Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу

Анотація

Надано точного розв’язку проблемi усереднення кiнетики двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова за випадковими флуктуацiями ймовiрностi прямого переходу, що апроксимується симетричним дихотомiчним стохастичним процесом. Показано, що часова поведiнка заселеностi перехiдного стану ланцюга задовольняє диференцiальне рiвняння четвертого порядку, чий розв’язок має чотириекспоненцiйний вигляд за скiнчених частоти та середньої амплiтуди флуктуацiй. У границi частих флуктуацiй цей чотириекспоненцiйний розв’язок зводиться до простого двоекспоненцiйного вигляду, що є типовим для детермiнiстичного процесу двостадiйного загасання, якому бракує флуктуацiй у ймовiрностi переходу. Проте у границi рiдких флуктуацiй чотириекспоненцiйний розв’язок, хоча й набуває спрощеного вигляду три- чи двоекспоненцiйного розв’язку, стає переважно специфiчним у вiдношеннi як до низько амплiтудних, так i до резонансно амплiтудних флуктуацiй. Бiльше того, iснує точка стохастичного резонансу, де ймовiрнiсть прямого переходу збiгається з середньою амплiтудою флуктуацiй, тодi як ймовiрностi загасання i зворотного переходу, а також частота флуктуацiй є незначними. Як результат, в цiй точцi здiйснюється стохастична iмобiлiзацiя двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова у його початковому станi.