Новий підхід до наближеного аналітичного розв’язку тривимірного рівняння Шредінгера для воднеподібних і нейтральних атомів у моделі з узагальненим потенціалом Хеллмана
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe65.11.987Ключові слова:
Schr¨odinger equation, Hellmann potential model, noncommutative quantum mechanics, star product, generalized Bopp’s shift methodАнотація
В рамках нерелятивiстичної некомутативної квантової механiки з використанням схеми полiпшеного наближення для вiдцентрового члена для будь-яких l-станiв в узагальненому методi зсуву Боппа i стандартної теорiї збурень, ми отримали власнi значення енергiї для нещодавно запропонованої моделi узагальненого потенцiалу Хеллмана (моделi УПХ) для воднеподiбних i нейтральних атомiв. Потенцiал є суперпозицiєю кулонiвського потенцiалу тяжiння і потенцiалу Юкави. Новi центральнi члени виникають завдяки ефектам некомутативностi простору i фази в моделi потенцiалу Хеллмана. Отриманi власнi значення енергiї
виражаються через узагальнену гамма-функцiю, дискретнi атомнi квантовi числа (j, n, l, s i m), iнфiнiтезимальнi параметри (a, b, б), породженi некомутативнiстю операторiв (положення-положення i фаза-фаза), i залежать вiд розмiрних параметрiв (Θ, 0) моделi УПХ в нерелятивiстичному некомутативному тривимiрному реальному фазовому просторi. Бiльше того, показано, що вiдповiдний гамiльтонiан iз симетрiями цього простору є сумою гамiльтонiана моделi УПХ i двох операторiв, один з яких вiдповiдає модифiкованiй спiн-орбiтальнiй взаємодiї, а другий – це модифiкований оператор Зеємана для воднеподiбних i нейтральних атомiв.
Посилання
S.M. Ikhdair, R. Server. A perturbative Ptratment for the energy levels of neutral atoms. Intern. J. Mod. Phys. A 21 (31), 6465 (2006). https://doi.org/10.1142/S0217751X06034240
H. Hellmann. A new approximation method in the problem of many electrons. J. Chem. Phys. 3 (1), 61 (1935). https://doi.org/10.1063/1.1749559
H. Hellmann, W. Kassatotschkin. Metallic bonding according to the combined approximation procedure. J. Chem. Phys. 4 (5), 324 (1936). https://doi.org/10.1063/1.1749851
G. Kocak, O. Bayrak, I. Boztosun. Arbitrary l-state solution of the Hellmann potential. J. Theor. Comput. Chem. 6 (4), 893 (2007). https://doi.org/10.1142/S0219633607003313
S.M. Ikhdair, B.J. Falaye. Two approximate analytic eigen-solutions of the Hellmann potential with any arbitrary angular momentum. Zeitschrift F¨ur Naturforschung A 68(10-11) (2013).
M. Hamzavi, K.E. Thylwe, A.A. Rajabi. Approximate bound states solution of the Hellmann potential. Commun. Theor. Phys. 60 (1), 1 (2013). https://doi.org/10.1088/0253-6102/60/1/01
C.A. Onate, M.C. Onyeaju, A.N. Ikot, O. Ebomwonyi. Eigen solutions and entropic system for Hellmann potential in the presence of the Schr¨odinger equation. Eur. Phys. J. Plus. 132 (11), 462 (2017).
