Побудова та аналіз нових інтеґровних нелінійних динамічних систем на квазіодновимірних ґратках. Параметрично урухомлювана нелінійна система псевдозбуджень на двоніжковій драбинчатій ґратці
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe69.8.577Ключові слова:
нелiнiйна динамiка, iнтеґровна система, двонiжкова драбинчата ґратка, параметричне урухомлювання, Гамiльтонова динамiкаАнотація
Спираючись на засадничi принципи побудови iнтеґровних еволюцiйних нелiнiйних систем на квазiодновимiрних ґратках запропоновано нову нелiнiйну iнтеґровну систему параметрично урухомлюваних псевдоекситонiв на регулярнiй двонiжковiй драбинчатiй ґратцi. Початкова (прототипна) форма системи є виводжуваною в термiнах напiвдискретного рiвняння нульової кривини зi спектральним та еволюцiйним операторами, заданими спецiально пiдлаштованими 3 × 3 квадратовими матрицями. Хоча найнижчi збережнi локальнi густини, знайденi нами прямим рекурсивним методом, i не вказали на можливу алгебричну будову Гамiльтонової функцiї системи, проте еврiстично обґрунтований пошук вдалого двоступеневого перетворення прототипних польових функцiй до фiзично вмотивованих дав фiзично змiстовну нелiнiйну iнтеґровну систему з часозалежними повздовжнiми та поперечними параметрами мiжвузлових зв’язкiв. Часовi залежностi параметрiв мiжвузлових зв’язкiв трансформованої системи є послiдовно означеними в термiнах супутнього параметричного урухомлювача, формалiзованого чотирма звичайними однорiдними лiнiйними диференцiйними рiвняннями з часозалежними коефiцiєнтами. Фiзично змiстовна параметрично урухомлювана нелiнiйна система допускає компактне Гамiльтонове формулювання, в якому двi пари польових функцiй набувають сенсу двох пар канонiчно спряжених польових амплiтуд. Насамкiнець розлого висвiтлено математичнi властивостi явного параметричного урухомлювання коливного типу.
Посилання
L.D. Landau, S.I. Pekar. Effective mass of a polyaron. Ukr. J. Phys. 53 (Special Issue), 71 (2008).
N.N. Bogolyubov. On a new form of adiabatic perturbation theory in the problem of particle interaction with a quantum field. Ukr. Mat. Zhurnal 2 (2), 3 (1950).
T. Holstein. Studies of polaron motion: Part I. The molecular-crystal model. Ann. Phys. 8 (3), 325 (1959).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(59)90002-8
A.S. Davydov, N.I. Kislukha. Solitary excitons in onedimensional molecular chains. Phys. Stat. Solidi B 59 (2), 465 (1973).
https://doi.org/10.1002/pssb.2220590212
A.S. Davydov, N.I. Kislukha. Solitons in one-dimensional molecular chains. Phys. Stat. Solidi B 75 (2), 735 (1976).
https://doi.org/10.1002/pssb.2220750238
E.G. Wilson. A new theory of acoustic solitary-wave polaron motion. J. Phys. C: Solid State Phys. 16 (35), 6739 (1983).
https://doi.org/10.1088/0022-3719/16/35/008
V.E. Zakharov, A.B. Shabat. Exact theory of two-dimensional self-focusing and one-dimensional self-modulation of waves in nonlinear media. Sov. Phys.-JETP 34 (1), 62 (1972).
S.V. Manakov. Complete integrability and stochastization of discrete dynamical systems. Sov. Phys.-JETP 40 (2), 269 (1975).
