Узагальнені деформовані осцилятори в рамках об’єднаної (q, α, β, γ, ν)-деформації і їх осциляторні алгебри
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe57.4.396Ключові слова:
-Анотація
Целью этой статьи является обзор наших результатов по построению обобщенных (q; α, β, γ, ν)-деформированных осцилляторов и их осцилляторных алгебр. Мы изучаем их неприводимые представления. В частности, осциллятор Арика--Куна с главным соотношением aa+ – qa+a = 1, где q >1, вкладывается в эти рамки. Установлена связь этого осциллятора с q–1-эрмитовыми полиномами Аски и найдено семейство когерентных состояний типа Барута–Джирарделло для этого осциллятора. При помощи решения соответствующей классической проблемы моментов Стилтьеса, доказано свойство (переполненности) полноты этих состояний.
Посилання
M. Arik and D.D. Coon, J. Math. Phys. 17, 524 (1976).
https://doi.org/10.1063/1.522937
L.C. Biedenharn, J. Phys. A: Math. Gen. 22, L873 (1989).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/18/004
A.J. Macfarlane, J. Phys. A: Math. Gen. 22, 4581 (1989).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/21/020
R. Chakrabarty and R.J. Jagannathan, J. Phys. A: Math. Gen. 24, L711 (1991).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/13/002
S. Jing, Nuovo Cim. A 105, 1267 (1992).
https://doi.org/10.1007/BF02731001
I.M. Burban and A.U. Klimyk, Integr. Transform. Spec. Funct. 2, 15 (1994).
https://doi.org/10.1080/10652469408819035
M. Arik, E. Demircan, T. Turgut, and L. Ekinci, and M. Mungan, Z. Phys. C 55, 89 (1992).
https://doi.org/10.1007/BF01558292
J. Ben Geloun, and M.N. Hounkonnou, J. Phys. A: Math. Theor. 40, F817 (2007).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/33/F01
Chung, K.-S. Chung, S.-T. Nam, and C.-I. Um, Phys. Lett. A 183, 363 (1993).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(93)90589-R
V.V. Borzov, E.V. Damaskinsky, and S.V. Yegorov, Some remarks on the representations of the generalized deformed algebra, q-alg/9509022.
I.M. Burban, Phys. Lett. A 366, 308 (2007).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2007.02.051
S.S. Mizrahi, J.P. Lima, and V.V. Dodonov, J. Phys. A: Math. Gen. 37, 3707 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/11/012
I.M. Burban, Mod. Phys. Lett. A 25, 1239 (2010).
https://doi.org/10.1142/S0217732310033050
I.M. Burban, J. Phys. A: Math. Gen. 43, 305204 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/30/305204
N. Reshetikhin, Lett. Math. Phys. 20, 321 (1990).
https://doi.org/10.1007/BF00626529
CZ T.L. Curtright and C.K. Zachos, Phys. Lett. B 243, 237 (1990).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(90)90845-W
A.P. Polychronacos, Mod. Phys. Lett. A 5, 2325 (1990).
https://doi.org/10.1142/S0217732390002675
D.F. Walls and G.J. Milburn, Quantum Optics (Springer, Berlin, 1994).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-79504-6
M.A. Vasiliev, Int. J. Mod. Phys. A 6, 1115 (1991).
https://doi.org/10.1142/S0217751X91000605
L. Brink, T.H. Hanson, and M.A. Vasiliev, Phys. Lett. 286, 109 (1992).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(92)90166-2
C. Quesne and N. Vanstineekiste, C_λ-extended oscillator algebras and some of their deformation, math-ph/0003025.
J. Engquist, Anyons, deformed oscillator algebras and projectors hep-th/0809.3226 v 1.
T. Brzezinski, I.L. Egusquiza, and A. Macfarlane, Phys. Lett. B 276, 10 (1992).
K. Odaka, T. Kishi, and S.J. Kamefuchi, J. Phys. A: Math. Gen. 24, L591 (1991).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/11/004
C.J. Daskaloyannis, J. Phys. A 24, L789 (1991).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/15/001
S. Meljanac, M. Milekovic, and S. Pallua, Phys. Lett. 11, 3081 (1996).
https://doi.org/10.1142/S0217732396003064
F.J. Calogero, Math. Phys. 10, 2191 (1969).
https://doi.org/10.1063/1.1664820
I.M. Burban, J. Phys. A: Math. Gen. 42, 065201 (2009).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/6/065201
G. Rideau, Lett. Math. Phys. 24, 147 (1992).
https://doi.org/10.1007/BF00402678
H. Chaichian and P.J. Grosse, J. Phys. A: Math. Gen. 27, 2045 (1994).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/27/6/027
C. Quesne and N. Vanstineekiste, Representation theory of generalized oscillator algebras, q-alg/9701031.
P. Kosinski, M. Majevski, and P. Maslianka, Representation of generalized oscillator algebra, q-alg/9501012.
V.V. Borzov, and E.V. Damaskinsky, Zap. Nauchn. Sem. ROMI 308, 48 (2004).
I.M. Burban and A.U. Klimyk, Lett. Math. Phys. 29, 13 (1993).
https://doi.org/10.1007/BF00760854
R.A. Askey, in q-Series and Partitions, edited by D. Stanton (Springer, New York, 1989), p. 151.
https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0637-5_12
Yu.M. Berezansky, Expansions in Eigenfunctions of Self-Adjoint Operators (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1969).
M.E.H. Ismail and D.R. Masson, Trans. Amer. Math. Soc. 346, 43 (1994).
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1994-1264148-6
R. Koekoek and R.F. Swarttouw, The Askey-Scheme of Hypergeometric Orthogonal Polynomials and Its q-analogue (Delft University of Technology, Report 98-17, 1998).
G. Gasper and M. Rahman, Basic Hypergeometric Series (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990).
J. Ben Geloun and M.N. Hounkonnou, J. Math. Phys. 48, 093505 (2007).
https://doi.org/10.1063/1.2779953
E.H. El Kinani and A. Ouhadon, Int. J. Algebra. 2, 751 (2008).
A. Aleixo and A.B. Balatekin, J. Math. Phys. 50, 112103 (2009).
https://doi.org/10.1063/1.3256128
M.N. Hounkonnou and E.B.N. Nkouankam, J. Math. Phys. 51, 103517 (2010).
https://doi.org/10.1063/1.3498685
A.M. Gavrililk, I.I. Kachurik, and A.P. Rebesh, J. Phys. A: Math. Theor. 43, 245294 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/24/245204
A.M. Gavrililk and A.P. Rebesh, J. Phys. A: Math. Theor. 43, 095203 (2010).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
