Зв’язана нелінійна динаміка тримодової інтеґровної системи на регулярному ланцюжку
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe66.7.601Ключові слова:
нелiнiйнi теорiї та моделi, ангармонiйнi ґратковi моди, iнтеґровнi системи, Лаґранжова та Гамiльтонова динамiки, метод одягання Дарбу–Беклунда, симетрiя та закони збереження, нелiнiйний хвильовий пакетАнотація
Запропоновано нелiнiйну ґратчасту систему трьох динамiчних пiдсистем, зв’язаних як в потенцiальнiй, так i в кiнетичнiй частинах. Завдяки своїй суттєво багатокомпонентнiй будовi система здатна моделювати нелiнiйнi динамiчнi збудження на квазiодновимiрних ґратках рiзноманiтної фiзичної природи. Система має чiтке Гамiльтонове формулювання зi стандартною Пуассоновою структурою. Подано також i альтернативне Лаґранжове формулювання динамiки системи. Динамiчнi рiвняння системи є iнтеґровними в сенсi Лакса, оскiльки допускають представлення нульової кривини. Складнiсть доречної допомiжної лiнiйної задачi зi спектральним оператором третього порядку не стала на завадi у побудовi технiки подвiйного одягання Дарбу–Беклунда, прийнятної для зґенерування нетривiального розв’язку, що охоплює усi три зв’язанi пiдсистеми доволi незвичним чином.
Посилання
E. Fermi, P. Pasta, S. Ulam, M. Tsingou. Studies of the nonlinear problems. I. Los Alamos Report LA-1940, 1 (1955).
https://doi.org/10.2172/4376203
G.P. Berman, F.M. Izrailev. The Fermi-Pasta-Ulam problem: Fifty years of progress. Chaos 15, 015104 (2005).
https://doi.org/10.1063/1.1855036
M. Toda. Vibration of a chain with nonlinear interaction. J. Phys. Soc. Japan 22, 431 (1967).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.22.431
M. Toda. Wave propagation in anharmonic lattices. J. Phys. Soc. Japan 23, 501 (1967).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.23.501
S.V. Manakov. Complete integrability and stochastization of discrete dynamical systems. Sov. Phys. - JETP 40, 269 (1975).
H. Flaschka. On Toda lattice. II: Inverse-scattering solution. Progr. Theor. Phys. 51, 703 (1974).
https://doi.org/10.1143/PTP.51.703
V.I. Inozemtsev. The fi nite Toda lattices. Comm. Math. Phys. 121, 629 (1989).
https://doi.org/10.1007/BF01218159
D.V. Laptev, M.M. Bogdan. Nonlinear periodic waves solutions of the nonlinear self-dual network equations. J. Math. Phys. 5, 042903 (2014).
https://doi.org/10.1063/1.4870649
M.M. Bogdan, D.V. Laptev. Exact description of the discrete breathers and solitons interaction in the nonlinear transmission lines. J. Phys. Soc. Japan 83, 064007 (2014).
https://doi.org/10.7566/JPSJ.83.064007
O.O. Vakhnenko, M.J. Velgakis. Slalom soliton dynamics on a ladder lattice with zig-zag distributed impurities. Phys. Lett. A 278, 59 (2000).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(00)00638-1
O.O. Vakhnenko, M.J. Velgakis. Multimode soliton dynamics in perturbed ladder lattices. Phys. Rev. E 63, 016612 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.016612
O.O. Vakhnenko, V.O. Vakhnenko. Physically corrected Ablowitz-Ladik model and its application to the Peierls-Nabarro problem. Phys. Lett. A 196, 307 (1995).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)00913-A
O.O. Vakhnenko. New completely integrable discretization of the nonlinear Schr¨odinger equation. Ukr. Fiz. Zh. 40, 118 (1995).
A.S. Davydov, N.I. Kislukha. Solitary excitons in one-dimensional molecular chains. Phys. Stat. Solidi (b) 59, 465 (1973).
https://doi.org/10.1002/pssb.2220590212
O.S. Davydov, O.O. Yeremko. Radiative lifetime of solitons in molecular chains. Ukr. Fiz. Zh. 22, 881 (1977).