O.O. Vakhnenko. Nonlinear beating excitations on ladder lattice. J. Phys. A: Math. Gen. 32 (30), 5735 (1999).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/30/315
M.J. Ablowitz, J.F. Ladik. Nonlinear differential-difference equations. J. Math. Phys. 16 (3), 598 (1975).
https://doi.org/10.1063/1.522558
M.J. Ablowitz, J.F. Ladik. A nonlinear difference scheme and inverse scattering. Stud. Appl. Math. 55 (3), 213 (1976).
https://doi.org/10.1002/sapm1976553213
M.J. Ablowitz. Lectures on the inverse scattering transform. Stud. Appl. Math. 58 (1), 17 (1978).
https://doi.org/10.1002/sapm197858117
T. Tsuchida, H. Ujino, M. Wadati. Integrable semidiscretization of the coupled nonlinear Schr¨odinger equations. J. Phys. A: Math. Gen. 32 (11), 2239 (1999).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/11/016
O.O. Vakhnenko, M.J. Velgakis. Transverse and longitudinal dynamics of nonlinear intramolecular excitations on multileg ladder lattices. Phys. Rev. E 61 (6), 7110 (2000).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.7110
O.O. Vakhnenko. Inverse scattering transform for the nonlinear Schr¨odinger system on a zigzag-runged ladder lattice. J. Math. Phys. 51 (10), 103518 (2010).
https://doi.org/10.1063/1.3481565
O.O. Vakhnenko. Integrable nonlinear Schr¨odinger system on a lattice with three structural elements in the unit cell. J. Math. Phys. 59 (5), 053504 (2018).
https://doi.org/10.1063/1.4994622
Y.N. Joglekar, C. Thompson, D.D. Scott, G. Vemuria. Optical waveguide arrays: Quantum effects and PT symmetry breaking. Eur. Phys. J. Appl. Phys. 63 (3), 30001 (2013).
https://doi.org/10.1051/epjap/2013130240
Z. Chen, A. Narita, K. M¨ullen. Graphene nanoribbons: On-surface synthesis and integration into electronic devices. Adv. Mater. 32 (45), 2001893 (2020).
https://doi.org/10.1002/adma.202001893
A. Dwivedi, A. Banerjee, B. Bhattacharya. Simultaneous energy harvesting and vibration attenuation in piezoembedded negative stiffness metamaterial. J. Intell. Mater. Syst. Struc. 31 (8), 1 (2020).
https://doi.org/10.1177/1045389X20910261
M. Rothe, Y. Zhao, J. M¨uller, G. Kewes, C.T. Koch, Y. Lu, O. Benson. Self-assembly of plasmonic nanoantenna-waveguide structures for subdiffractional chiral sensing. ACS Nano 15 (1), 351 (2021).
https://doi.org/10.1021/acsnano.0c05240
J.-C. Deinert, D.A. Iranzo, R. P'erez, X. Jia, H.A. Hafez, I. Ilyakov, N. Awari, M. Chen, M. Bawatna, A.N. Ponomaryov, S. Germanskiy, M. Bonn, F.H.L. Koppens, D. Turchinovich, M. Gensch, S. Kovalev, K.-J. Tielrooij. Gratinggraphe ne metamaterial as a platform for terahertz nonlinear photonics. ACS Nano 15 (1), 1145 (2021).
https://doi.org/10.1021/acsnano.0c08106
O.O. Vakhnenko, V.O. Vakhnenko. Development and analysis of novel integrable nonlinear dynamical systems on quasi-one-dimensional lattices. Two-component nonlinear system with the on-site and spatially distributed inertial mass parameters. Ukr. J. Phys. 69 (3), 168 (2024).
https://doi.org/10.15407/ujpe69.3.168
O.O. Vakhnenko. Semidiscrete integrable nonlinear systems generated by the new fourth-order spectral operator. Local conservation laws. J. Nonlin. Math. Phys. 18 (3), 401 (2011).
https://doi.org/10.1142/S1402925111001672
O.O. Vakhnenko. Four-wave semidiscrete nonlinear integrable system with PT -symmetry. J. Nonlin. Math. Phys. 20 (4), 606 (2013).