C.O. Edet, K.O. Okorie, H. Louis, N.A. Nzeata-Ibe. Any l-state solutions of the Schr¨odinger equation interacting with Hellmann-Kratzer potential model. Indian J. Phys. 94 243 (2020). https://doi.org/10.1007/s12648-019-01467-x
H. Louis, I.B. Iserom, M.T. Odey, A.U. Ozioma, N.-I. Nelson, I.I. Alexander, E.C. Okon, Solutions to the Dirac equation for Manning-Rosen plus shifted Deng-Fan potential and Coulomb-like tensor interaction using Nikiforov-Uvarov method. Intern. J. Chem. 10 (3), 99 (2018). https://doi.org/10.5539/ijc.v10n3p99
H. Louis, I. Iserom, O.U. Akakuru, N.A. Nzeala-ibe, A.I. Ikeuba, T.O. Magu, P. Amos, E.O. Collins. l -state solutions of the relativistic and non- relativistic wave equations for modified Hylleraas-Hulthen potential using the Nikiforov-Uvarov quantum formalism. Oriental J. Phys. Sci. 3 (1), 3 (2018). https://doi.org/10.13005/OJPS03.01.02
L. Hitler, I.B. Iserom, P. Tchoua, A.A. Ettah. Bound state solutions of the Klein-Gordon equation for the more general exponential screened Coulomb potential plus Yukawa (MGESCY) potential using Nikiforov-Uvarov method. J. Phys. Math. 9 (01), 1000261 (2018). https://doi.org/10.4172/2090-0902.1000261
C.O. Edet, P.O Okoi, S.O. Chima. Analytic solutions of the Schr¨odinger equation with non-central generalized inverse quadratic Yukawa potential. Revista Brasileira de Ensino de Fisica. 42, e20190083 (2020). https://doi.org/10.1590/1806-9126-rbef-2019-0083
C.O. Edet, P.O. Okoi. Any l-state solutions of the Schr¨odinger equation for q-deformed Hulthen plus generalized inverse quadratic Yukawa potential in arbitrary dimensions. Revista Mexicana de Fisica 65, 333 (2019). https://doi.org/10.31349/RevMexFis.65.333
U.S. Okorie, A.N. Ikot, C.O. Edet, I.O. Akpan, R. Sever, R. Rampho. Solutions of the Klein-Gordon equation with
generalized hyperbolic potential in D-dimensions. J. Phys. Commun. 3, 095015 (2019). https://doi.org/10.1088/2399-6528/ab42c6
B.I. Ita, H. Louis, O.U. Akakuru, N.A. Nzeata-Ibe, A.I. Ikeuba, T.O. Magu, P.I. Amos, C.O. Edet. Approximate solution to the Schr¨odinger equation with Manning-Rosen plus a class of Yukawa potential via WKBJ approximation method. Bulg. J. Phys. 45, 323 (2018).
C.O. Edet, U.S. Okorie, A.T. Ngiangia, A.N. Ikot. Bound state solutions of the Schr¨odinger equation for the modified Kratzer potential plus screened Coulomb potential. Indian. J. Phys. 94, 425 (2020). https://doi.org/10.1007/s12648-019-01477-9
S. Capozziello, G. Lambiase, G. Scarpetta. Generalized uncertainty principle from quantum geometry. Int. J. Theor. Phys. 39, 15 (2000). https://doi.org/10.1023/A:1003634814685
A. Maireche. The Klein-Gordon equation with modified Coulomb plus inverse-square potential in the noncommutative three-dimensional space. Mod. Phys. Lett. A 35 (5), 2050015 (2020). https://doi.org/10.1142/S0217732320500157
A. Maireche. The Klein-Gordon equation with modified Coulomb potential plus inverse-square-root potential in three-dimensional noncommutative space. Phys. J. 3, 186 (2019).
P.M. Ho, H.-C. Kao. Noncommutative quantum mechanics from noncommutative quantum field theory. Phys. Rev. Lett. 88 (15), 151602 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.151602
M. Darroodi, H. Mehraban, H. Hassanabadi. The Klein-Gordon equation with the Kratzer potential in the non-commutative space. Mod. Phys. Lett. A 33 (35), 1850203 (2018). https://doi.org/10.1142/S0217732318502036
P. Gnatenko. Parameters of noncommutativity in Liealgebraic noncommutative space. Phys. Rev. D 99 (2), https://doi.org/10.1103/PhysRevD.99.026009
-1 (2019).
