Хвильовий рух поверхнi нев’язкої рiдини пiд дiєю сили тяжiння
Ключові слова:
хвилi на поверхнi рiдини, гравiтацiйнi хвилi, хвилi Стокса, нелiнiйнi хвилi, енергiя хвильАнотація
Огляд присвячено аналiзу хвильового руху поверхнi рiдини пiд дiєю сили тяжiння в межах канонiчної моделi гiдродинамiки, де рiдину вважають нев’язкою i нестисливою, а рух рiдини плоским i потенцiальним (безвихровим). Предметом дослiдження є двовимiрнi перiодичнi хвилi сталої форми, що поширюються у видiленому напрямку. Типовим прикладом таких хвиль є морськi та океанськi хвилi метрової i бiльшої довжини, коли ефекти поверхневого натягу не є визначальними. Основну увагу придiлено властивостям нелiнiйних хвиль, вiдомих пiд назвою хвиль Стокса: формi поверхнi, швидкостi, амплiтудi, енергiї. Розглянуто питання нестiйкостей i руйнування хвиль.
Посилання
C. Бадулин, А. Иванов, А. Островский, Технологии ТЭК, 56 (2005).
I.С. Ганджа, В.П. Лукомський, Вiсник Львiвського унiверситету. Серiя фiзична 34, 174 (2001).
I.С. Ганджа, Гравiтацiйнi хвилi на поверхнi рiдини = Нелiнiйнi процеси в фiзицi: коливання, хвилi, самоорганiзацiя, О.В. Чалий, В.П. Лукомський, I.С. Ганджа, Я.В. Цехмiстер, К.О. Чалий (Четверта хвиля, Київ, 2004), с. 93.
В.Е. Захаров, ЖЭТФ 51 (4), 1107 (1966).
В.Е. Захаров, Журнал прикладной механики и технической физики 2, 86 (1968).
В.Е. Захаров, А.И. Дьяченко, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 5 (1), 64 (2012).
Ю.П. Красовский, Докл. АН СССР 130 (6), 1237 (1960).
Ю.П. Красовский,Журн. вычисл. матем. i матем. физики 1 (5), 836 (1961).
Г. Ламб, Гидродинамика (Из-во технико-теоретической литературы, Москва, 1947).
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Том 6: Гидродинамика (Наука, Москва, 1986).
Б. Ле Меоте, Введение в гидродинамику и теорию волн на воде (Гидрометеоиздат, Ленинград, 1974).
Л.Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа (Наука, Москва, 1987).
В.П. Лукомський, I.С. Ганджа, УФЖ 54 (1–2), 217 (2009).
М. Мак-Кормик, Преобразование энергии волн (Энергоатомиздат, Москва, 1985).
А.С. Монин, В.П. Красицкий, Явления на поверхности океана (Гидрометеоиздат, Ленинград, 1985).
А.С. Монин, Теоретические основы геофизической гидродинамики (Гидрометеоиздат, Ленинград, 1988).
А.И. Некрасов, Изв. Иваново-Вознесенского Политехн. Инст. 2, 81 (1919).
А.И. Некрасов, Изв. Иваново-Вознесенского Политехн. Инст. 3, 52 (1921).
А.И. Некрасов, Изв. Иваново-Вознесенского Политехн. Инст. 6, 155 (1922).
А.И. Некрасов, Точная теория волн установившегося вида на поверхности тяжелой жидкости (Из-во АН СССР, Москва, 1951).
А.И. Некрасов, Собрание сочинений (Из-во АН СССР, Москва, 1961), т. 1.
Е.Н. Пелиновский, Гидродинамика волн цунами (Институт прикл. физики РАН, Нижний Новгород, 1996).
Е.Н. Пелиновский, А.В. Слюняев, Природа 3, 14 (2007).
Е.Н. Пелиновский, Е.Г.Шургалина, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 4 (10), 29 (2010).
Е.Н. Пелиновский, А.В. Слюняев, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 5 (1), 4 (2012).
