Модель транспорту кутового моменту при еволюції протопланетного диска та поверхнева густина диска
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe66.11.921Ключові слова:
протопланетний диск, момент сил в’язкостi, кутовий момент, планета, акрецiйний диск, поверхнева густинаАнотація
Ми розглядаємо, яким чином може бути включено припливний ефект вiд взаємодiї протопланетного диска та планети в розрахунки його еволюцiї з урахуванням в’язкостi. Еволюцiя диска триває пiд дiєю як моментiв внутрiшнiх сил в’язкостi, так i моментiв зовнiшнiх сил, що виникають внаслiдок присутностi однiєї або кiлькох планет. Планети мiгрують пiд впливом припливної взаємодiї з диском (у режимi мiграцiї II типу). Моменти сил на планетi викли-канi її гравiтацiйною взаємодiєю з хвилями густини, якi пов’язанi з резонансами Лiндблада в диску. Наша модель спрощує функцiональну форму швидкостi iнжекцiї кутового моменту Λ(r) з метою побудови рiвняння еволюцiї та його розв’язання для диска i протопланети. Функцiонал Λ(r) залежить вiд розподiлу в диску припливної дисипацiї, що зосереджена поблизу орбiти протопланети. Ми знайшли аналiтичний розв’язок для поверхневої густини диска.
Посилання
D.N.C. Lin, J. Papaloizou. On the tidal interaction between protoplanets and the protoplanetary disc. III - Orbital migration of protoplanets. Astrophysical J. 309, 846 (1986).
https://doi.org/10.1086/164653
P. Goldreich, S. Tremaine. Disk-Satellite interactions. Astrophysical J. 241, 425 (1980).
https://doi.org/10.1086/158356
W. Kley, R.P. Nelson. Planet-disk interaction and orbital evolution. ARA&A 50, 211(2012).
https://doi.org/10.1146/annurev-astro-081811-125523
C. Baruteau, Q. Massey. In: Tidal effects in astronomy and astrophysics. Lecture Notes in Physics 201, 861 (2013).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-32961-6_6
C. Baruteau, A. Crida, S.J. Paardekooper, et al. Planetdisc interactions and early evolution of planetary systems. arXiv: 1312.4293 (2013).
https://doi.org/10.2458/azu_uapress_9780816531240-ch029
G. Laughlin, A. Steinacker, F.C. Adams. Type I planetary migration with MHD turbulence. Astrophysical J. 608, 489 (2004).
https://doi.org/10.1086/386316
S.J. Paardekooper, C. Baruteau, A. Crida, W. Kley. A torque formula for non-isothermal type I planetary migration - I. Unsaturated horseshoe drag. MNRAS 401, 1950 (2010).
https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2009.15782.x
S. J. Paardekooper, C. Baruteau, W. Kley. A torque formula for non-isothermal type I planetary migration - II. Effects of diffusion. MNRAS 410, 293 (2011).
https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2010.17442.x
W.R. Ward. Protoplanet migration by nebula tides. ICARUS 126, 261 (1997).
https://doi.org/10.1006/icar.1996.5647
W.R. Ward.Comments of the long-term stability of the Earth's obliquity. ICARUS 50, 444 (1982).
https://doi.org/10.1016/0019-1035(82)90134-8
R.G. Edgar. Giant planet migration in viscous power-law discs. Astrophysical J. 663, 1325 (2007).
https://doi.org/10.1086/518591
R.G. Edgar. Type II migration: Varying planet mass and disc viscosity. arXiv:0807.0625 (2008).
S. J. Paardekooper. Dynamical corotation torques on lowmass planets. MNRAS 444, 2031 (2014).
https://doi.org/10.1093/mnras/stu1542
A. Crida, A. Morbidelli. Cavity opening by a giant planet in a protoplanetary disc and effects on planetary migration. MNRAS 377, 1324(2007).
https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2007.11704.x
D. Lynden-Bell, J. E. Pringle. The evolution of viscous discs and the origin of the nebular variables. MNRAS 168, 603 (1974).
https://doi.org/10.1093/mnras/168.3.603
T. Tanaka. 2011. Exact time-dependent solutions for the thin accretion disc equation: Boundary conditions at finite radius. MNRAS 410, 1007 (2011).
https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2010.17496.x
P.J. Armitage, M. Livio, S.H. Lubow, J.E. Pringle. Predictions for the frequency and orbital radii of massive extrasolar planets. MNRAS 334, 248 (2002).
https://doi.org/10.1046/j.1365-8711.2002.05531.x
D.E. Trilling, W. Benz, T. Guillot, J.I. Lunine, W.B. Hubbard, A. Burrows. Orbital evolution and migration of giant planets: Modeling extrasolar planets. Astrophysical J. 500, 428 (1998).
https://doi.org/10.1086/305711
J. Papaloizou, D.N.C. Lin. On the tidal interaction between protoplanets and the primordial solar nebula. I - Linear calculation of the role of angular momentum exchange. Astrophysical J. 285, 818 (1984).
https://doi.org/10.1086/162561
J.E. Pringle. Accretion discs in astrophysics. ARA&A 19, 137 (1981).
https://doi.org/10.1146/annurev.aa.19.090181.001033
I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik. Table of Integrals, Series and Products (Academic Press, 1980) [ISBN-13: 978-0-12-373637-6].
P.J. Armitage. Astrophysics of Planet Formation (Cambridge Univ. Press, 2010) [ISBN-13: 978-0-511-69136-2].
D. Lin, J. Papaloizou. On the tidal interaction between protoplanets and the protoplanetary disk. III. Orbital migration of protoplanets. Astrophysical J. 309, 846 (1986).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
