Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe69.7.498Ключові слова:
доповнення кiлець Борромео, фундаментальна група, дерево Кейлi, випадковi блукання, декорований простiр Тейхмюллера, рiвняння синус-ГордонАнотація
Керуючись фiзичними потребами, ми задiяли обертально-iзотропну кулю Пуанкаре, розглядаючи вкладене в неї доповнення кiлець Борромео. Послiдовно описано геометрiю доповнення та реалiзовано фундаментальну групу як пiдгрупу iзометрiй у трьох вимiрах. Застосовуючи цю реалiзацiю, ми виявили нормальну стохастизацiю та мультифрактальну поведiнку у дослiджуванiй моделi напрямлених випадкових блукань на вкорiненому деревi Кейлi, чиї шестигiлковi графи пов’язуються з дендритними полiмерами. Згiдно iз Пеннером, побудовано простiр Тейхмюллера декорованої iдеальної октаедричної поверхнi, пов’язаної з фактор-простором дiї фундаментальної групи. З використанням конформностi декорацiї означено шiсть модулiв i групу класiв вiдображення, породжену циклiчними перестановками. Маючи намiр квантувати геометричну площу, ми сформулювали зв’язок мiж iндукованою геометрiєю та моделлю синус-Гордона. Завдяки цiй вiдповiдностi отримано диференцiальну двоформу в кодотичному розшаруваннi простору модулiв.
Посилання
W.P. Thurston. The Geometry and Topology of 3-Manifolds (Princeton University Lecture Notes, 1978) [ISBN: 978-1-4704-7474-4].
N. Wielenberg. The structure of certain subgroups of the Picard group. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 84, 427 (1978).
https://doi.org/10.1017/S0305004100055250
K. Matsumoto. Automorphic functions with respect to the fundamental group of the complement of the Borromean rings. J. Math. Sci. Univ. Tokyo 13, 1 (2006).
R. Abe, I.R. Aitchison. Geometry and Markoff's spectrum for Q(i), I. Transact. AMS 365 (11), 6065 (2013).
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2013-05850-3
R.C. Penner. The decorated Teichm¨uller space of punctured surfaces. Comm. Math. Phys. 113, 299 (1987).
https://doi.org/10.1007/BF01223515
L.H. Kauffman, S.J. Lomonaco. Quantum entanglement and topological entanglement. New J. Phys. 4, 73 (2002).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/4/1/373
M. Iqbal, N. Tantivasadakarn, R. Verresen et al. NonAbelian topological order and anyons on a trapped-ion processor. Nature 626, 505 (2024).
https://doi.org/10.1038/s41586-023-06934-4
T. Kraemer, M. Mark, P. Waldburger et al. Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of caesium atoms. Nature 440, 315 (2006).
https://doi.org/10.1038/nature04626
E. Braaten, H.-W. Hammer. Universality in few-body systems with large scattering length. Phys. Rep. 428, 259 (2006).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2006.03.001
K.S. Chichak et al. Molecular Borromean Rings. Science 304, 1308 (2004).
https://doi.org/10.1126/science.1096914
C. Rovelli, F. Vidotto. In: Covariant Loop Quantum Gravity: An Elementary Introduction to Quantum Gravity and Spinfoam Theory (Cambridge University Press, 2014) [ISBN: 9781107706910].
https://doi.org/10.1017/CBO9781107706910
C. Kassel. Quantum Groups (Springer-Verlag, 1995) [ISBN: 9780387943701].
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0783-2
D.A. Tomalia, J.B. Christensen, U. Boas. Dendrimers, Dendrons and Dendritic Polymers: Discovery, Applications and the Future (Cambridge University Press, 2012) [ISBN: 978-0-521-51580-1].
https://doi.org/10.1017/CBO9781139048859
J. Feder. Fractals (Plenum Press, 1988) [ISBN: 978-0306428517].
https://doi.org/10.1007/978-1-4899-2124-6
A.I. Bobenko, U. Pinkall, B.A. Springborn. Discrete conformal maps and ideal hyperbolic polyhedra. Geom. Topol. 19, 2155 (2015).
