Асиметричнi хаотичнi блукання в одновимiрному багатозонному середовищi
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe62.06.0508Ключові слова:
random walk, inhomogeneous environment, diffusion, advectionАнотація
Ми розглядаємо модель хаотичних блукань в одновимiрному середовищi, сформованому кiлькома зонами скiнченої ширини з фiксованими ймовiрностями переходу. Також припускається, що переходи до лiвої та правої сусiднiх точок мають нерiвнi ймовiрностi. У неперервнiй границi, ми аналiтично виводимо функцiю розподiлу ймовiрностi, яка, головним чином, визначається дифузiєю та дрейфом i пертурбативно враховує поверхневi ефекти мiж зонами. Вона використовується для обчислення ймовiрностi знаходження частинки у точцi простору-часу та часової залежностi середньоквадратичного вiдхилення частинки, яке виявляє перехiдну аномальну дифузiю. Для пiдтвердження нашого пiдходу, функцiя ймовiрностi порiвнюється з результатами чисельного моделювання для тризонного середовища.
Посилання
A.V. Nazarenko, V. Blavatska. A one-dimensional random walk in a multi-zone environment. J. Phys. A: Math. Theor. 50, 185002 (2017).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6466
M. Ascher. Explicit solutions of the one-dimensional heat equation for a composite wall. Math. Comp. 14, 346 (1960).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-60-99228-0
G. Lehner. One-dimensional random walk with a partially reflecting barrier. Ann. Math. Statist. 34, 405 (1963).
https://doi.org/10.1214/aoms/1177704151
H.S. Gupta. ???????. J. Math. Sci. 1, 18 (1966).
J.E. Tanner. Transient diffusion in a system partitioned by permeable barriers. Application to NMR measurements with a pulsed field gradient. J. Chem. Phys. 69, 1748 (1978).
https://doi.org/10.1063/1.436751
O.E. Percus, J.K. Percus. One-dimensional random walk with phase transition. SIAM J. Appl. Math. 40, 485 (1981);
https://doi.org/10.1137/0140041
O.E. Percus. Phase transition in one-dimensional random walk with partially reflecting boundaries . Adv. Appl. Prob. 17, 594 (1985).
https://doi.org/10.1017/S000186780001524X
P.S. Burada, P. H¨anggi, F. Marchesoni, G. Schmid, P. Talkner. Diffusion in confined geometries. Chem. Phys. Chem. 10, 45 (2009).
https://doi.org/10.1002/cphc.200800526
D.S. Novikov, E. Fieremans, J.H. Jensen, J.A. Helpern. Random walk with barriers. Nat. Phys. 7, 508 (2011).
J.G. Powels, M.J.D. Mallett, G. Rickayzen, W.A.B. Evans. Exact analytic solutions for diffusion impeded by an infinite array of partially permeable barriers. Proc. R. Soc. Lond. A 436, 391 (1992).
https://doi.org/10.1098/rspa.1992.0025
See, e.g., M.F. Shlesinger, B. West (ed.) Random Walks and their Applications in the Physical and Biological Sciences (AIP Conf. Proc., vol. 109) (AIP, 1984); F. Spitzer. Principles of Random Walk (Springer, 1976).
H.C. Berg. Random Walks in Biology (Princeton University Press, 1983).
E.A. Codling, M.J. Plank, S. Benhamou. Random walk models in biology. J. R. Soc. Interface 5, 813 (2008).
https://doi.org/10.1098/rsif.2008.0014
A.R.A. Anderson, M.A.J. Chaplain, E.L. Newman, R.J.C. Steele, A.M. Thompson. Mathematical modelling of tumour invasion and metastasis. J. Theor. Med. 2, 129 (2000).
https://doi.org/10.1080/10273660008833042
S.C. Ferreira, jr., M.L. Martins, M.J. Vilela. Reactiondiffusion model for the growth of avascular tumor. Phys. Rev. E 65, 021907 (2002).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.65.021907
P.J. Murray, C.M. Edwards, M.J. Tindall, P. K. Maini. From a discrete to a continuum model of cell dynamics in one dimension. Phys. Rev. E 80, 031912 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.80.031912
M.J. Simpson, K.A. Landman, B.D. Hughes. Cell invasion with proliferation mechanisms motivated by timelapse data. Physica A 389, 3779 (2010).
https://doi.org/10.1016/j.physa.2010.05.020
S. Havlin, D. Ben Abraham. Diffusion in disordered media. Phys. Adv. 36, 695 (1987).
https://doi.org/10.1080/00018738700101072
R. Metzler, J.-H. Jeon, A.G. Cherstvy. Non-Brownian diffusion in lipid membranes: Experiments and simulations. Acta BBA-Biomembr. 1858, 2451 (2016).
https://doi.org/10.1016/j.bbamem.2016.01.022
S.V. Patankar. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow (McGraw-Hill, 1980).
J.S. P’erez Guerro, L.C.G. Pimentel, T.H. Skaggs, M.Th. van Genuchten. Analytical solution for the advection–dispersion transport equation in layered media. Int. J. Heat Mass Trans. 52, 3297 (2009).
A. Kumar, D. Kumar Jaiswal, N. Kumar. Analytical solutions to one-dimensional advection–diffusion equation with variable coefficients in semi-infinite media. J. Hydrol. 380, 330 (2010);
https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2009.11.008
A. Kumar, D. Kumar Jaiswal, R.R Yadav. Analytical solutions of one-dimensional temporally dependent advection-diffusion equation along longitudinal semiinfinite inhomogeneous porous domain for uniform flow. IOSR J. Math. 2, 1 (2012).
https://doi.org/10.9790/5728-0210111
R.N. Singh. Advection-diffusion equation models in nearsurface geophysical and environmental sciences. J. Ind. Geophys. Union 17, 117 (2013).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
