Нелінійне рівняння Шредінґера п’я¬того порядку для хвиль на поверхні шару рідини
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe66.1.41Ключові слова:
nonlinear Schr¨odinger equation, fifth-order nonlinearity, finite-depth fluidАнотація
В продовження попередньої роботи автора (ЖЕТФ, 97, 2003) виведено наступного, п’ятого порядку нелiнiйне рiвняння Шредiнґера для обвiдної осцилюючих хвиль на поверхнi шару безвихорної, нестискаємої, нев’язкої рiдини у випадку плоского дна. Це рiвняння враховує четвертого порядку лiнiйну дисперсiю, третього i п’ятого порядку нелiнiйнiсть i кубiчнi по дисперсiї нелiнiйно-дисперсiйнi ефекти. Коефiцiєнти цього рiвняння даються як функцiї безрозмiрного параметра kℎ, де k – хвильове число несучої хвилi, ℎ – глибина незбуреної рiдини i лишаються обмеженими в граничному випадку нескiнченної глибини.
Посилання
M. Klein, M. Dudek, G. F. Clauss, S. Ehlers, J. Behrendt, N. Hoffmann, M. Onorato. On the deterministic prediction of water waves. Fluids 5, 9 (2020).
https://doi.org/10.3390/fluids5010009
Yu.V. Sedletsky. The fourth-order nonlinear Schr¨odinger equation for the envelope of Stokes waves on the surface of a finite-depth fluid. JETP 97 (1), 180 (2003).
https://doi.org/10.1134/1.1600810
A.V. Slunyaev. A high-order nonlinear envelope equation for gravity waves in finite-depth water. JETP 101 (5), 926 (2005).
https://doi.org/10.1134/1.2149072
H. Hasimoto, H. Ono. Nonlinear Modulation of Gravity Waves. J. Phys. Soc. Jpn. 33, 805 (1972).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.33.805
V.H. Chu, C.C. Mei. On slowly-varying Stokes waves. J. Fluid Mech. 41, 873 (1970).
https://doi.org/10.1017/S0022112070000988
Y. Kodama, A. Hasegawa. Nonlinear pulse propagation in a monomode dielectric guide. IEEE J. Quantum Electronics 23(5), 510 (1987).
https://doi.org/10.1109/JQE.1987.1073392
V.E. Zakharov, E.A. Kuznetsov. Optical solitons and quasisolitons. JETP 86 (5), 1035 (1998).
https://doi.org/10.1134/1.558551
Yu.V. Sedletsky, I.S. Gandzha. A sixth-order nonlinear Schr¨odinger equation as a reduction of the nonlinear Klein-Gordon equation for slowly modulated wave trains. Nonlinear Dynamics 94, 1921 (2018).
https://doi.org/10.1007/s11071-018-4465-x
I.S. Gandzha, Yu.V. Sedletsky. A high-order nonlinear Schr¨odinger equation as a variational problem for the averaged Lagrangian of the nonlinear Klein-Gordon equation. Nonlinear Dynamics 98, 359 (2019).
https://doi.org/10.1007/s11071-019-05197-x
Yu.V. Sedletsky, I.S. Gandzha. Relationship between the Hamiltonian and non-Hamiltonian forms of a fourth-order nonlinear Schr¨odinger equation. Phys. Rev. E 102, 202202 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.022202
Sh. Amiranashvili, U. Bandelow, N. Akhmediev. Few-cycle optical solitary waves in nonlinear dispersive media. Phys. Rev. A 87, 013805 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.013805
A. Ankiewicz, Y. Wang, S. Wabnitz, N. Akhmediev. Extended nonlinear Schrцdinger equation with higher-order odd and even terms and its rogue wave solutions. Phys. Rev. E 89, 012907 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.012907
A. Chowdury, D.J. Kedziora, A. Ankiewicz, N. Akhmediev. Soliton solutions of an integrable nonlinear Schrцdinger equation with quintic terms. Phys. Rev. E 90, 032922 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.90.032922
A. Ankiewicz, D.J. Kedziora, A. Chowdury, U. Bandelow, N. Akhmediev. Infinite hierarchy of nonlinear Schr¨odinger equations and their solutions. Phys. Rev. E 93, 012206 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.012206
H. Leblond, D. Mihalache. Models of few optical cycle solitons beyond the slowly varying envelope approximation. Phys. Rep. 523, 61 (2013).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.10.006
K.B. Dysthe. Note on a modification to the nonlinear Schr¨odinger equation for application to deep water waves. Proc. R. Soc. Lond. A 369, 105 (1979).
