Двовимірне рівняння Паулі в некомутативному фазовому просторі
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe66.9.771Ключові слова:
некомутативний фазовий простiр, рiвняння Паулi, зсув Боппа, напiвкласична статистична сума, термодинамiчнi властивостiАнотація
Розглянуто рiвняння Паулi в двовимiрному некомутативному фазовому просторi в присутностi постiйного магнiтного поля, перпендикулярного площинi. Некомутативну задачу зведено до еквiвалентної комутативної шляхом двовимiрних перетворень зi зсувом Боппа. Знайдено спектр енергiї i хвильову функцiю для двовимiрного некомутативного рiвняння Паулi в разi, коли задача може бути перетворена в задачу Ландау. У класичнiй границi знайдено некомутативнi напiвкласичнi статистичнi суми для одно- i N-частинкових систем. Розраховано такi термодинамiчнi величини, як вiльна енергiя Гельмгольца, середня енергiя, теплоємнiсть i ентропiя в некомутативному i комутативному фазових просторах. Вивчено вплив некомутативностi фазового простору на систему Паулi.
Посилання
A.D. Martino, L. Dell'Anna, R. Egger. Magnetic confinement of massless Dirac fermions in graphene. Phys. Rev. Lett. 98, 066802 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.066802
K. Novoselov, A. Geim, S. Morozov et al. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature 438, 197 (2005).
https://doi.org/10.1038/nature04233
V. Arjona, E.V. Castro, M.A.H. Vozmediano. Collapse of Landau levels in Weyl semimetals. Phys. Rev. B 96, 081110 (R) (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.96.081110
Y. Zhang, Y.W. Tan, H.L. Stormer, P. Kim. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene. Nature 438, 201 (2005).
https://doi.org/10.1038/nature04235
K. Bolotin, F. Ghahari, M.D. Shulman, H.L. Stormer, P. Kim. Observation of the fractional quantum Hall effect in graphene. Nature 462, 196 (2009).
https://doi.org/10.1038/nature08582
F.M. Andrade, E.O. Silva, M.M. Ferreira, jr, E.C. Rodrigues. On the к-Dirac oscillator revisited. Phys. Lett. B 731, 327 (2014).
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2014.02.054
N. Seiberg, E. Witten. String theory and noncommutative geometry. J. High. Energy. Phys. 9, 032 (1999).
https://doi.org/10.1088/1126-6708/1999/09/032
D.M. Gingrich. Noncommutative geometry inspired black holes in higher dimensions at the LHC. J. High. Energ. Phys. 2010, 022 (2010).
https://doi.org/10.1007/JHEP05(2010)022
J.M. Gracia-Bondia. Notes on Quantum Gravity and Noncommutative Geometry. Lect. Notes. Phys. 807, 3 (2010).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-11897-5_1
P. Nicolini. Noncommutative black holes, the final appeal to quantum gravity: A review. Int. J. Mod. Phys. A 24, 1229 (2009).
https://doi.org/10.1142/S0217751X09043353
I. Haouam. On the Fisk-Tait equation for spin-3/2 fermions interacting with an external magnetic field in noncommutative space-time. J. Phys. Stud. 24, 1801 (2020).
https://doi.org/10.30970/jps.24.1801
R.J. Szabo. Quantum field theory on noncommutative spaces. Phys. Rep. 378, 207 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0370-1573(03)00059-0
I. Haouam. Analytical solution of (2 + 1) dimensional Dirac equation in time-dependent noncommutative phase-space. Acta Polytech. 60, 111 (2020).
https://doi.org/10.14311/AP.2020.60.0111
I. Haouam. On the noncommutative geometry in quantum mechanics. J. Phys. Stud. 24, 2002 (2020).
https://doi.org/10.30970/jps.24.2002
I. Haouam. The non-relativistic limit of the DKP equation in non-commutative phase-space. Symmetry. 11, 223 (2019).
https://doi.org/10.3390/sym11020223
T. Harko, S. Liang. Energy-dependent noncommutative quantum mechanics. Eur. Phys. J. C 79, 300 (2019).
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-019-6794-4
O. Bertolami, J.G. Rosa, C.M.L. De Aragao, P. Castorina, D. Zappala. Noncommutative gravitational quantum well. Phys. Rev. D 72, 025010 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.72.025010
P.M. Ho, H.C. Kao. Noncommutative quantum mechanics from noncommutative quantum field theory. Phys. Rev. Lett. 88, 151602 (2002).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.151602
A. Stern. Noncommutative point sources. Phys. Rev. Lett. 100, 061601 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.061601
A. Saha, S. Gangopadhyay, S. Saha. Noncommutative quantum mechanics of a harmonic oscillator under linearized gravitational waves. Phys. Rev. D 83, 025004 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.83.025004
I. Haouam, L. Chetouani. The Foldy-Wouthuysen transformation of the Dirac equation in noncommutative phasespace. J. Mod. Phys. 9, 2021 (2018).
https://doi.org/10.4236/jmp.2018.911127
W. Greiner. Quantum Mechanics: An Introduction (Springer, 2001) [ISBN: 978-3-540-67458-0].
M. Chaichian, M.M. Sheikh-Jabbari, A. Tureanu. Hydrogen atom spectrum and the Lamb shift in noncommutative QED. Phys. Rev. Lett. 86, 2716 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2716
A. Halder, S. Gangopadhyay. Pauli equation on noncommutative plane and the Seiberg-Witten map. Mod. Phys. Lett. A 31, 1650087 (2016).
https://doi.org/10.1142/S0217732316500875
A. Khare, J. Maharana. Supersymmetric quantum mechanics in one, two and three dimensions. Nucl. Phys. B 244, 409 (1984). https://doi.org/10.1016/0550-3213(84)90321-3
R.K. Singh. On the classical dynamics of charged particle in special class of spatially non-uniform magnetic field. Indian. J. Phys. 93, 503 (2019). https://doi.org/10.1007/s12648-018-1316-z
I. Haouam. On the three-dimensional Pauli equation in noncommutative phase-space. Acta Polytech. 61, 230 (2021). https://doi.org/10.14311/AP.2021.61.0230
M. Najafizadeh, S. Mehdi. Thermodynamics of classical systems on noncommutative phase space. Chin. J. Phys. 51, 94 (2013).
W. Gao-Feng, L. Chao-Yun, L. Zheng-Wen, Q. Shui-Jie, F. Qiang. Classical mechanics in non-commutative phase space. Chin. Phys. C 32, 338 (2008). https://doi.org/10.1088/1674-1137/32/5/002
L. Kang, N. Chamoun. Hydrogen atom spectrum in noncommutative phase space. Chin. Phys. Lett. 23, 1122 (2006). https://doi.org/10.1088/0256-307X/23/5/016
S. Biswas. Bohr-van Leeuwen theorem in non-commutative space. Phys. Lett. A 381, 3723 (2017). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.10.003
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