П.И. Плотников, Динамика сплошной среды 57, 41 (1982).
А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов, Теория функций комплексной переменной (Наука, Москва, 1979).
Ю.В. Седлецький, УФЖ 50 (3), 299 (2005).
Ю.В. Седлецький, УФЖ 52 (11), 1073 (2007).
Ю.В. Седлецький, УФЖ 54 (8–9), 895 (2009).
Л.Н. Сретенский, Теория волновых движений жидкости (Наука, Москва, 1977).
Т.Г. Талипова, Е.Н. Пелиновский, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 2 (4), 30 (2009).
Д. Уизем, Линейные и нелинейные волны (Мир, Москва, 1977).
Е.Г.Шургалина, Е.Н. Пелиновский, Фундаментальная и прикладная гидрофизика 5 (1), 77 (2012).
Р.В. Хемминг, Численные методы (Наука, Москва, 1972).
C.J. Amick, L.E. Fraenkel, and J.F. Toland, Acta Mathematica 148, 193 (1982).
C.J. Amick, Arch. Rational Mech. Anal. 99, 91 (1987).
C.J. Amick and L.E. Fraenkel, Trans. Amer. Math. Soc. 299 (1), 273 (1987).
G.B. Arfken and H.J. Weber, Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, London, 1995).
M.L. Banner and D.H. Peregrine, Ann. Rev. Fluid Mech. 25, 373 (1993).
T.B. Benjamin and J.E. Feir, J. Fluid Mech. 27 (3), 417 (1967).
T.B. Benjamin, Proc. Roy. Soc. London A 299, 59 (1967).
D.J. Benney and G.J. Roskes, Stud. Appl. Math. 48, 377 (1970).
E.M. Bitner-Gregersen and A. Toffoli, Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 12, 751 (2012).
M.I.J. Bloor, J. Fluid Mech. 84 (1), 167 (1978).
P.J. Bonmarin, J. Fluid Mech. 209, 405 (1989).
T.J. Bridges, J. Fluid Mech. 505, 153 (2004).
J.G.B. Byatt-Smith, Proc. Roy. Soc. London A 315, 405 (1970).
S. Casey, The Wave: In Pursuit of the Rogues, Freaks, and Giants of the Ocean (Doubleday, New York, 2010).
G.A. Chandler and I.G. Graham, SIAM J. Numer. Anal. 30 (4), 1041 (1993).
J.E. Chappelear, J. Geophys. Res. 66 (2), 501 (1961).
J.E. Chappelear, J. Geophys. Res. 67, 4693 (1962).
B. Chen and P.G. Saffman, Stud. Appl. Math. 60, 183 (1979).
B. Chen and P.G. Saffman, Stud. Appl. Math. 62, 1 (1980).
D. Clamond, J. Fluid Mech. 398, 45 (1999).
D. Clamond, J. Fluid Mech. 489, 101 (2003).
G.F. Clauss, Appl. Ocean Research 24 (3), 147 (2002).
G. Clauss, M. Dudek, M. Klein, and M. Onorato, in Proceedings of the ASME 2012 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering OMAE2012 (Rio de Janeiro, Brazil, 2012), p. 1.
E.D. Cokelet, Philos. Trans. Roy. Soc. London A 286, 183 (1977).
A. Constantin, Phys. Rev. Lett. 93 (6), 069402 (2004).
A. Constantin, Inventiones Mathematicae 166, 523 (2006).
A. Constantin, IMA J. Appl. Math. 77, 293 (2012).
Y. Couder, J. Fluid Mech. 696, 1 (2012).
G.D. Crapper, J. Fluid Mech. 2, 532 (1957).
D.R. Crawford, B.M. Lake, P.G. Saffman, and H.C. Yuen, J. Fluid Mech. 105, 177 (1981).
M.C. Dallaston and S.W. McCue, Phys. Fluids 22, 082104 (2010).
T.V. Davies, Proc. Roy. Soc. London A 208, 475 (1951).
