Точне рiшення залежного вiд часу рiвняння Шредiнгера з прямокутним потенцiалом для дiйсного i уявного часу
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe61.04.0331Ключові слова:
Schr¨odinger equation, asymmetric rectangular potential, layered magnetic nanostructuresАнотація
Використовуючи теорiю багатократного розсiяння, отримано пропагатор для одновимiрного, залежного вiд часу рiвняння Шредiнгера з асиметричним прямокутним потенцiалом. Це дозволило розглядати процеси вiдбивання i проходження, як розсiяння частинки на стрибках потенцiалу (на вiдмiну вiд звичайної хвильової картини), та враховувати некласичний i парадоксальний внесок обернено рухомих компонент хвильового пакета, що асоцiюється iз частинкою. Отриманий пропагатор дає повне рiшення вiдповiдного залежного вiд часу рiвнянняШредiнгера (тобто визначає хвильову функцiю w(x, t)) та дозволяє розгляд квантово-механiчних ефектiв вiдбивання частинки вiд потенцiальної ями (або сходинки) та ї ї проходження через потенцiальний бар’єр як функцiю часу. Цi результати стосуються таких фундаментальних проблем, як вимiр часу у квантовiй механiцi (час тунелювання, час прибуття, час перебування). Для уявного часу, що представляє обернену температуру (t → −ih/kBT), отриманий пропагатор є еквiвалентним до матрицi густини для частинки, яка знаходиться у термостатi i пiд впливом прямокутного потенцiалу. Ця матриця густини надає iнформацiю про густину частинок у рiзних просторових областях (вiдносно розташування потенцiалу) i про квантову когерентнiсть рiзних просторових станiв частинки. Якщо перейти до уявного часу, як t → −it, то матричний елемент обчисленого пропагатора у просторовому базисi дає рiшення рiвняння дифузiйного типу з прямокутним потенцiалом. Отриманi точнi результати представленi у виглядi iнтегралiв вiд елементарних функцiй, i таким чином дозволяють чисельно вiзуалiзувати густину ймовiрностi |w(x, t)|2, матрицю густини та рiшення рiвняння дифузiйного типу. Отриманi результати можуть також бути корисними для спiнтронiки, оскiльки асиметричний (залежний вiд спiну) прямокутний потенцiал моделює потенцiальний профiль шаруватих магнiтних наноструктур.
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