P. Gnatenko, V.M. Tkachuk.Weak equivalence principle in noncommutative phase space and the parameters of non-commutativity. Phys. Lett. A 381 (31), 2463 (2017). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.05.056
O. Bertolami, J.G. Rosa, C.M.L. De aragao, P. Castorina, D. Zappala. Scaling of varialbles and the relation between noncommutative parameters in noncommutative quantum mechanics. Mod. Phys. Lett. A 21 (10), 795 (2006). https://doi.org/10.1142/S0217732306019840
A. Maireche. A recent study of excited energy levels of diatomics for modified more general exponential screened Coulomb potential: Extended quantum mechanics. J. Nano-Electron. Phys. 9 (3), 03021 (2017). https://doi.org/10.21272/jnep.9(3).03021
E.F. Djema¨ı, H. Smail. On quantum mechanics on noncommutative quantum phase space. Commun. Theor. Phys. (Beijing, China). 41 (6), 837 (2004). https://doi.org/10.1088/0253-6102/41/6/837
Shi-Dong Liang, T. Harko. Toward an observable test of noncommutative quantum mechanics. Ukr. J. Phys. 64, 983 (2019). https://doi.org/10.15407/ujpe64.11.983
Yi Yuan, Li Kang, Wang Jian-Hua, Chen Chi-Yi. Spin-1/2 relativistic particle in a magnetic field in NC phase space. Chinese Physics C 34 (5), 543 (2010). https://doi.org/10.1088/1674-1137/34/5/005
O. Bertolami, P. Leal. Aspects of phase-space noncommutative quantum mechanics. Phys Lett. B 750, 6 (2015). https://doi.org/10.1016/j.physletb.2015.08.024
C. Bastos; O. Bertolami; N.C. Dias, J.N. Prata, Weyl-Wigner formulation of noncommutative quantum mechanics. J. Mat. Phys. 49 (7), 072101 (2008). https://doi.org/10.1063/1.2944996
J. Zhang. Fractional angular momentum in non-commutative spaces. Phys. Lett. B 584 (1-2), 204 (2004). https://doi.org/10.1016/j.physletb.2004.01.049
J. Gamboa, M. Loewe, J.C. Rojas. Noncommutative quantum mechanics. Phys. Rev. D 64, 067901 (2001). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.64.067901
M. Chaichian, Sheikh-Jabbari, A. Tureanu. Hydrogen atom spectrum and the Lamb shift in noncommutative QED. Phys. Rev. Lett. 86 (13), 2716 (2001). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2716
A. Maireche. New relativistic atomic mass spectra of quark (u, d and s) for extended modified Cornell potential in nano and Planck's scales. J. Nano- Electron. Phys. 8 (1), 01020-1 (2016). https://doi.org/10.21272/jnep.8(1).01020
A. Maireche. New bound state energies for spherical quantum dots in presence of a confining potential model at nano and Planck's scales. NanoWorld J. 1 (4), 122 (2016). https://doi.org/10.17756/nwj.2016-016
J.Wang, K. Li. The HMWeffect in noncommutative quantum mechanics. J. Phys. A: Math. and Theor. 40 (9) 2197- https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/9/021
(2007).
K. Li, J. Wang. The topological AC effect on non-commutative phase space. Europ. Phys. J. C 50 (4), 1007 (2007). https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-007-0256-0
A. Maireche. A complete analytical solution of the mie-type potentials in non-commutative 3-dimensional spaces and phases symmetries. Afr. Rev. Phys. 11, 111 (2016).
A. Maireche. A new nonrelativistic investigation for the lowest excitations states of interactions in one-electron atoms, muonic, hadronic and Rydberg atoms with modified inverse power potential. Intern. Frontier Sci. Lett. 9, 33 (2016). https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/IFSL.9.33
A. Maireche. New quantum atomic spectrum of Schr¨odinger equation with pseudo harmonic potential in both noncommutative three-dimensional spaces and phases. Lat. Am. J. Phys. Educ. 9 (1) 1301 (2015).
A. Maireche. New bound states for modified vibrational-rotational structure of supersingular plus Coulomb potential of the Schr¨odinger equation in one-electron atoms. Intern. Lett. Chem., Phys. Astronomy 73, 31 (2017). https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/ILCPA.73.31
A. Maireche. Extended of the Schr¨odinger equation with new Coulomb potentials plus linear and harmonic radial terms in the symmetries of noncommutative quantum mechanics. J. Nano- Electron. Phys. 10 (6), 06015-1 (2018). https://doi.org/10.21272/jnep.10(6).06015
A. Maireche. Investigations on the relativistic interactions in one-electron atoms with modified Yukawa potential for spin 1/2 particles. Intern. Frontier Sci. Lett. 11, 29 (2017). https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/IFSL.11.29
R.L. Greene, C. Aldrich. Variational wave functions for a screened Coulomb potential. Phys. Rev. A 14 (6), 2363 (1976). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.14.2363
S.H. Dong, W.C. Qiang, G.H. Sun, V.B. Bezerra. Analytical approximations to the l-wave solutions of the Schr¨odinger equation with the Eckart potential. J. Phys. A: Math. Theor. 40 (34), 10535 (2007). https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/34/010
I.S. Gradshtein, I.M. Ryzhik. Table of Integrals, Series and Products. Edited by A. Jeffrey, D. Zwillinger (Rensselaer Polytechnic Institute, 2007). [ISBN-13: 978-0-12-373637-6, ISBN-10: 0-12-373637-4
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