S.C. De, Proc. Cambridge Philos. Soc. 51, 713 (1955).
M. Debiane and C. Kharif, Phys. Fluids 8 (10), 2780 (1996).
M. Debiane and C. Kharif, European Journal of Mechanics, B=Fluids 16 (2), 257 (1997).
M. Debiane, C. Kharif, and M. Amaouche, European Journal of Mechanics, B=Fluids 19, 855 (2000).
L. Debnath, Nonlinear Water Waves (Academic Press, San Diego, 1994).
F. Dias and C. Kharif, Ann. Rev. Fluid Mech. 31, 301 (1999).
J.H. Duncan, Ann. Rev. Fluid Mech. 33, 519 (2001).
A.I. Dyachenko and V.E. Zakharov, Pis’ma v ZhETF 88 (5), 356 (2008).
F. Fedele and D. Dutykh, J. Fluid Mech. 712, 646 (2012).
J.E. Feir, Proc. Roy. Soc. London A 299, 54 (1967).
J.D. Fenton, J. Fluid Mech. 94 (1), 129 (1979).
L.E. Fraenkel, Arch. Rat. Mech. Anal. 183, 187 (2007).
L.E. Fraenkel and P.J. Harwin, Eur. J. Appl. Math. 21, 137 (2010).
L.E. Fraenkel, Eur. J. Appl. Math. 21, 165 (2010).
I.S. Gandzha, V.P. Lukomsky, Proc. Roy. Soc. London A 463, 1597 (2007).
P.R. Garabedian, J. d’Analyse Math´ematique 14, 161 (1965).
M.A. Grant, J. Fluid Mech. 59, 257 (1973).
H. Hasimoto and H. Ono, J. Phys. Soc. Jpn. 33, 805 (1972).
T.H. Havelock, Proc. Roy. Soc. London A 95, 38 (1918).
D. Ionescu-Kruse, J. Math. Fluid Mech. 15, 41 (2013).
W.J. Jillians, J. Fluid Mech. 204, 563 (1989).
E.A. Karabut, J. Fluid Mech. 372, 45 (1989).
G. Keady and J. Norbury, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 83, 137 (1978).
C. Kharif and Pelinovsky E., European Journal of Mechanics, B=Fluids 22, 603 (2003).
C. Kharif, E. Pelinovsky, and A. Slunyaev, Rogue Waves in the Ocean (Springer, Berlin, 2009).
W.Kinnersley, J. Fluid Mech. 77 (2), 229 (1976).
D.J. Korteweg and G. De Vries, Philos. Mag. 5 (39), 422 (1895).
E.V. Laitone, J. Fluid Mech. 9, 430 (1960).
E.V. Laitone, J. Geophys. Res. 67 (4), 1555 (1962).
B.M. Lake, H.C. Yuen, H. Rungaldier, and W.E. Ferguson, J. Fluid Mech. 83 (1), 49 (1977).
G. Lawton, New Scientist 170 (2297), 28 (2001).
T. Levi-Civit`a, Mathematische Annalen 93, 264 (1925).
H. Lhuissier and E. Villermaux, J. Fluid Mech. 696, 5 (2012).
M.J. Lighthill, J. Inst. Math. Appl. 1, 269 (1965).
M.J. Lighthill, Proc. Roy. Soc. London A 299, 28 (1967).
M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 342, 157 (1975).
M.S. Longuet-Higgins and E.D. Cokelet, Proc. Roy. Soc. London A 350, 1 (1976).
M.S. Longuet-Higgins and M.J.H. Fox, J. Fluid Mech. 80 (4), 721 (1977).
M.S. Longuet-Higgins, J. Inst. Math. Appl. 22, 261 (1978).
M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 360, 471 (1978).
M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 360, 489 (1978).
M.S. Longuet-Higgins and E.D. Cokelet, Proc. Roy. Soc. London A 364, 1 (1978).
M.S. Longuet-Higgins and M.J.H. Fox, J. Fluid Mech. 85 (4), 769 (1978).
