Спiвiснування кратних аттракторiв, гiстерезису та коливального резонансу в класичному осциляторi Морса, що збуджується сигналом, з модульованою амплiтудою
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe62.01.0051Ключові слова:
classical Morse oscillator, coexistence of multiple attractors, hysteresis, vibrational resonance, amplitude modulated signalАнотація
Розглянуто класичний осцилятор Морса, що збуджується сигналом, з амплiтудною модуляцiєю на двох суттєво рiзних частотах w i Ω з Ω ≫ w. Чисельно розраховано динамiку осцилятора для конкретного набору параметрiв. Показано спiвiснування кiлькох T-перiодичних орбiт, їх бiфуркацiї, i явища гiстерезису i коливального резонансу. Представлено характеристику перiодичних i хаотичних орбiт, гiстерезису i коливального резонансу з використанням дiаграми бiфуркацiй та амплiтуди вiдгуку.
Посилання
P.M. Morse. Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels. Phys. Rev. E 34, 57 (1929).
https://doi.org/10.1103/PhysRev.34.57
G. Herzberg. Spectra of Diatomic Molecules (Van Nostrand, 1950).
M.E. Goggin, P.W. Milonni. Driven Morse oscillator: Classical chaos, quantum theory, and photodissociation. Phys. Rev. A 37, 796 (1988).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.37.796
J.R. Ackerhalft, P.W. Milonni. Chaos and incoherence in a model of multiple-photon excitation of molecular vibrations. Phys. Rev. A 34, 1211 (1986).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.34.1211
P.S. Dardi, S.K. Gray. Classical and quantum mechanical studies of hydrogen fluoride in an intense laser field. J. Chem. Phys. 77 (3), 1345 (1982).
https://doi.org/10.1063/1.443957
S.K. Gray. Classical aspects of laser excitation of a Morse oscillator. J. Chem. Phys. 75 (1), 67 (1983).
https://doi.org/10.1016/0301-0104(83)85008-3
K.M. Christoffel, J.M. Bowman. Classical trajectory studies of multiphoton and overtone absorption of hydrogen fluoride. J. Phys. Chem. 85 (15), 2159 (1981).
https://doi.org/10.1021/j150615a004
D. Beigie, S. Wiggins. Dynamics associated with a quasiperiodically forced Morse oscillator: Application to molecular dissociation. Phys. Rev. A 45 (7), 4803 (1992).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.45.4803
K. Abirami, S. Rajasekar, M.A.F. Sanjuan. Vibrational resonance in the Morse oscillator. Pramana J. of Phys. 81 (1), 127 (2013).
https://doi.org/10.1007/s12043-013-0546-z
S. Behnia, A. Akhshani, M. Panahi, R. Asadi. Controlling chaos in damped and driven Morse oscillator via slavemaster feedback. Acta Physica Polon. A 123, 7 (2013).
https://doi.org/10.12693/APhysPolA.123.7
Z. Jing, J. Deng, J. Yang. Bifurcations of periodic orbits and chaos in damped and driven Morse oscillator. Chaos, Solitons and Fractals 35, 486 (2008).
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2006.05.038
T. Kapitaniak, Yu. Maistrenko. Multiple choice bifurcations as a source of unpredictability in dynamical systems. Phys. Rev. E 58 (4), 5161 (1998).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.58.5161
A. Ray, D. Ghosh, A.R. Chowdhury. Topological study of multiple coexisting attractors in a nonlinear system. J. Phys. A: Math. Theor. 42 (38), 385102 (2009).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/38/385102
M. Dutta, H.F. Nusse, E. Ott, J.A. Yorke, G.H. Yuan. Multiple attractor bifurcations: A source of unpredictability in piecewise smooth systems. Phys. Rev. Lett. 83 (21), 4281 (1999) .