https://doi.org/10.1098/rspa.1979.0154
S. Debsarma, K.P. Das. A higher-order nonlinear evolution equation for broader bandwidth gravity waves in deep water. Phys. Fluids 17, 104101 (2005).
https://doi.org/10.1063/1.2046714
I.S. Gandzha, Yu.V. Sedletsky, D.S. Dutykh. High-order nonlinear Schr¨odinger equation for the envelope of slowly modulated gravity waves on the surface of finite-depth fluid and its quasi-soliton solutions Ukr. J. Phys. 59 (12), 1201 (2014).
https://doi.org/10.15407/ujpe59.12.1201
M.J. Potasek, M. Tabor. Exact solutions for an extended nonlinear Schr¨odinger equation. Phys. Lett. A 154, 449 (1991).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(91)90971-A
I.S. Gandzha, Yu.V. Sedletsky. Bright and dark solitons on the surface of finite-depth fluid below the modulation instability threshold. Phys. Lett. A 381, 1784 (2017).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.02.052
N.L. Tsitsas, N. Rompotis, I. Kourakis, P.G. Kevrekidis, D.J. Frantzeskakis. Higher-order effects and ultrashort solitons in left-handed metamaterials. Phys. Rev. E 79, 037601 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.79.037601
A. Chabchoub, N. Hoffmann, M. Onorato, A. Slunyaev, A. Sergeeva, E. Pelinovsky, N. Akhmediev. Observation of a hierarchy of up to fifth-order rogue waves in a water tank. Phys. Rev. E 86, 056601 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.86.056601
R.S. Johnson. On the modulation of water waves in the neighbourhood of kℎ = 1.363. Proc. R. Soc. Lond. A 357, 131 (1977).
https://doi.org/10.1098/rspa.1977.0159
T. Kakutani, K. Michihiro. Marginal state of modulational instability-note on Benjamin-Feir instability. J. Phys. Soc. Jpn. 52, 4129 (1983).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.52.4129
U. Brinch-Nielsen, I.G. Jonsson. Fourth order evolution equations and stability analysis for stokes waves on arbitrary water depth. Wave Motion 8, 455 (1986).
https://doi.org/10.1016/0165-2125(86)90030-2
W. Craig, P. Guyenne, C. Sulem. A Hamiltonian approach to nonlinear modulation of surface water waves. Wave Motion 47, 552 (2010).
https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2010.04.002
O. Gramstad, K. Trulsen. Hamiltonian form of the modified nonlinear Schr¨odinger equation for gravity waves on arbitrary depth. J. Fluid Mech. 670, 404 (2011).
https://doi.org/10.1017/S0022112010005355
O. Gramstad. The Zakharov equation with separate mean flow and mean surface. J. Fluid Mech. 740, 254 (2014).
https://doi.org/10.1017/jfm.2013.649
A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin, V.E. Zakharov. Super compact equation for water waves. J. Fluid Mech. 828, 661 (2017).
https://doi.org/10.1017/jfm.2017.529
A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin, V.E. Zakharov. Envelope equation for water waves. J. Ocean Eng. Mar. Energy 3, 409 (2017).
https://doi.org/10.1007/s40722-017-0100-z
N.V. Nguyen, C. Liu. Some models for the interaction of long and short waves in dispersive media: Part I. Derivation. Water Waves (2020).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