https://doi.org/10.2140/gt.2015.19.2155
X.D. Gu, F. Luo, J. Sun, T. Wu. A discrete uniformization theorem for polyhedral surfaces. J. Differential Geom. 109, 223 (2018).
https://doi.org/10.4310/jdg/1527040872
N. Manton, P. Sutcliffe. Topological Solitons (Cambridge University Press, 2004) [ISBN: 9780511617034].
https://doi.org/10.1017/CBO9780511617034
A. Nazarenko. Time level splitting in quantum ChernSimons gravity. Class. Quantum Grav. 22, 2107 (2005).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/22/11/013
A.V. Nazarenko. Area quantization of the parameter space of Riemann surface in genus two. Ukr. J. Phys. 58, 1055 (2013).
https://doi.org/10.15407/ujpe58.11.1055
N.E. Hurt. Geometric Quantization in Action: Applications of Harmonic Analysis in Quantum Statistical Mechanics and Quantum Field Theory (D. Reidel Publishing Company, 1983) [ISBN: 978-9027714268].
https://doi.org/10.1007/978-94-009-6963-6_18
K. Matsumoto, H. Nishi, M. Yoshida. Automorphic functions for the Whitehead-link-complement group. Kyushu University Preprint Series in Mathematics (2005).
O. Rodrigues. Des lois g'eom'etriques qui r'egissent les d'eplacements d'un syst'eme solide dans l'espace, et de la variation des coordonn'ees provenant de ces d'eplacements consid'er'es ind'ependamment des causes qui peuvent les produire. J. de Math'ematiques Pures et Appliqu'ees de Liouville 5, 380 (1840).
G. Higman, B.H. Neumann, H. Neumann. Embedding theorems for groups. J. London Math. Soc. 24, 247 (1949).
https://doi.org/10.1112/jlms/s1-24.4.247
J.B. Wilker. The quaternion formalism for M¨obius groups in four or fewer dimensions. Lin. Alg. Appl. 190, 99 (1993).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(93)90222-A
C. Adams, A. Calderon, N. Mayer. Generalized bipyramids and hyperbolic volumes of alternating k-uniform tiling links. Topol. Appl. 271, 107045 (2020).
https://doi.org/10.1016/j.topol.2019.107045
J.G. Ratcliffe, S.T. Tschantz. Cusp transitivity in hyperbolic 3-manifolds. Geom. Dedicata 212, 141 (2021).
https://doi.org/10.1007/s10711-020-00552-4
N.R. Hoffman. Cusp types of quotients of hyperbolic knot complements. Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B 9, 336 (2022).
https://doi.org/10.1090/bproc/104
A.V. Nazarenko. Directed random walk on the lattices of genus two. Int. J. Mod. Phys. B 25, 3415 (2011).
https://doi.org/10.1142/S0217979211101831
O. Knill. Probability and Stochastic Processes with Applications (Overseas Press, 2009) [ISBN: 978-8189938406].
Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Edited by M. Abramowitz, I.A. Stegun (Dover Publications, 1972) [ISBN: 97803181173].
A. Papadopoulos, S. Yamada. Deforming hyperbolic hexagons with applications to the arc and the Thurston metrics on Teichm¨uller spaces. Monatsh. Math. 182, 913 (2017).
https://doi.org/10.1007/s00605-017-1023-4
C.T. McMullen. Braid groups and Hodge theory. Math. Ann. 355, 893 (2013).
https://doi.org/10.1007/s00208-012-0804-2
B. Farb, D. Margalit. A Primer on Mapping Class Groups (Princeton University Press, 2012) [ISBN: 9780691147949].
https://doi.org/10.1515/9781400839049
S. Albeverio, S. Rabanovich. On a class of unitary representations of the braid groups B3 and B4. Bul. Sci. Math. 153, 35 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2019.01.014
S. Albeverio, A. Kosyak. q-Pascal's triangle and irreducible representations of the braid group B3 in arbitrary dimension. ArXiv: 0803.2778 [math.QA].
C. Rovelli, L. Smolin. Discreteness of area and volume in quantum gravity. Nucl. Phys. B 442, 593 (1995).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(95)00150-Q
F. Luo. Rigidity of polyhedral surfaces, I. J. Differential Geom. 96, 241 (2014).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
