Алгебра Кліфорда як шлях до квантової гравітації
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe70.6.361Ключові слова:
алгебра Клiфорда, хвильова функцiя, пробна частинка, просторово-часовий многовидАнотація
У статтi висувається нова гiпотеза щодо розв’язування проблеми квантування гравi-тацiї. Метою дослiдження є демонстрацiя того, що геометричне представлення хвильової функцiї можна розглядати як характеристику просторово-часового многовиду. У цьому пiдходi показано, що теорiя Дiрака для атома водню та динамiка Кеплера для планетної системи описують аналогiчнi явища у просторi-часi. Стани цих систем мають параметри, що вiдповiдають дозволеним динамiчним станам простору-часу, тим самим зберiгаючи iнформацiю щодо корпускулярної та хвильової природи. Запропонований пiдхiд проливає нове свiтло на потенцiйне вирiшення проблем квантової гравiтацiї.
Посилання
1. J. Oppenheim. A postquantum theory of classical gravity. Phys.l Rev. X 13, 041040 (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.13.041040
2. B.J. Wolk. Quantum gravity through geometric algebra. J. Phys. A: Math. Theor. 57, 015402 (2024).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ad0ee7
3. M. Hatifi. Quantum gravity without metric quantization: From hidden variables to hidden spacetime curvatures. arXiv:2502.08421v1 [gr-qc] 12 Feb 2025.
4. D. Hestenes. Clifford algebra and the interpretation of quantum mechanics. In: Clifford Algebras and Their Applications in Mathematical Physics. Edited by J.S.R. Chisholm, A.K. Commons (Reidel, 1986).
https://doi.org/10.1007/978-94-009-4728-3_27
5. D. Hestenes. Spacetime physics with geometric algebra. American J. Phys. 71, 691 (2003).
https://doi.org/10.1119/1.1571836
6. B.F. Schutz. Geometrical Methods of Mathematical Physics (Cambridge University Press, 1982).
7. A. Harvey-Tremblay. The observer, defined as a measure space of halting programs. Is a complete and constructive formulation of physics. scholar.archive.org, (2022).
8. M. Novello. Spinor theory of gravity. arXiv.gr-qc/0609033 (gr-qc).
9. M. Novello, E. Bittencourt. Metric relativity and the dynamical bridge: Highlights of Riemannian geometry in physics. Brazilian J. Phys. 45, 756 (2015).
https://doi.org/10.1007/s13538-015-0362-7
10. B.I. Lev. Geometric interpretation of the origin of the universe. J. Modern Phys. 13, 89 (2022).
https://doi.org/10.4236/jmp.2022.132007
11. B.I. Lev. Application of Clifford algebra to describe the early universe. Mathematics 12, 3396 (2024).
https://doi.org/10.3390/math12213396
12. C. Doran, A. Lasenby. Geometric Algebra for Physicists (Cambridge University Press, 2003).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511807497
13. M. Arminjon, F. Reifler. Equivalent forms of Dirac equations in curved spacetimes and generalized de Broglie relations. Brazilian J. Phys. 43, 64 (2013).
https://doi.org/10.1007/s13538-012-0111-0
14. G. Horton, C. Dewdney, A. Nesteruk. Time-like owns of energy-momentum and particle trajectories for the Klein-Gordon equation. J. Phys. A: Math. Gen. 33, 7337 (2000).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/41/306
15. A. Soiguine. The Geometric Algebra Lift of Qubits and Beyond (LAMBERT Academic Publishing, 2020).
16. I.M. Benn, R.W. Tucker. Clifford analysis of exterior forms and Fermi-Bose symmetry. J. Phys. A: Math. Gen. 16, 4147 (1999).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/16/17/029
17. B.I. Lev. A probable approach to the geometrization of interaction. Mod. Phys. Lett. A 3 (10), 1025 (1988), ib. 4, erratum, (1989).
https://doi.org/10.1142/S0217732388001203
18. B.I. Lev. Research and Applications Towards Mathematics and Computer Science. Vol. 4, Chap. 11 [ISBN: 978-81-19491-72-8].
19. C. Daviau, J. Bertrand. New Insights in the Standard Model of Quantum Physics in Clifford Algebra HAL Id: hal-00907848 (2013).
20. A.D. Sakharov. Vacuum quantum fluctuations n curved space and the theory of gravitations. Dok. Akad. Nauk. SSSR 177, 70 (1967) [Sov. Phys. Dokl. 12, 1040 (1968)].
21. O. Klein. Generalization of Einstein principle of equivalence so as to embrace the field equations of gravitation. Phys. Scr. 9, 69 (1974).
https://doi.org/10.1088/0031-8949/9/2/001
22. S.L. Adler. Einstein gravity as a symmetry-breaking effect in quantum field theory. Rev. Mod. Phys. 54, 3 (1982).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.54.729
23. P. Cameron. Impedance approach to the chiral anomaly (2014). rxiv.org/pdf/1402.0064vA.pdf.
24. P. Cameron. Generalized quantum impedances: A background independent model for the unstable particle spectrum (2012). http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.25702.84800.
25. B.I. Lev. Geometrical presentation of elementary particle wave function. Low Temp. Phys. 48, 938 (2022).
https://doi.org/10.1063/10.0014593
26. G. Kasanova. Vector Algebra (Presses Universitaires de France, 1976).
27. M.J. Hadley. Spin-1/2 in classical general relativity. Class. Quantum Grav. 17, 4187 (2000).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/17/20/303
28. A.G. Klein. Schr¨odinger inviolate: Neutron optical searches for violations of quantum mechanics. Physics B 151, 44, (1988).
https://doi.org/10.1016/0378-4363(88)90143-X
29. A.C. Bakai, Yu.G. Stepanovskij. Adiabatic Invariant (Naukova Dunka, 1981).
30. P. Nandi, F.G. Scholtz. The hidden Lorentz covariance of quantum mechanics. Annals Phys. 464, 169643 (2024).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2024.169643
31. P. Kustaanheimo. Spinor regularization of the Kepler motion. Ann. Univ. Turku. Ser. A 73, 1 (1964).
32. P. Kustaanheimo, E. Stiefel. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization. J. Reine, Angew. Math. 218, 204 (1965).
https://doi.org/10.1515/crll.1965.218.204
33. B.E. Laurent. A variational principle and conservation theorems in connection with the generally relativistic Dirac equation. Phys. Scripta 16 (25), 263 (1960).
34. K. Bliokh. Geometric amplitude, adiabatic invariants, quantization, and strong stability of Hamiltonian systems. J. Math. Phys. 43 (1), 25 (2002).
https://doi.org/10.1063/1.1418718
35. R. Louise. Loi de titius-bode et formalisme ondulatoire. Moon Planets 26, 389 (1982).
https://doi.org/10.1007/BF00941641
36. M.D. de Oliveira, Alexandre G.M. Schmidt. Exact solutions of Dirac equation on a static curved space-time. Annals of Physics 401, 21 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2018.11.025
37. J. Llibre, C. Pinol. A gravitational approach to the Titius-Bode law. J.: Astronomical Journal 93, 1272 (1987).
https://doi.org/10.1086/114410
38. C.X. Huang, G.A. Bakos. Testing the Titius-Bode law predictions for Kepler multiplanet systems. MNRAS 442, 674 (2014).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
