Побудова та аналіз нових інтеґровних нелінійних динамічних систем на квазиодновимірних ґратках. Двокомпонентна нелінійна система з просторово локальними та просторово розподіленими інерційними масовими параметрами
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe69.3.168Ключові слова:
нелiнiйна динамiка, iнтеґровна система, квазиодновимiрна ґратка, стабiльнi змiщення, нестабiльнi змiщенняАнотація
Основнi принципи побудови iнтеґровних еволюцiйних нелiнiйних систем на квазиодновимiрних ґратках подано в ясних математичних та фiзичних термiнах на противагу до зарозумiлих математичних формулювань та комп’ютерно заангажованих викладiв. Цi базовi принципи пiдкрiплено реальною побудовою нової напiвдискретної нелiнiйної iнтеґровної системи, чиї допомiжнi спектральний та еволюцiйний оператори задано 4 × 4 квадратовими матрицями. Спираючись на наш сукупний попереднiй досвiд, ми детально описуємо процедуру редукування прототипної нелiнiйної iнтеґровної системи з дванадцятьма польовими функцiями до фiзично осмисленої нелiнiйної iнтеґровної системи з чотирма польовими функцiями. Одержана кiнцева напiвдискретна нелiнiйна iнтеґровна система мiстить у собi двi пiдсистеми суттєво вiдмiнного фiзичного змiсту. Так, одна з пiдсистем є пiдсистемою Тодiвського типу. Вона характеризується локальним масовим параметром i позитивно визначеним коєфiцiєнтом пружности. Навпаки, iнша пiдсистема характеризується просторово розподiленими масовими параметрами i негативно визначеним коєфiцiєнтом пружности. Ми вважаємо, що наш ретельний розгляд усiх основних крокiв побудови напiвдискретних нелiнiйних iнтеґровних систем стане в пригодi для дослiдникiв, необiзнаних з численними перепонами, неминучими в такiй цiкавiй i перспективнiй царинi науки як теорiя напiвдискретних нелiнiйних iнтеґровних систем.
Посилання
N.M. Krylov, N.N. Bogoliubov. Introduction to Non-Linear Mechanics (Princeton University Press, 1950) [ISBN: 9780691079851].
https://doi.org/10.1515/9781400882274
N.N. Bogoliubov, Y.A. Mitropolsky. Asymptotic Methods in the Theory of Non-Linear Oscillations (Gordon and Breach Science Publishers, 1961) [ISBN-10: 067720051X].
Yu.A. Mitropolskii, Nguen Van Dao. Applied Asymptotic Methods in Nonlinear Oscillations (Springer Science + Business Media, 1997).
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8847-8
A.R.E. Oliveira. History of Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky methods of nonlinear oscillations. Adv. Histor. Stud. 6, 40 (2017).
https://doi.org/10.4236/ahs.2017.61003
E. Fermi, P. Pasta, S. Ulam, M. Tsingou. Studies of the nonlinear problems. I, Los Alamos Report LA-1940, 1 (1955).
https://doi.org/10.2172/4376203
M. Toda. Vibration of a chain with nonlinear interaction. J. Phys. Soc. Japan 22 (2), 431 (1967).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.22.431
M. Toda. Wave propagation in anharmonic lattices. J. Phys. Soc. Japan 23 (3), 501 (1967).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.23.501
M. Toda. Studies of a non-linear lattice. Phys. Rep. 18 (1), 1 (1975).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(75)90018-6
M.J. Ablowitz. Lectures on the inverse scattering transform. Stud. Appl. Math. 58 (1), 17 (1978).
https://doi.org/10.1002/sapm197858117
L.D. Faddeev, L.A. Takhtajan. Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons (Springer-Verlag, 1987).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-69969-9
T. Tsuchida, H. Ujino, M. Wadati. Integrable semidiscretization of the coupled nonlinear Schr¨odinger equations. J. Phys. A: Math. Gen. 32 (11), 2239 (1999).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/11/016
O.O. Vakhnenko. Nonlinear beating excitations on ladder lattice. J. Phys. A: Math. Gen. 32 (30), 5735 (1999).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/30/315
O.O. Vakhnenko, M.J. Velgakis. Transverse and longitudinal dynamics of nonlinear intramolecular excitations on multileg ladder lattices. Phys. Rev. E 61 (6), 7110 (2000).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.7110
M.J. Ablowitz, B. Prinari, A.D. Trubatch. Discrete and Continuous Nonlinear Schr¨odinger Systems (Cambridge University Press, 2004).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511546709
O.O. Vakhnenko. Integrable nonlinear Schr¨odinger system on a lattice with three structural elements in the unit cell. J. Math. Phys. 59 (5), 053504 (2018).
https://doi.org/10.1063/1.4994622
O.O. Vakhnenko, A.P. Verchenko. Nonlinear system of PT -symmetric excitations and Toda vibrations integrable by the Darboux-B¨acklund dressing method. Proc. R. Soc. A 477 (2256), 20210562 (2021).
https://doi.org/10.1098/rspa.2021.0562
O.O. Vakhnenko, A.P. Verchenko. Dipole-monopole alternative in nonlinear dynamics of an integrable gaugecoupled exciton-phonon system on a one-dimensional lattice. Eur. Phys. J. Plus 137 (10), 1176 (2022).
https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-022-03335-w
G.-Z. Tu. A trace identity and its applications to the theory of discrete integrable systems. J. Phys. A: Math. Gen. 23 (17), 3903 (1990).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/17/020
O.O. Vakhnenko. Semidiscrete integrable nonlinear systems generated by the new fourth-order spectral operator. Local conservation laws. J. Nonlin. Math. Phys. 18 (3), 401 (2011).
https://doi.org/10.1142/S1402925111001672
O.O. Vakhnenko, M.J. Velgakis. Multimode soliton dynamics in pertrubed ladder lattices. Phys. Rev. E 63 (1), 016612 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.016612
O.O. Vakhnenko. Enigma of probability amplitudes in Hamiltonian formulation of integrable semidiscrete nonlinear Schr¨odinger systems. Phys. Rev. E 77(2), 026604 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.77.026604
S. Timoshenko. Vibration Problems in Engineering (D. Van Nostrand Company, Inc., 1937).
V.F. Nesterenko. Dynamics of Heterogeneous Materials (Springer-Verlag, 2001).
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3524-6
Yu.B. Gaididei, C. Gorria, R. Berkemer, A. Kawamoto, T. Shiga, P.L. Christiansen, M.P. Sørensen, J. Starke. Controlling traffic jams by time modulating the safety distance. Phys. Rev. E 88 (4), 042803 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.88.042803
Yu.B. Gaididei, P.L. Christiansen, M.P. Sørensen, J.J. Rasmussen. Analytical solutions of pattern formation for a class of discrete Aw-Rascle-Zhang traffic models. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 73, 391 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2019.02.026
Yu.B. Gaididei, C. Marschler, M.P. Sørensen, P.L. Christiansen, J.J. Rasmussen. Pattern formation in flows of asymmetrically interacting particles: Peristaltic pedestrian dynamics as a case study. Evolution Equations and Control Theory 8 (1), 73 (2019).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
