Узагальнений принцип невизначеності у квантовій космології для максимально симетричного простору
DOI:
https://doi.org/10.15407/ujpe64.2.100Ключові слова:
quantum gravity, quantum geometrodynamics, cosmology, uncertainty principleАнотація
У рамках канонiчної квантової теорiї, що бере до уваги гравiтацiю, для випадку максимально симетричного простору отримано нове спiввiдношення невизначеностi. Це спiввiдношення встановлює зв’язок мiж флуктуацiями величин, що визначають внутрiшню та зовнiшню кривизни просторово-подiбної гiперповерхнi, та запроваджує принцип невизначеностi для квантових гравiтацiйних систем. Запропоновано узагальнене спiввiдношення невизначеностi для часу та енергiї, що враховує гравiтацiю. Показано, що вiдоме спiввiдношення невизначеностi Анру випливає з нового спiввiдношення невизначеностi як окремий випадок. Як приклад, в рамках моделi, що має точний розв’язок, обчисленi розмiри флуктуацiй масштабного фактора та спряженого iмпульсу. Всi вiдомi видозмiни принципу невизначеностi, що ранiше були виведенi в рiзних пiдходах у теорiї гравiтацiї та теорiї струн, були отриманi як особливi випадки запропонованого загального виразу.
Посилання
L. de Broglie. Les Incertitudes d'Heisenberg et l'Interpr?etation Probabiliste de la M?ecanique Ondulatoire (Gauthier-Villars, 1982) [ISBN: 978-2040154110].
M. Bronstein. Quantentheorie schwacher Gravitations-felder. Phys. Z. Sowjetunion 9, 140 (1936).
M. Bronstein. Quantization of gravitational waves. ZhETF 6, 195 (1936).
E.P.Wigner. Relativistic invariance and quantum phenomena. Rev. Mod. Phys. 29, 255 (1957). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.29.255
J.L. Anderson. Quantization of general relativity. In: Gravitation and Relativity, ed. by H-Y. Chiu, W.F. Hoffmann, (Benjamin, 1964).
D. Amati, M. Ciafaloni, G. Veneziano. Can spacetime be probed below the string size? Phys. Lett. B 216, 41 (1989). https://doi.org/10.1016/0370-2693(89)91366-X
K. Konishi, G. Paffuti, P. Provero. Minimum physical length and the generalized uncertainty principle in string theory. Phys. Lett. B 234, 276 (1990). https://doi.org/10.1016/0370-2693(90)91927-4
E. Witten. Reflections on the fate of spacetime. Physics Today 49, 24 (1996). https://doi.org/10.1063/1.881493
M. Maggiore. A generalized uncertainty principle in quantum gravity. Phys. Lett. B 304, 65 (1993). https://doi.org/10.1016/0370-2693(93)91401-8
L.G. Garay. Quantum gravity and minimum length. Int. J. Mod. Phys. A 10, 145 (1995). https://doi.org/10.1142/S0217751X95000085
S. Capozziello, G. Lambiase, G. Scarpetta. Generalized uncertainty principle from quantum geometry. Int. J. Theor. Phys. 39, 15 (2000). https://doi.org/10.1023/A:1003634814685
A. Kempf, G. Mangano, R.B. Mann. Hilbert space representation of the minimal length uncertainty relation. Phys. Rev. D 52, 1108 (1995). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.52.1108
F. Brau. Minimal length uncertainty relation and hydrogen atom. J. Phys. A 32, 7691 (1999). https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/44/308
S. Das, E.C. Vagenas. Phenomenological implications of the generalized uncertainty principle. Can. J. Phys. 87, 233 (2009). https://doi.org/10.1139/P08-105
S. Hossenfelder. Minimal length scale scenarios for quantum gravity. Living Rev. Rel. 16, 2 (2013). https://doi.org/10.12942/lrr-2013-2
A. Tawfik, A. Diab. Generalized uncertainty principle: approaches and applications. Int. J. Mod. Phys. D 23, 1430025 (2014). https://doi.org/10.1142/S0218271814300250
A. Tawfik, A. Diab. A review of the generalized uncertainty principle. Rep. Prog. Phys. 78, 126001 (2015). https://doi.org/10.1088/0034-4885/78/12/126001
R.C.S. Bernardo, J.P.H. Esguerra. Euclidean path integral formalism in deformed space with minimum measurable length. J. Math. Phys. 58, 042103 (2017). https://doi.org/10.1063/1.4979797
C. Bambi, F.R. Urban. Natural extension of the generalised uncertainty principle. Class. Quant. Grav. 25, 095006 (2008). https://doi.org/10.1088/0264-9381/25/9/095006
R. Arnowitt, S. Deser, C.M. Misner. The dynamics of general relativity. In: Gravitation: An Introduction to Current Research, ed. by L. Witten, (Wiley, 1962) [ISBN: 978-1114291669].
K.V. Kucha?r, C.G. Torre. Gaussian reference fluid and interpretation of quantum geometrodynamics. Phys. Rev. D 43, 419 (1991). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.43.419
J.A. Wheeler. Superspace and the nature of quantum geometrodynamics. In: Battelle Rencontres, eds. by C. De-Witt, J.A. Wheeler, (Benjamin, 1968).
