Категорія дерев Вілєнкіна−Кузнєцова−Смородінського−Смірнова
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe57.4.426Ключові слова:
-Анотація
У першій частині статті дано короткий огляд означень та основних властивостей операд і дерев. Існує багато корисних типів операд, кожен з них визначається вибором двох категорій: симетричної моноїдальної категорії (C, □), яка є носієм класичних лінійних операд, та категорії графів Γ, що
відображає комбінаторику операдних даних і деяких аксіом. З цієї точки зору, конкретна операда є функтором Γ → C. Основною метою другої частини роботи є побудова категорії дерев Вілєнкіна–Кузнєцова–Смородінського–Смірнова (ВКСС), зокрема, ВКСС-дерев, як об'єктів та морфізмів перетворень ВКСС-дерев при поворотах n-вимірного простору.
Посилання
S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician (Springer, Berlin, 1998).
Y.I. Manin, Frobenius Manifolds, Quantum Cohomology, and Moduli Spaces (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999).
https://doi.org/10.1090/coll/047
T. Leinster, Higher Operads, Higher categories (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511525896
M. Markl, Operads and PROPs, Preprint math/0601129 (2006).
M. Aguiar and F. Sottile, Structure of the Loday-Ronco Hopf Algebra of Trees, Preprint math.CO/0409022 (2004).
S.S. Moskaliuk, in Proceedings of the XVIth International Hutsulian Workshop "Symmetry, Cosmology and Categorification" (TIMPANI, Kyiv, 2008), p. 1.
G.I. Kuznetsov, S.S. Moskaliuk, Yu.F. Smirnov, and V.P. Shelest, Graphical Theory of Representations of Orthogonal and Unitary Groups and Its Physical Applications (Naukova Dumka, Kiev, 1992) (in Russian).
N.A. Gromov, S.S. Moskaliuk, and Yu.F. Smirnov, The Tree, Contractions and Analytical Continuation Methods in the Theory of Representations of Classical Groups and Quantum Algebras (Naukova Dumka, Kiev, 1993) (in Russian).
G.I. Kuznetsov, S.S. Moskaliuk, and Yu.F. Smirnov, in Proceedings of the XIth International Gutsulian Workshop "Group Theoretical Methods in Physics", October 25-31, 1992, Rakhiv, Ukraine (Hadronic Press, Palm Harbor, 1995), p. 23.
G.I. Kuznetsov and S.S. Moskaliuk, Hadr. J. Suppl. 15, 349 (2000).
G.I. Kuznetsov and S.S. Moskaliuk, Hadr. J. 24, 17 (2001).
S.S. Moskaliuk and Yu.F. Smirnov, Hadr. J. 24, 129 (2001).
S.S. Moskaliuk and Yu.F. Smirnov, Hadr. J. 27, 399 (2004).
M. Moshinsky and C. Quesne, J. Math. Phys. 11, 1631 (1970).
https://doi.org/10.1063/1.1665304
S.S. Moskaliuk, From Cayley-Klein Groups to Categories (TIMPANI, Kyiv, 2006).
G.M. Ziegler, Lectures on Polytopes (Springer, New York, 1995).
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8431-1
R.P. Stanley, Enumerative Combinatorics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511609589
E. Getzler and M.M. Kapranov, in Geometry, Topology and Physics, for Raoul Bott, edited by S.-T. Yau (Intern. Press, Boston, 1995), p. 167.
M. Kontsevich and Yu. Manin, Comm. Math. Phys. 164, 525 (1994).
https://doi.org/10.1007/BF02101490
G. Segal, Inst. des Hautes Études Sci. Publ. Mathém. 34, 105 (1968).
https://doi.org/10.1007/BF02684591
P. Gabriel and M. Zisman, Calculus of Fractions and Homotopy Theory (Springer, Berlin, 1967).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-85844-4
J.D. Stasheff, Trans. Amer. Math. Soc. 108, 275 (1963).
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1963-99936-3
R. Gordon, A.J. Power, and R. Street, Coherence for Tricategories, Memoirs of the AMS 117, No. 558 (1995).
https://doi.org/10.1090/memo/0558
I.M. Gel'fand and M.L. Tseitlin, Dokl. Akad. Nauk SSSR 71, 1017 (1950).
N.Ya. Vilenkin, G.I. Kuznetsov, and Ya.A. Smorodinsky, Yad. Fiz. 2, 906 (1965).
G.I. Kuznetsov and Ya.A. Smorodinsky, Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 22, 378 (1975).
G.I. Kuznetsov and Ya.A. Smorodinsky, T-coefficients and 6j-symbols, Preprint (Inst. Atom. Energy, Moscow, 1976) (in Russian).
D.A. Varshalovich, A.N. Moskalev, V.K. Khersonskii, Quantum Theory of Angular Momentum (World Sci., Singapore, 1988). https://doi.org/10.1142/0270
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
