic like description of Schr¨odinger equation via the Madelung formulation and Fisher information. Found. Phys. 45, 1514 (2015).
https://doi.org/10.1007/s10701-015-9926-1
25. M. Reddiger. The Madelung picture as a foundation of geometric quantum theory. Found. Phys. 47, 1317 (2017).
https://doi.org/10.1007/s10701-017-0112-5
26. M. Reddiger, B. Poirier. Towards a mathematical theory of the Madelung equations. J. Phys. A: Math. Theor. 56, 193001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acc7db
27. T.C. Wallstrom. Inequivalence between the Schr¨odinger equation and the Madelung hydrodynamic equations. Phys. Rev. A 49, 1613 (1994).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.49.1613
28. P.A.M. Dirac. Quantised singularities in the electromagnetic field. Proc. R. Soc. Lond. A 133 60 (1931).
https://doi.org/10.1098/rspa.1931.0130
29. L.D. Landau, E.M. Lifshitz. Quantum Mechanics. Course of Theoretical Physics (Pergamon Press, 1965), Vol. 3.
30. V.E. Kuzmichev, V.V Kuzmichev. The expanding Universe: Change of regime. Ukr. J. Phys. 60, 664 (2015).
https://doi.org/10.15407/ujpe60.07.0664
31. V.E. Kuzmichev, V.V Kuzmichev. The Big Bang quantum cosmology: The matter-energy production epoch. Acta Phys. Pol. B 39, 979 (2008), arXiv:0712.0464.
32. V.E. Kuzmichev, V.V Kuzmichev. Quantum corrections to the dynamics of the expanding universe. Acta Phys. Pol. B 44, 2051 (2013), arXiv:1307.2383.
https://doi.org/10.5506/APhysPolB.44.2051
33. V.E. Kuzmichev, V.V Kuzmichev. The matter-energy intensity distribution in a quantum gravitational system. Quantum Stud.: Math. Found. 5(2), 245 (2018).
https://doi.org/10.1007/s40509-017-0115-0
34. V.E. Kuzmichev, V.V Kuzmichev. The Hubble tension from the standpoint of quantum cosmology. Eur. J. Phys. C 84, 121 (2024), arXiv:2211.16394.
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-024-12490-6
35. R. Arnowitt, S. Deser, C.W. Misner. The dynamics of general relativity, in: Gravitation: An Introduction to Current Research, ed. L. Witten (Wiley, 1962). arXiv:grqc/0405109.
36. K.V. Kuchaˇr, C.G. Torre. Gaussian reference fluid and interpretation of quantum geometrodynamics. Phys. Rev. D 43, 419 (1991).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.43.419
37. J.B. Brown, D. Marolf. On relativistic material reference systems. Phys. Rev. D 53, 1835 (1996). arXiv:grqc/9509026.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.53.1835
38. C. Philippidis, C. Dewdney, B.J. Hiley. Quantum interference and the quantum potential. Nuov. Cim. B 52, 15 (1979).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