M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 94 (3), 497 (1979).
M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 97 (1), 1 (1980).
M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 134, 155 (1983).
M.S.Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 149, 205 (1984).
M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 396, 269 (1984).
M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 151, 457 (1985).
M.S. Longuet-Higgins, Proc. Roy. Soc. London A 403, 167 (1986).
M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 173, 683 (1986).
M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 179, 547 (1987).
M.S. Longuet-Higgins, J. Fluid Mech. 186, 321 (1988).
M.S. Longuet-Higgins and R.P. Cleaver, J. Fluid Mech. 258, 115 (1994).
M.S. Longuet-Higgins, R.P. Cleaver, and M.J.H. Fox, J. Fluid Mech. 259, 333 (1994).
M.S. Longuet-Higgins and M.J.H. Fox, J. Fluid Mech. 317, 1 (1996).
M.S. Longuet-Higgins and D.G. Dommermuth, J. Fluid Mech. 336, 33 (1997).
M.S. Longuet-Higgins and M. Tanaka, J. Fluid Mech. 336, 51 (1997).
M.S. Longuet-Higgins, Wave Motion 45, 770 (2008).
V.P. Lukomsky, I.S. Gandzha, and D.V. Lukomsky, Comp. Phys. Comm. 147 (1–2), 548 (2002).
V.P. Lukomsky, I.S. Gandzha, D.V. Lukomsky, Phys. Rev. Lett. 89 (16), 164502 (2002).
V.P. Lukomsky and, I.S. Gandzha, Nonlinear Processes in Geophysics 10 (6), 599 (2003).
V.P. Lukomsky, I.S. Gandzha, and D.V. Lukomsky, Phys. Rev. Lett. 96 (6), 069403 (2004).
Y. Ma, G. Dong, M. Perlin, X. Ma, and G. Wang, J. Fluid Mech. 711, 101 (2012).
D.V. Maklakov, Euro. J. Appl. Math. 13, 67 (2002).
J.W. McLean, Y.C. Ma, D.U. Martin, P.G. Saffman, and H.C. Yuen, Phys. Rev. Lett. 46 (13), 817 (1981).
J.W. McLean, J. Fluid Mech. 114, 315 (1982).
J.W. McLean, J. Fluid Mech. 114, 331 (1982).
J.B. McLeod, Trans. Amer. Math. Soc. 299 (1), 299 (1987).
J.B. McLeod, Stud. Appl. Math. 98, 311 (1997). 9 138. W.K. Melville, J. Fluid Mech. 115, 165 (1982).
W.K. Melville, Ann. Rev. Fluid Mech. 28, 279 (1996).
J.H. Michell, Philos. Mag. 5 (36), 430 (1893).
A.C. Norman, J. Fluid Mech. 66, 261 (1974).
D.B. Olfe and J.W. Rottman, J. Fluid Mech. 100 (4), 801 (1980).
E. Pelinovsky and C. Kharif, Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 11, 2043 (2011).
D.H. Peregrine, Ann. Rev. Fluid Mech. 15, 149 (1983).
O.M. Phillips, J. Fluid Mech. 9, 193 (1960).
P.I. Plotnikov and J.F. Toland, Arch. Rational Mech. Anal. 171, 349 (2004).
M. Previsic, R. Bedard, G. Hagerman, E2I EPRI WP- 004-US Report (June 16, 2004). http://www.energy.ca.gov/oceanenergy/E2I_EPRI_REPORT_WAVE_ENERGY.PDF
Lord Rayleigh, Philos. Mag. 5 (1), 257 (1876).
M.M. Rienecker and J.D. Fenton, J. Fluid Mech. 104, 119 (1981).
J.W. Rottman and D.B. Olfe, J. Fluid Mech. 94 (4), 777 (1979).
S.S. Rozhkov, EPL 85, 24001 (2009).
P.G. Saffman, J. Fluid Mech. 101 (3), 567 (1980).
P.G. Saffman, J. Fluid Mech. 159, 169 (1985).
