Про класифікацію симетрійних редукцій та інваріантних розв’язків рівняння Ойлера–Лагранжа–Борна–Інфельда
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe64.12.1103Ключові слова:
structural properties of Lie argebras, nonsingular manifolds, classification of symmetry reductions, invariant solutions, Poincar´e group P(1, 4), Euler–Lagrange–Born–Infeld equationАнотація
Вивчається зв’язок мiж структурними властивостями низьковимiрних (dimL ≤ 3) неспряжених пiдалгебр алгебри Лi узагальненої групи Пуанкаре P(1, 4) i результатами симетрiйних редукцiй для рiвняння Ойлера–Лагранжа–Борна–Iнфельда. Проведено класифiкацiю несингулярних многовидiв в просторi M(1, 3)×R(u), iнварiантних вiдносно тривимiрних неспряжених пiдалгебр алгебри Лi групи P(1, 4), i отриманi результати використано для класифiкацiї симетрiйних редукцiй та iнварiантних розв’язкiв рiвняння Ойлера–Лагранжа–Борна–Iнфельда.
Посилання
S. Lie. Zur allgemeinen Theorie der partiellen Differentialgleichungen beliebiger Ordnung. Leipz. Berichte, I. 53 (Reprinted in S. Lie. Gesammelte Abhandlungen, 4, Paper IX) (1895).
L.V. Ovsiannikov. Group Analysis of Differential Equations (Academic Press, 1982) [ISBN: 0-12-531680-1]. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-531680-4.50012-5
P.J. Olver. Applications of Lie Groups to Differential Equations (Springer, 1986). https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0274-2
A.M. Grundland, J. Harnad, P. Winternitz. Symmetry reduction for nonlinear relativistically invariant equations. J. Math. Phys. 25, 791 (1984). https://doi.org/10.1063/1.526224
V.M. Fedorchuk, I.M. Fedorchuk, O.S. Leibov. Reduction of the Born-Infeld, the Monge-Ampere and the eikonal equation to linear equations. Dokl. Аkad. Nauk Ukr., No. 11, 24 (1991).
V. Fedorchuk. Symmetry reduction and exact solutions of the Euler-Lagrange-Born-Infeld, the multidimensional Monge-Amp'ere and the eikonal equations. J. Nonlinear Math. Phys. 2, 329 (1995). https://doi.org/10.2991/jnmp.1995.2.3-4.13
V.M. Fedorchuk. Symmetry reduction and some exact solutions of a nonlinear five-dimensional wave equation. Ukr. Math. J. 48, 636 (1996). https://doi.org/10.1007/BF02390625
A.G. Nikitin, O. Kuriksha. Group analysis of equations of axion electrodynamics. In: Group Analysis of Differential Equations and Integrable Systems (University of Cyprus, 2011), pp. 152-163.
A.G.Nikitin, O. Kuriksha. Invariant solutions for equations of axion electrodynamics. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 17, 4585 (2012). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2012.04.009
V. Fedorchuk, V. Fedorchuk. On classification of symmetry reductions for the eikonal equation. Symmetry 8 (6), 51 (2016). https://doi.org/10.3390/sym8060051
A.M. Grundland, A. Hariton. Algebraic aspects of the supersymmetric minimal surface equation. Symmetry 9 (12), 318 (2017). https://doi.org/10.3390/sym9120318
V. Fedorchuk, V. Fedorchuk. On classification of symmetry reductions for partial differential equations. In: Collection of the Scientific Works Dedicated to the 80th Anniversary of B.J. Ptashnyk (Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine, 2017), pp. 241-255 [ISBN 978-966-02-8315-2].
V. Fedorchuk, V. Fedorchuk. Classification of Symmetry Reductions for the Eikonal Equation (Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2018) [ISBN:978-966-02-8468-5].
W.I. Fushchich, A.G. Nikitin. Reduction of the representations of the generalized Poincar'e algebra by the Galilei algebra. J. Phys. A: Math. and Gen. 13, 2319 (1980). https://doi.org/10.1088/0305-4470/13/7/015
V.I. Fushchich, N.I. Serov. Some exact solutions of the multidimensional nonlinear Euler-Lagrange equation. Dokl. Akad. Nauk SSSR 278, 847 (1984) (in Russian).
V.M. Fedorchuk. Splitting subalgebras of the Lie algebra of the generalized Poincar'e group P(1, 4). Ukr. Math. J. 31, 554 (1979). https://doi.org/10.1007/BF01092537
V.M. Fedorchuk. Nonsplitting subalgebras of the Lie algebra of the generalized Poincar'e group P(1, 4). Ukr. Math. J. 33, 535 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01085898
W.I. Fushchich, A.F. Barannik, L.F. Barannik, V.M. Fedorchuk. Continuous subgroups of the Poincarr'e group P(1, 4). J. Phys. A: Math. and Gen. 18, 2893 (1985). https://doi.org/10.1088/0305-4470/18/15/017
V.M. Fedorchuk, V.I. Fedorchuk. On classification of the low-dimension nonconjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincar'e group P(1, 4). Proc. of the Inst. of Math. of NAS of Ukraine 3, 302 (2006).
M. Born. On the quantum theory of electromagnetic field. Proc. Royal Soc. A 143, 410 (1934). https://doi.org/10.1098/rspa.1934.0010
M. Born, L. Infeld. Foundations of the new field theory. Proc. Royal Soc. A 144, 425 (1934). https://doi.org/10.1098/rspa.1934.0059
N.A. Chernikov. Born-Infeld equations in Einstein's unified field theory. Probl. Teor. Gravit. ' Element. Chast., 130 (1978) (in Russian).
M. K˜oiv, V. Rosenhaus. Family of two-dimensional Born-Infeld equations and a system of conservation laws. Eesti NSV Tead. Akad. Toimetised F¨u¨us. - Mat.(Izv. Akad. Nauk Est. SSR. Fizika, Matematika) 28, 187 (1979) (in Russian).
N.S. Shavokhina. Minimal surfaces and nonlinear electrodynamics. In: Selected Topics in Statistical Mechanics (World Sci. Publ., 1990).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
