Коливальнi ІЧ-активнi частоти C36: алгебраїчний пiдхiд
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe62.08.0661Ключові слова:
Lie algebra, Hamiltonian, C36, dynamic symmetryАнотація
Одновимiрна U(2) алгебра Лi застосована для розрахунку структури i коливань C36. Показано, що нижчий рiвень енергiї каркаса C36 має D6ℎ симетрiю. Алгебраїчний метод Лi заснований на iдеї динамiчної симетрiї, яка може бути описана U(2) алгеброю Лi. Iз застосуванням алгебраїчної технiки отримано локальний гамiльтонiан, що описує обертальнi i коливальнi ступенi свободи даної фiзичної системи. У цьому пiдходi гамiльтонiан побудований з використанням iнварiантних операторiв Казимира i Майорана iз замiною кожного зв’язку молекули, що вiдповiдає алгебрi Лi. Розрахованi фундаментальнi рiвнi енергiї молекули C36 для коливань з розтягуванням. Проведено порiвняння з iншими теоретичними результатами.
Посилання
T.A. Beu, J. Onoe, K. Takeuchi. Structural and vibrational properties of C36 and its oligomers (C36) =2,3,4 by tight-binding molecular dynamics. Eur. Phys. J. D 17, 205 (2001).
https://doi.org/10.1007/s100530170023
R.A. Jishi, M.S. Dresselhaus. Vibrational frequencies in C36. Chem. Phys. Lett. 302, 533 (1999).
https://doi.org/10.1016/S0009-2614(99)00178-5
S.J. Cyvin, E. Brendsdal, B.N. Cyvin, J. Brunvoll. Molecular vibrations of footballene. Chem. Phys. Lett. 143, 377 (1988);
https://doi.org/10.1016/0009-2614(88)87050-7
R.A. Jishi, R.M. Mirie, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P.C. Eklund. Force-constant model for the vibrational modes in C70. Phys. Rev. B 48, 5634 (1993);
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.48.5634
Z.C. Wu, D.A. Jelski, T.F. George. Vibrational motions of buckminsterfullerene. Chem. Phys. Lett. 137, 291 (1987).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(87)80221-X
R.E. Stanton, M.D. Newton. Normal vibrational modes of buckminsterfullerene. J. Phys. Chem. 92, 2141 (1988).
https://doi.org/10.1021/j100319a012
F. Negri, G. Orlandi, F. Zerbetto. Quantum-chemical investigation of Franck–Condon and Jahn–Teller activity in the electronic spectra of Buckminsterfullerene. Chem. Phys. Lett. 144, 31 (1988).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(88)87084-2
Z. Slanina, J.M. Rudzinski, M. Togasi, E. Osawa. Quantum-chemically supported vibrational analysis of giant molecules: the C60 and C70 clusters. J. Mol. Struc. (Theochem.) 202, 169 (1989).
https://doi.org/10.1016/0166-1280(89)87014-9
G.B. Adams, J.B. Page, O.F. Sankey, K. Sinha, J. Menendez. First-principles quantum molecular-dynamics study of the vibrations of icosahedral C60. Phys. Rev. B 44, 4052 (1991);
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.44.4052
C.H. Choi, M. Kertesz, L. Mihaly. Vibrational assignment of all 46 fundamentals of C60 and C6−60 : Scaled quantum mechanical results performed in redundant internal coordinates and compared to experiments. J. Phys. Chem. A 104, 102 (2000);
https://doi.org/10.1021/jp991420h
V. Schettino, M. Pagliai, L. Ciabini, G. Cardini. The vibrational spectrum of fullerene C60. J. Phys. Chem. A 105, 11192 (2001).
https://doi.org/10.1021/jp012874t
F. Iachello, S. Oss. Algebraic methods in quantum mechanics: From molecules to polymers. Euro. Phys. J. D 19, 307 (2002).
