Особливi риси iнтеґровної нелiнiйної системи Шрьодiнґера на стьожцi трикутної ґратки
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe62.03.0271Ключові слова:
integrable nonlinear system, triangular-lattice ribbon, Hamiltonian structure, soliton solution, critical contraction, symmetry breakingАнотація
Показано, що динамiка iнтеґровної нелiнiйної системи Шрьодiнґера на стьожцi трикутної ґратки є критичною вiдносно величини фонового параметра, регульованого граничними значеннями допомiжних полiв. Зокрема, в критичнiй точцi число основних польових змiнних скорочується вдвоє, а пуасонiвська структура системи стає виродженою. З iншого боку, поза критичною точкою пуасонiвська структура системи є суттєво нестандартною, i осмислена процедура ї ї стандартизацiї неминуче спричиняє порушення взаємної симетрiї мiж стандартизованими основними пiдсистемами. Iснують двi можливi реалiзацiї такої асиметричної стандартизацiї, кожна з яких призводить до повного подавлення польових амплiтуд однiєї з основних пiдсистем при критичному значеннi фонового параметра. В докритичнiй областi фонового параметра стандартизованi основнi польовi амплiтуди набувають сенсу амплiтуд ймовiрности деяких взаємно нееквiвалентних внутрiшньо комiркових свiтлих збуджень, в той час як в надкритичнiй областi така iнтерпретацiя стає некоректною. Аналiз показує, що надкритичну область можна трактувати як область спiвiснування мiж стандартизованими пiдсистемами свiтлих та темних збуджень.
Посилання
O.O. Vakhnenko. Integrable nonlinear ladder system with background-controlled intersite resonant coupling. J. Phys. A: Math. Gen. 39, 11013 (2006).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/35/005
O.O. Vakhnenko. Integrable nonlinear Schr¨odinger system on a triangular-lattice ribbon. J. Phys. Soc. Japan 84, 014003 (2015).
https://doi.org/10.7566/JPSJ.84.014003
O.O. Vakhnenko. Nonlinear integrable model of Frenkellike excitations on a ribbon of triangular lattice. J. Math. Phys. 56, 033505 (2015).
https://doi.org/10.1063/1.4914510
O.O. Vakhnenko. Coupling-governed metamorphoses of the integrable nonlinear Schr¨odinger system on a triangular-lattice ribbon. Phys. Lett. A 380, 2069 (2016).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.04.034
A.C. Newell. Solitons in Mathematics and Physics (SIAM Press, 1985) [ISBN: 978-0-89871-196-7].
https://doi.org/10.1137/1.9781611970227
L.A. Takhtadzhyan, L.D. Faddeyev. Gamil'tonov Podkhod v Teorii Solitonov (Nauka, 1986); L.A. Takhtadzhyan, L.D. Faddeev. Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons (Springer, 1987) [ISBN: 978-3-540-69843-2].
G.-Z. Tu. On Liouville integrability of zero-curvature equations and the Yang hierarchy. J. Phys. A: Math. Gen. 22, 2375 (1989).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/13/031
R. Peierls. Zur theorie des diamagnetismus von leitungselektronen. Z. Phys. 80, 763 (1933) [DOI: 10.1007/BF01342591].
https://doi.org/10.1007/BF01342591
O.O. Vakhnenko, M.J. Velgakis. Transverse and longitudinal dynamics of nonlinear intramolecular excitations on multileg ladder lattices. Phys. Rev. E 61, 7110 (2000).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.7110
O.O. Vakhnenko. Enigma of probability amplitudes in Hamiltonian formulation of integrable semidiscrete nonlinear Schr¨odinger systems. Phys. Rev. E 77, 026604 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.77.026604
B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.F. Fomenko. Sovremennaya Geometriya. Metody i Prilozheniya (Nauka, 1986); B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.F. Fomenko. Modern Geometry. Methods and Applications (Springer, 1984) [ISBN: 978-1-4684-9946-9].
B.M. Maschke, A.J. Van Der Schaft, P.C. Breedveld. An intrinsic Hamiltonian formulation of network dynamics: Non-standard Poisson structures and gyrators. J. Franklin Inst. 329, 923 (1992).
https://doi.org/10.1016/S0016-0032(92)90049-M
V.E. Zakharov, E.A. Kuznetsov. Gamil'tonovskiy formalizm dlya nelineynykh voln. Usp. Fiz. Nauk 167, 1137 (1997);
https://doi.org/10.3367/UFNr.0167.199711a.1137
V.E. Zakharov, E.A. Kuznetsov. Hamiltonian formalism for nonlinear waves. Phys.– Uspekhi 40, 1087 (1997).
https://doi.org/10.1070/PU1997v040n11ABEH000304
M.J. Ablowitz, J.F. Ladik. Nonlinear differential-difference equations. J. Math. Phys. 16, 598 (1975).
https://doi.org/10.1063/1.522558
M.J. Ablowitz, J.F. Ladik. Nonlinear differential–difference equations and Fourier analysis. J. Math. Phys. 17, 1011 (1976).
https://doi.org/10.1063/1.523009
O.O. Vakhnenko. Solitons in parametrically driven discrete nonlinear Schr¨odinger systems with the exploding range of intersite interactions. J. Math. Phys. 43, 2587 (2002).
https://doi.org/10.1063/1.1458059
O.O. Vakhnenko. Solitons on a zigzag-runged ladder lattice. Phys. Rev. E 64, 067601 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.64.067601
O.O. Vakhnenko. Inverse scattering transform for the nonlinear Schr¨odinger system on a zigzag-runged ladder lattice. J. Math. Phys. 51, 103518 (2010).
https://doi.org/10.1063/1.3481565
O.O. Vakhnenko. Nova povnistyu integrovna dyskretyzatsiya neliniynoho rivnyannya Schr¨odingera (The new comlpletely integrable discretization of the nonlinear Schr¨odinger equation). Ukr. J. Phys. 40, 118 (1995).
O.O. Vakhnenko, V.O. Vakhnenko. Physically corrected Ablowitz–Ladik model and its application to the Peierls–Nabarro problem. Phys. Lett. A 196, 307 (1995).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)00913-A
O.O. Vakhnenko. Asymmetric canonicalization of the integrable nonlinear Schr¨odinger system on a triangularlattice ribbon. Appl. Math. Lett. 64, 81 (2017).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
