Вільний рух частинок у просторі Лобачевського в термінах теорії розсіяння
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe64.12.1108Ключові слова:
Lobachevskii space, horosphere, Fourier transform, coordinates, Schr¨odinger equation, scattering, amplitude of scattering, analytical representation, method, iterations, finite differencesАнотація
Рух вiльних частинок у тривимiрному просторi Лобачевського трактується як розсiяння у просторi. Квантовомеханiчний випадок розглядається на основi iнтегрального рiвняння, отриманого з рiвняння Шредiнгера. Пiсля роздiлення змiнних у квазiдекартовiй системi координат виводиться iнтегральне рiвняння для компоненти iмпульсу вздовж осi симетрiї горосфери, яка збiгається з вiссю z. Встановлено взаємозв’язок амплiтуди розсiяння та аналiтичних функцiй. Використано методи iтерацiй та кiнцевих приростiв для розв’язання iнтегрального рiвняння.
Посилання
Yu.A. Kurochkin. Interpretation of the free motion of particles in the Lobachevskii space in terms of the scattering theory. Vesci NAN Belar. Ser. Fiz.-Mat. Nav. No. 3, 49 (2017).
M.N. Olevskii. Three orthogonal systems in the spaces of constant curvature in which equation allows full separation of variables. Matem. Sborn. 27, 379 (1950).
I.S. Shapiro. Decomposition of the wave function on irreducible representations of the Lorentz group. DAN SSSR 106, 647 (1956).
I.M. Gelfand, M.I. Graev, N.Ya. Vilenkin. Generalized Functions. 5. Integral Geometry and Representation Theory (Academic Press, 1966).
N.Ya. Vilenkin, Ya.A. Smorodinskii. Invariant decomposition of the relativistic amplitude. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 46, 1793 (1964).
V.G. Kadyshevskii, R.M. Mir Kasimov, N.B. Skachkov. Three-dimensional formulation of the relativistic two-body problem. Part. Nucl. 2, 635 (1972). https://doi.org/10.1007/978-1-4684-7550-0_3
Ta-You Wu, Takashi Ohmura. Quantum Theory of Scattering (Prentice-Hall, 1962).
E.M. Ovsiyuk. Exactly Solved Problems of Quantum Mechanics and Classical Theory of the Field in Space with Non-Euclidean Geometry (RIVSh, 2013).
E.M. Ovsiyuk, O.V. Veko, V.M. Red'kov. On simulating a medium with special reflecting properties by Lobachevskii geometry. Nonlin. Phen. Complex Syst. 16 (4), 331 (2013).
E.M. Ovsiyuk , O.V. Veco. About modeling of the potential barrier in the Schr' 'odinger theory by Lobachevskii space geometry. Vestn. Brest. Univ. Ser. 4. Fiz., Mat. No. 2, 30 (2011).
H.J. Bremermann. Distributions, Complex Variables, and Fourier Transforms (Addison-Wesley, 1965).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
