Щодо хвильового переносу у слабко збуреному та неоднорідному нелінійному силовому ланцюжку
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe65.11.1008Ключові слова:
хвильовий транспорт, герцівський ланцюжок, резонансні моди, багатомасштабний аналіз, розупорядкуванняАнотація
Отримано аналiтичнi та числовi розв’язки рiвнянь, якi описують перенос механiчного збурення в одновимiрному попередньо слабко стиснутому герцiвському ланцюжку. Дослiджено системи як обмеженої, так i нескiнченної довжини. Задача розв’язується як у дискретному, так i у континуальному формулюваннi. Декiлька сiмейств аналiтичних
розв’язкiв у виглядi квазiнормальних хвиль i характерних резонансних мод отримано в лiнiйному наближеннi для слабко збурених неоднорiдних систем. Знайденi резонанснi моди пропонується тлумачити як резонанси типу Рамзауера–Таунсенда (або Фано), якi з’являються завдяки неоднорiдностi. Отриманi аналiтичнi результати порiвнюються з числовими розв’язками дискретних рiвнянь. Спостерiгається сценарiй рiзного масштабу переносу iмпульсу
збурення у неоднорiдно навантаженому ланцюжку, який мiг би реалiзуватися або в асимптотицi, або мiж дискретною чи неперервною границями сформульованої задачi. Також проаналiзовано роль розупорядкованостi за допомогою моделi Дайсона.
Посилання
E. Fermi, J. Pasta, S. Ulam, M. Tsingou. Studies of non-linear problems. Los Alamos Sci. Lab. Rep. LA-1940, 978 (1955). https://doi.org/10.2172/4376203
P.L. Bhatnagar. Nonlinear Waves in One-Dimensional Dispersive Systems (Clarendon, 1979) [ISBN: 978-0198535317].
Y. Xu, V.F. Nesterenko. Propagation of short stress pulses in discrete strongly nonlinear tunable metamaterials. Phil. Trans. R. Soc. A 372, 20130186 (2014). https://doi.org/10.1098/rsta.2013.0186
V. Nesterenko. Dynamics of Heterogeneous Materials (Springer, 2001) [ISBN: 978-1-4419-2926-6]. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3524-6
C. Coste, E. Falcon, S. Fauve. Solitary waves in a chain of beads under Hertz contact. Phys. Rev. E 56, 6104 (1997). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.56.6104
S. Sen, J. Hong, J. Bang, E. Avalos. R. Doney. Solitary waves in the granular chain. Phys. Rep. 462, 21 (2008). https://doi.org/10.1016/j.physrep.2007.10.007
E. Hasco¨et, H.J. Herrmann, V. Loreto. Shock propagation in a granular chain. Phys. Rev. E 59, 3202 (1999). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.59.3202
U. Harbola, A. Rosas, A.H. Romero, M. Esposito, K. Lindenberg. Pulse propagation in decorated granular chains: an analytical approach. Phys. Rev. E 80, 051302 (2009). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.80.051302
E. Somfai, J.-N. Roux, J.H. Snoeijer, M. van Hecke,W. van Saarloos. Elastic wave propagation in confined granular systems. Phys. Rev. E 72, 021301 (2005). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.72.021301
O.I. Gerasymov, N. Vandewalle, A.Ya. Spivak, N.N. Khudyntsev, G. Lumay, S. Dorbolo, O.A. Klymenkov. Stationary states in a 1D system of inelastic particles. Ukr. J. Phys. 53, 1128 (2008).
O.I. Gerasymov, N. Vandewalle. On the exact solutions of the problem of impulsive propagation in an inhomogeneous granular chain. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 8, 67 (2012).
G. Lumay, S. Dorbolo, O. Gerasymov, N. Vandewalle. Experimental study of a vertical column of grains submitted to a series of impulses. Eur. Phys. J. E 36, 16 (2013). https://doi.org/10.1140/epje/i2013-13016-1
L.D. Landau, L.P. Pitaevskii, A.M. Kosevich, E.M. Lifshitz. Theory of elasticity, 3rd ed. (Butterworth-Heinemann, 1986) [ISBN: 978-0750626330].
H. Bateman. Some simple differential difference equations and the related functions. Bull. Amer. Math. Soc. 49, 494 (1943). https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1943-07927-X
M. Abramowitz, I.A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (Dover, 1964) [ISBN: 0-486-61272-4].
E. Pinney. Ordinary difference-differential equations (University of California Press, 1958)
F.J. Dyson. The dynamics of a disordered linear chain. Phys. Rev. 92, 1331 (1953). https://doi.org/10.1103/PhysRev.92.1331
N.H. March, M. Parrinello. Collective Effects in Solids and Liquids (Adam Hilger, 1982) [ISBN: 978-0852745281].
A.D. Polyanin, V.F. Zaitsev. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, 2nd ed. (Chapman and Hall/CRC, 2003) [ISBN: 978-1584882978].
A. Rosas, K. Lindenberg. Pulse dynamics in a chain of granules with friction. Phys. Rev. E 68, 041304 (2003). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.68.041304
R. Carretero-Gonzalez, D. Khatri, M.A. Porter, P.G. Kevrekidis, C. Daraio. Dissipative solitary waves in granular crystals. Phys. Rev. Lett. 102, 024102 (2009). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.024102
U. Fano. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts. Phys. Rev. 124, 1866 1961. https://doi.org/10.1103/PhysRev.124.1866
H. Yasuda, C. Chong, J. Yang, P.G. Kevrekidis. Emergence of dispersive shocks and rarefaction waves in power-law contact models. Phys. Rev. E 95, 062216 (2017). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.062216
O.I. Gerasymov. Physics of Granular Materials (TES, 2015) [ISBN: 978-617-7054-82-4].
A.J. Martinez, H. Yasuda, E. Kim, P.G. Kevrekidis, M.A. Porter, J. Yang. Scattering of waves by impurities in precompressed granular chains. Phys. Rev. E 93, 052224 (2016). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.052224
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