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.4281
K. Sun, A. Di-li Duo Li-Kun, Y. Dong, H. Wang, K. Zhong. Multiple coexisting attractors and hysteresis in the generalized Ueda oscillator. Mathematical Problems in Engineering, Article ID 256092 (2013) .
https://doi.org/10.1155/2013/256092
V.M. Gandhimathi, S. Rajasekar, J. Kurths. Vibrational and stochastic resonances in two coupled overdamped anharmonic oscillators. Phys. Letts. A 360, 279 (2006).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2006.08.051
K. Abirami, S. Rajasekar, M.A.F. Sanjuan. Vibrational and ghost-vibrational resonances in a modified Chua's circuit model equation. Int. J. Bifurcation Chaos 24, 1430031 (2014).
https://doi.org/10.1142/S0218127414300316
O. de Feo, G. Mario Maggio. Bifurcations in the colpitts oscillator: From theory to practice. Int. J. Bifurc. Chaos 13, 2917 (2003).
https://doi.org/10.1142/S0218127403008338
V.P. Lukomsky, I.S. Gandzha. Cascades of subharmonic stationary states in strongly non-linear driven planar systems. J. Sound and Vibration 275 (1), 351 (2004).
https://doi.org/10.1016/j.jsv.2003.06.029
L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung, F. Marchesoni. Stochastic resonance. Rev. Mod. Phys. 70, 223 (1998).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.70.223
P.S. Landa, P.V.E. McClintock. Vibrational resonance. J. Phys. A: Math. Gen. 33, L433 (2000) ].
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/45/103
S. Jeyakumari, V. Chinnathambi, S. Rajasekar, M.A.F. Sanjuan. Single and multiple vibrational resonance in a quintic oscillator with monostable potentials. Phys. Rev. E 80, 046608 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.80.046608
S. Rajasekar, K. Abirami, M.A.F. Sanjuan. Novel vibrational resonance in multistable systems. Chaos 21, 033106 (2011) .
https://doi.org/10.1063/1.3610213
E. Ullner, A. Zaikin, J. Garc’ıa-Ojalvo, R. B’ascones, J. Kurths. Vibrational resonance and vibrational propagation in excitable systems. Phys. Lett. A 312, 348 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(03)00681-9
A.A. Zaikin, L. Lopez, J.P. Baltanas, J. Kurths, M.A.F. Sanjuan. Phys. Rev. E 66, 011106 (2002).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.66.011106
S. Rajasekar, J. Used, A. Wagemakers, M.A.F. Sanjuan. Vibrational resonance in biological nonlinear maps. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 17, 3435 (2012) .
https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2011.12.014
C. Jeevarathinam, S. Rajasekar, M.A.F. Sanjuan. Theory and numerics of vibrational resonance in Duffing oscillators with time-delayed feedback. Phys. Rev. E 83, 066205 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.83.066205
J.H. Yang, M.A.F. Sanjuan, H.G. Liu. Vibrational subharmonic and superharmonic resonances. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 30, 362 (2016) .
https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2015.07.002
V. Ravichandran, V. Chinnathambi, S. Rajasekar. Homoclinic bifurcation and chaos in Duffing oscillator driven by an amplitude-modulated force. Physica A 376, 223 (2007).
https://doi.org/10.1016/j.physa.2006.11.003
J.H. Yang, X.B. Liu. Controlling vibrational resonance in a delayed multistable system driven by an amplitude-modulated signal. Phys. Scr. 82, 025006 (2010) 06].
V.M. Gandhimathi, S. Rajasekar. Vibrational and stochastic resonances in two coupled overdamped anharmonic oscillators driven by an amplitude modulated force. Phys. Scr. 76, 693 (2007) .
https://doi.org/10.1088/0031-8949/76/6/019
M.J. Feigenbaum. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations. J. Stat. Phys. 19, 25 (1978).
https://doi.org/10.1007/BF01020332
M.J. Feigenbaum. Universal behavior in nonlinear systems. Los Alamos Science 1, 4 (1980).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