J.D. Brown, D. Marolf. On relativistic material reference systems. Phys. Rev. D 53, 1835 (1996). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.53.1835
V.E. Kuzmichev, V.V. Kuzmichev. The Big Bang quantum cosmology: The matter-energy production epoch. Acta Phys. Pol. B 39, 979 (2008).
V.E. Kuzmichev, V.V. Kuzmichev. Quantum evolution of the very early universe. Ukr. J. Phys. 53, 837 (2008).
V.E. Kuzmichev, V.V. Kuzmichev. Quantum corrections to the dynamics of the expanding universe. Acta Phys. Pol. B 44, 2051 (2013). https://doi.org/10.5506/APhysPolB.44.2051
V.E. Kuzmichev, V.V. Kuzmichev. Can quantum geometrodynamics complement general relativity? Ukr. J. Phys. 61, 449 (2016). https://doi.org/10.15407/ujpe61.05.0449
V.E. Kuzmichev, V.V. Kuzmichev. The matter-energy intensity distribution in a quantum gravitational system. Quantum Stud.: Math. Found. 5(2), 245 (2018). https://doi.org/10.1007/s40509-017-0115-0
P.A.M. Dirac. The theory of gravitation in Hamiltonian form. Proc. Roy. Soc. A 246, 333 (1958).
F. Karolyhazy. Gravitation and quantum mechanics of macroscopic object. Nuovo Cimento A 42, 390 (1966). https://doi.org/10.1007/BF02717926
M. Maziashvili. Space–time in light of K?arolyh?azy uncertainty relation. Int. J. Mod. Phys. D 16, 1531 (2007). https://doi.org/10.1142/S0218271807010870
W.G. Unruh. Why study quantum theory? Can. J. Phys. 64, 128 (1986). https://doi.org/10.1139/p86-019
G. Amelino-Camelia, L. Freidel, J. Kowalski-Glikman, L. Smolin. The principle of relative locality. Phys. Rev. D 84, 084010 (2011). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.84.084010
Lay Nam Chang, Z. Lewis, D. Minic, T. Takeuchi. On the minimal length uncertainty relation and the foundations of string theory. Advances in High Energy Physics 2011, 493514 (2011).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ліцензійний Договір
на використання Твору
м. Київ, Україна
Відповідальний автор та співавтори (надалі іменовані як Автор(и)) статті, яку він (вони) подають до Українського фізичного журналу, (надалі іменована як Твір) з одного боку та Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України в особі директора (надалі – Видавець) з іншого боку уклали даний Договір про таке:
1. Предмет договору.
Автор(и) надає(ють) Видавцю безоплатно невиключні права на використання Твору (наукового, технічного або іншого характеру) на умовах, визначених цим Договором.
2. Способи використання Твору.
2.1. Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору таким чином:
2.1.1. Використовувати Твір шляхом його видання в Українському фізичному журналі (далі – Видання) мовою оригіналу та в перекладі на англійську (погоджений Автором(ами) і Видавцем примірник Твору, прийнятого до друку, є невід’ємною частиною Ліцензійного договору).
2.1.2. Переробляти, адаптувати або іншим чином змінювати Твір за погодженням з Автором(ами).
2.1.3. Перекладати Твір у випадку, коли Твір викладений іншою мовою, ніж мова, якою передбачена публікація у Виданні.
2.2. Якщо Автор(и) виявить(лять) бажання використовувати Твір в інший спосіб, як то публікувати перекладену версію Твору (окрім випадку, зазначеного в п. 2.1.3 цього Договору); розміщувати повністю або частково в мережі Інтернет; публікувати Твір в інших, у тому числі іноземних, виданнях; включати Твір як складову частину інших збірників, антологій, енциклопедій тощо, то Автор(и) мають отримати на це письмовий дозвіл від Видавця.
3. Територія використання.
Автор(и) надає(ють) Видавцю право на використання Твору способами, зазначеними у п.п. 2.1.1–2.1.3 цього Договору, на території України, а також право на розповсюдження Твору як невід’ємної складової частини Видання на території України та інших країн шляхом передплати, продажу та безоплатної передачі третій стороні.
4. Строк, на який надаються права.
4.1. Договір є чинним з дати підписання та діє протягом усього часу функціонування Видання.
5. Застереження.
5.1. Автор(и) заявляє(ють), що:
– він/вона є автором (співавтором) Твору;
– авторські права на даний Твір не передані іншій стороні;
– даний Твір не був раніше опублікований і не буде опублікований у будь-якому іншому виданні до публікації його Видавцем (див. також п. 2.2);
– Автор(и) не порушив(ли) права інтелектуальної власності інших осіб. Якщо у Творі наведені матеріали інших осіб за виключенням випадків цитування в обсязі, виправданому науковим, інформаційним або критичним характером Твору, використання таких матеріалів здійснене Автором(ами) з дотриманням норм міжнародного законодавства і законодавства України.
6. Реквізити і підписи сторін.
Видавець: Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України.
Адреса: м. Київ, вул. Метрологічна 14-б.
Автор: Електронний підпис від імені та за погодження всіх співавторів.
.png){kind=small}