K. Sasaki and T. Murakami, J. Ocean. Soc. Japan 29, 94 (1973).
L.W. Schwartz, J. Fluid Mech. 62 (3), 553 (1974).
L.W. Schwartz and J.-M. Vanden-Broeck , J. Fluid Mech. 95 (1), 119 (1979).
L.W. Schwartz and J.D. Fenton, Ann. Rev. Fluid Mech. 14, 39 (1982).
Sclavounos P.D. Wave energy density and flux (MIT Lecture Open Course in Mechanical Engineering No. 2.24 “Ocean wave interaction with ships and offshore energy systems”, 2002). http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-24-ocean-wave-interaction-with-ships-and-offshore-energy-systems-13-022-spring-2002/lecture-notes/lecture4.pdf.
Yu.V. Sedletsky, J. Phys. A: Math. Theor. 41, 035502 (2008).
Yu.V. Sedletsky, Phys. Fluids 24, 062105 (2012).
J.A. Simmen and P.G. Saffman, Stud. Appl. Math. 73, 35 (1985).
E.R. Spielvogel, Arch. Rational Mech. Anal. 39 (3), 189 (1970).
M.A. Srokosz, J. Fluid Mech. 111, 491 (1981).
G.G. Stokes, Camb. Phil. Soc. Trans. 8, 441 (1847).
G.G. Stokes, Mathematical and Physical Papers 1, 314 (1880).
G.G. Stokes, Mathematical and Physical Papers 1, 225 (1880).
D.J. Struik, Mathematische Annalen 95, 595 (1926).
M.-Y. Su, M. Bergin, P. Marler, and R. Myrick, J. Fluid Mech. 124, 45 (1982).
M. Tanaka, J. Phys. Soc. Japan 52, 3047 (1983).
M. Tanaka, J. Fluid Mech. 156, 281 (1985).
M. Tanaka, Phys. Fluids 29 (3), 650 (1986).
M. Tanaka, A method of calculation of periodic steady waves in water of finite depth: The manual to the program Stokes_finite.f (1996).
L. Tao and H. Song,i S. Chakrabart Coast. Eng. 54, 825 (2007).
A.F. Teles da Silva and D.H. Peregrine, J. Fluid Mech. 195, 281 (1988).
J.F. Toland, Proc. Roy. Soc. London A 363, 469 (1978).
J.F. Toland, Topological Methods in Nonlinear Analysis 7, 1 (1996).
J. Touboul, J.P. Giovanangeli, C. Kharif, and E. Pelinovsky, European Journal of Mechanics, B=Fluids 25, 662 (2006).
J.-M. Vanden-Broeck and L.W. Schwartz, Phys. Fluids 22 (10), 1868 (1979).
J.-M. Vanden-Broeck, Phys. Fluids 26 (9), 2385 (1983).
G.B. Whitham, J. Fluid Mech. 27, 399 (1967).
J.M. Williams, Philos. Trans. Roy. Soc. London A 302, 139 (1981).
J.M. Williams, Philos. Trans. Roy. Soc. London A 314, 353 (1985).
J.R. Wilton, Philos. Mag. 6 (27), 385 (1914).
H. Yamada, Rep. Res. Inst. Appl. Mech. Kyushu Univ. 5, 37 (1957).
H. Yamada and T. Shiotani, Bull. Disaster Prev. Res. Inst. Kyushu Univ. 18, 1 (1968).
H.C. Yuen and B.M. Lake, Advances in Applied Mechani- cs 22, 67 (1982).
V.E. Zakharov and L.A. Ostrovsky, Physica D 238 (5), 540 (2009).
V.E. Zakharov and A.I. Dyachenko, European Journal of Mechanics, B=Fluids 29, 127 (2010).
J.A. Zufiria and P.G. Saffman, Stud. Appl. Math. 74, 259 (1986).
J.A. Zufiria, J. Fluid Mech. 181, 17 (1987).
J.A. Zufiria, J. Fluid Mech. 184, 183 (1987).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