A.S. Davydov. Solitons in Molecular Systems (Kluwer Academic, 1991).
https://doi.org/10.1007/978-94-011-3340-1
O.O. Vakhnenko. Semidiscrete integrable systems inspired by the Davydov-Kyslukha model. Ukr. J. Phys. 58, 1092 (2013).
https://doi.org/10.15407/ujpe58.11.1092
O.O. Vakhnenko. Four-component integrable systems inspired by the Toda and the Davydov-Kyslukha models. Wave Motion 88, 1 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2019.01.013
O.O. Vakhnenko. Nonlinear integrable systems containing the canonical subsystems of distinct physical origins. Phys. Lett. A 384, 126081 (2020).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.126081
D.D. Georgiev, J.F. Glazebrook. Launching of Davydov solitons in protein a-helix spines. Physica E 124, 114332 (2020).
https://doi.org/10.1016/j.physe.2020.114332
V.F. Nesterenko. Propagation of nonlinear compression pulses in granular media. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 24, 733 (1983).
https://doi.org/10.1007/BF00905892
V.F. Nesterenko. Dynamics of Heterogeneous Materials (Springer, 2001).
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3524-6
O.I. Gerasymov, A.Ya. Shivak. Towards wave transmission in gently perturbed weakly inhomogeneous non-linear
force-chain. Ukr. J. Phys. 65, 1008 (2020).
https://doi.org/10.15407/ujpe65.11.1008
T.A. Gadzhimuradov, A.M. Agalarov. Nonlocal solitons in a nonlinear chain of atoms. Phys. Sol. State 62, 982 (2020).
https://doi.org/10.1134/S1063783420060074
O.O. Vakhnenko. Three component nonlinear dynamical system generated by the new third-order discrete spectral problem. J. Phys. A: Math. Gen. 36, 5405 (2003).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/20/305
O.O. Vakhnenko. A discrete nonlinear model of three coupled dynamical fi elds integrable by the Caudrey method. Ukr. J. Phys. 48, 653 (2003).
A.C. Newell. Solitons in Mathematics and Physics (SIAM Press, 1985). https://doi.org/10.1137/1.9781611970227
L.D. Faddeev, L.A. Takhtajan. Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons (Springer, 1987). https://doi.org/10.1007/978-3-540-69969-9
N.E. Joukowsky.¨ Uber die Konturen der Tragfl ¨achen der Drachenfl ieger. Z. Flugtech. Motorluftschiff ahrt 1(22), 281 (1910).
N.E. Joukowsky. Uber die Konturen der Tragfl ¨achen der Drachenfl ieger. Z. Flugtech. Motorluftschiff ahrt 3(6), 81 (1912).
O.O. Vakhnenko. Semidiscrete integrable nonlinear systems generated by the new fourth-order spectral operator. Local conservation laws. J. Nonlin. Math. Phys. 18, 401 (2011). https://doi.org/10.1142/S1402925111001672
O.O. Vakhnenko. Four-wave semidiscrete nonlinear integrable system with PT-symmetry. J. Nonlin. Math. Phys. 20, 606 (2013). https://doi.org/10.1080/14029251.2013.865827
P.J. Caudrey. Differential and discrete spectral problems and their inverses. North-Holland Mathematics Studies 97, 221 (1984) (Elsevier, 1984). https://doi.org/10.1016/S0304-0208(08)71267-2
A.R. Chowdhury, G. Mahato. A Darboux-B¨acklund transformation associated with a discrete nonlinear Schr¨odinger equation. Lett. Math. Phys. 7, 313 (1983). https://doi.org/10.1007/BF00420181
A.S. Davydov. Th'eorie du Solide (Mir, 1980).
A.M. Fedorchenko. Theoretical Physics. Mechanics (Vyshcha Shkola, 1971) (in Ukrainian).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