https://doi.org/10.1080/14029251.2013.865827
O.O. Vakhnenko. Four-component integrable systems inspired by the Toda and the Davydov-Kyslukha models, Wave Motion 88, 1 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2019.01.013
W.-X. Ma. A generating scheme for conservation laws of discrete zero curvature equations and its application. Comput. Math. Appl. 78 (10), 3422 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.camwa.2019.05.012
O.O. Vakhnenko. Symmetry-broken canonizations of the semi-discrete integrable nonlinear Schr¨odinger system with background-controlled intersite coupling. J. Math. Phys. 57 (11), 113504 (2016).
https://doi.org/10.1063/1.4968244
O.O. Vakhnenko. Semi-discrete integrable nonlinear Schr¨odinger system with background-controlled inter-site resonant coupling. J. Nonlin. Math. Phys. 24 (2), 250 (2017).
https://doi.org/10.1080/14029251.2017.1316011
L.D. Faddeev, L.A. Takhtajan. Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons (Springer-Verlag, Berlin, 1987).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-69969-9
G.-Z. Tu. A trace identity and its applications to the theory of discrete integrable systems. J. Phys. A: Math. Gen. 23 (17), 3903 (1990).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/17/020
O.O. Vakhnenko, A.P. Verchenko. Nonlinear system of PT -symmetric excitations and Toda vibrations integrable by the Darboux-B¨acklund dressing method. Proc. R. Soc. A 477 (2256), 20210562 (2021).
https://doi.org/10.1098/rspa.2021.0562
O.O. Vakhnenko. Coupling-managed criticality in nonlinear dynamics of an integrable exciton-phonon system on a one-dimensional lattice. Low Temp. Phys. 47 (12), 1084 (2021).
https://doi.org/10.1063/10.0007084
O.O. Vakhnenko. Nonlinear dynamics of an integrable gauge-coupled exciton-phonon system on a regular one-dimensional lattice. Low Temp. Phys. 48 (3), 239 (2022).
https://doi.org/10.1063/10.0009543
O.O. Vakhnenko, A.P. Verchenko. Dipole-monopole alternative in nonlinear dynamics of an integrable gaugecoupled exciton-phonon system on a one-dimensional lattice. Eur. Phys. J. Plus 137 (10), 1176 (2022).
https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-022-03335-w
O.O. Vakhnenko, V.O. Vakhnenko, A.P. Verchenko. Dipole-monopole alternative as the precursor of pseudoexcitonic chargeless half-mode in an integrable nonlinear exciton-phonon system on a regular one-dimensional lattice. Chaos, Solitons and Fractals 170, 113306 (2023).
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2023.113306
O.O. Vakhnenko. Dipole-monopole crossover and chargeless half-mode in an integrable exciton-phonon nonlinear dynamical system on a regular one-dimensional lattice. Ukr. J. Phys. 68 (02), 108 (2023).
https://doi.org/10.15407/ujpe68.2.108
O.O. Vakhnenko, V.O. Vakhnenko. Dipole-monopole criticality and chargeless half mode in an integrable gaugecoupled pseudoexciton-phonon system on a regular onedimensional lattice. Phys. Rev. E 108 (02), 024223 (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.108.024223
A.S. Davydov. Theory of Molecular Excitons (Plenum Press, 1971).
https://doi.org/10.1007/978-1-4899-5169-4
O.O. Vakhnenko, M.J. Velgakis. Multimode soliton dynamics in pertrubed ladder lattices. Phys. Rev. E 63 (1), 016612 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.016612
O.O. Vakhnenko. Enigma of probability amplitudes in Hamiltonian formulation of integrable semidiscrete nonlinear Schr¨odinger systems. Phys. Rev. E 77 (2), 026604 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.77.026604
A. Dewisme, S. Bouquet. First integrals and symmetries of time-dependent Hamiltonian systems. J. Math. Phys. 34 (3), 997 (1993).
https://doi.org/10.1063/1.530206
J¨u. Struckmeier, C. Riedel. Invariants for time-dependent Hamiltonian systems. Phys. Rev. E 64 (2), 026503 (2001).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