https://doi.org/10.1140/epjd/e20020089
F. Iachello. Algebraic methods for molecular rotationvibration spectra. Chem. Phys. Lett. 78, 581 (1981).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(81)85262-1
P.W. Fowler, T. Heine, K.M. Rogers, J.P.B. Sandall, G. Seifert, F. Zerbetto. C36, a hexavalent building block for fullerene compounds and solids. Chem. Phys. Lett. 300, 369 (1999).
https://doi.org/10.1016/S0009-2614(98)01385-2
S.C. O'Brien, J.R. Heath, R.F. Curl, R.E. Smalley. Photophysics of buckminsterfullerene and other carbon cluster ions. J. Chem. Phys. 88, 220 (1988).
https://doi.org/10.1063/1.454640
G. von Helden, M.T. Hsu, N.G. Potts, P.R. Kemperer, M.T. Bowers. Do small fullerenes exist only on the computer? Experimental results on C=/− 20 and C+/− 24 . Chem. Phys. Lett. 204, 15 (1993).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(93)85599-J
K.B. Shelimov, J.M. Hunter, M.F. Jarrold. Small carbon rings: dissociation, isomerization, and a simple model based on strain. Int. J. Mass Spectrom. Ion Process. 138, 17 (1994).
https://doi.org/10.1016/0168-1176(94)80007-3
L.D. Book, C. Xu, G.E. Scuseria. Carbon cluster ion drift mobilities. The importance of geometry and vibrational effects. Chem. Phys. Lett. 222, 281 (1994).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00341-6
C. Piskoti, J. Yarger, A. Zettl. C36, a new carbon solid. Nature (London) 393, 771 (1998).
N.K. Sarkar, J. Choudhury, R. Bhattacharjee. An algebraic approach to the study of the vibrational spectra of HCN. Mol. Phys. 104, 3051 (2006);
https://doi.org/10.1080/00268970600954235
N.K. Sarkar, J. Choudhury, R. Bhattacharjee. An algebraic approach to the comparative study of the vibrational spectra of monofluoroacetylene (HCCF) and deuterated acetylene (HCCD). Mol. Phys. 106, 693 (2008);
https://doi.org/10.1080/00268970801939019
N.K. Sarkar, J. Choudhury, R. Bhattacharjee. A comparative study of the vibrational spectra of OCS and HCP using the Lie algebraic method. Eur. Phys. J. D. 53, 163 (2009).
https://doi.org/10.1140/epjd/e2009-00094-8
R. Sen, A. Kalyan, R.S. Paul, N.K. Sarkar, R. Bhattacharjee. A study of vibrational spectra of fullerene C70 and C80: An algebraic approach. Acta Phys. Polonica A 120(3), 407 (2011);
https://doi.org/10.12693/APhysPolA.120.407
R. Sen, A. Kalyan, R. Das, N.K. Sarkar, R. Bhattacharjee. Vibrational frequencies of buckminsterfullerene: An algebraic study. Spectrosc. Lett. 45, 273 (2012).
https://doi.org/10.1080/00387010.2011.610418
R. Sen, A. Kalyan, R.S. Paul, J. Choudhury, N.K. Sarkar, R. Bhattacharjee. (2) Lie algebraic study of vibrational spectra of fullerene C80 and its epoxide C80–O. Ukr. J. Phys. 57(5), 500 (2012).
R. Sen, A. Kalyan, N.K. Sarkar, R. Bhattacharjee. Spectroscopic analysis of C20 isomers by the (2) algebraic model. Fuller. Nanotub. Car. No. 21, 403 (2013).
https://doi.org/10.1080/1536383X.2011.629754
F. Iachello, R.D. Levine. Algebraic Theory of Molecules (Oxford Univ. Press, 1996).
S. Oss. Algebraic models in molecular spectroscopy. Adv. Chem. Phys. 93, 455 (1996).
https://doi.org/10.1002/9780470141526.ch8
K. Nakamoto. Infrared and Raman spectra of inorganic and coordination compounds: Part A: Theory and applications in inorganic chemistry (Wiley, 1997).
K.P. Huber, G. Herzberg. Molecular Spectra and Molecular Structure IV: Constants of Diatomic Molecules (Van Nostrand, 1979).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
